玉溪市红塔区2015年初中学业水平第一次抽测数学试题及答案.doc

2015年红塔区初中学业水平考试第一次抽测数学试题卷（全卷三个大题，共23小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡 一并交回。一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1下列各数中，最大的数是 A.2 B.-8 C.0 D.12. 我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是A.3.5107 km2 B. 3.5106 km2 C.35 105km2 D.0.35107 km23. 如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的俯视图是A.B.C.D. 4下列计算正确的是A. B.C. D. 5. 一元二次方程x2x20的根的情况是 A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根6. 下列二次根式中，不能与合并的是A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是ACBDEA. 2x3 B. x3 C. x2 D. 无解8.如图，在ABC 中，DEBC， AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm则BC的长是A.3.6 cm B.4 C. 4 cm D.1.6 cm二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分）9. 分解因式：= .10.如果单项式与是同类项，那么xy的值为 11. 函数的自变量x的取值范围是 12. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户 数2341EBFCDA(第13题图)则这10户家庭的月用水量的中位数是 .13.如图，若DEBF，含30角的直角三角板顶点A在直线DE上，顶点B在直线BF上,CBF=20，则CAE = 14. 观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+n3= (用n的代数式表示,n是正整数)三、解答题（本题共9个小题，满分58分）15（本小题5分）计算：.16（本小题5分） 如图，已知:ABDE，AB=DE,请你再添加一个条件 ,使ABCEDF，并证明.DAFCBE 17（本小题6分）某校为了迎接2015年的体育学业水平考试,准备修善田径场, 计划由甲、乙两个工程队共同承担修善田径场任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务少用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同求：甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？18（本小题7分）某区教育行政部门为了了解九年级学生每周参加课外活动的情况，随机抽样调查了某校九年级学生一周参加课外活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：2小时请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求该校九年级学生总数；（2）求每周课外活动时间为4小时的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）如果该区共有九年级学生6000人，请你估计全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时”的大约有多少人？19.（本小题7分）如图，把一个圆平均分成4等份，制作成中间有指针的转盘，指针可以自由转动，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，转盘的位置固定，转动指针后任其自由停止，指针停止后指向其中一个扇形（指针指向两个扇形的交线时，重新转动指针）（1）求当转动指针，指针自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在没有标数字的扇形内填入一个正整数，使得分别转动指针2次，指针自由停止后，指针所指扇形的两个数字的和分别为奇数与为偶数的概率相等，并用列表或画数状图说明概率相等20（本小题6分）中俄“海上联合”军事演习中，如图，海中有一个小岛 A，它周围8.5海里内有暗礁，一艘舰艇由西向东航行，在 D点测得小岛 A在北偏东60方向上，航行 12海里到达 B点，这时测得小岛 A在北偏东 30方向上，请通过计算加以说明这艘舰艇在B处开始是否需要调整航线,才能安全通过这一海域? ( )21（本小题6分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，D点的坐标是（0，3）, 另两边与反比例函数 (0)的图象分别相交于点E，F（点E不与D、A重合），且DE2. (1)求反比例函数的解析式；(2)小明求出反比例函数的解析式后，过点E作EHx轴于点H, 过点F作FGEH于点G，进一步研究四边形AEGF的特征后提出：“当四边形AEGF为正方形时，矩形ABOD也是正方形”针对小明提出的问题，请你判断是否正确？并说明理由 22.（本小题7分）已知: 在RtABC中,BAC=90,以AB为直径的O与BC与相交于点E，在AC上取一点D，使得DE=AD.（1）求证：ED是O的切线.（2）当BC=10，AD =4时，求O的半径.ADBCEO23（本小题9分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=-x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,-4)，B点在轴上.（1）求b的值及二次函数的解析式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.2015年红塔区初中学业水平考试第一次抽测数 学 参 考 答 案一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ABADCDBC二、填空题（每题3分，共18分）9a(a+1)2 101 11x1124.5 1370 14三、解答题（9小题，共58分）15(本小题5分) 解：原式= 3分 =3 5分16(本小题5分)解： AC=EF 或AF=EC或B=D 分 (答案不唯一，填其中一个即可) x k b 1 . c o mDAFCBE证明：ABDE, A=E 分在ABC与EDF中： ， 分.分17（本小题6分）解：设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x10）天 1分由题意,得 3分解方程,得x=30 x10=3010=20 4分 经检验x=30是所列方程的解 5分 答：甲队单独完成此项任务需要20天，乙队单独完成此项任务需要30天6分18.（本小题7分）解：（1）九年级学生总数是 2010%=200 (人) 2分（2）每周课外活动时间为4小时的学生人数是20030%=60 (人) 4分 5分（3） 6000(10%+15%)=600025%=1500 (人) 全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时的大约有1500人7分19. （本小题7分） 解：（1）没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的，指针指向没有标数字扇形的概率为p= 3分（2）在没有标数字扇形填入 7 ，（答案不唯一） 4分和725671491213294785127101161381112 6分 7分20.（本小题6分）解：过点A作ACDB，垂足为点C， 1分由题意，得ADB=30ABC=60 ABC=ADB+DAB=60，DAB = ADB =30. AB=DB=12 3分在RtACB中： sin, 4分AC=ABsin 61.73=10.388.5 5分这艘舰艇在B处不需要调整航线,能安全通过这一海域. 6分21. （本小题6分）解：(1) 矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，D点的坐标是（0，3）, DE2 矩形ABOD的边OD=3 E(2，3). 1分 点E(2，3)在反比例函数 (k0)的图象上， k =xy =6. 反比例函数的解析式是. 3分(2) 小明提出的问题是否正确； 4分 当四边形AEGF为正方形时，设边长为a，则F(2+a，3a)点F(2+a，3a)在反比例函数的解析式是的图象上， （2+a）（3a)=6 5分xkb 1化简，得 a(a-1)=0() F(3，2) A( 3，3) 即DA=AB=3四边形ABOD是矩形四边形ABOD是正方形. 6分22. （本小题7分）13245ADBCE O证明：连接AE、OE 1分BAC=90, 1+3=90.DE=AD,OA=OE,3=4, 1=2.2+4=90即OEDE. 3分又OE是O的半径，ED是O的切线. 4分（2）AB是O的直径，AEB=AEC=90. 4+5=90,3+C=90.3=4,5=C.DE=DC=AD=4. 在RtABC中：O的直径AB=6O的半径OA=3 7分23（本小题9分）解：（1） 点A(3,-4)在直线y=-x+b上， -4=-3+b. b=-1 1分二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) 设所求二次函数的解析式为y=a(x-1)2.2分 点A(3,-4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， -4= a (3-1)2, a =-1. 所求二次函数的解析式为y=-(x-1)2. 即y =-x2+2x-1. 3分(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .PE=h= yE - yP 4分=(-x2+2x-1) - (-x-1) =-x2+3x. 5分即h=-x2+3x (0x3). 6分(3) 存在. 7分PEDC，要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 8分 点D在直线y=-x-1上, 点D的坐标为(1,-2),