扬州中学2015届高三数学（文）12月月考试题及答案.doc

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 文 2014.12一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合那么_.2.函数的最小正周期为_.3.复数，且是纯虚数，则实数的值为_.4.已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_.5.在中， 则=_.yxAO6.“”是“”成立的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 7.已知函数的部分图象如图所示，则 8.已知为直线，为平面，给出下列命题： ； ； ； 其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号）9. 设满足约束条件，则的取值范围为 10. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_.11. 若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是 13.若函数，是的导函数，则函数的最大值是 14.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_.二 解答题：本大题共6小题，共计90分15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.16.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.17.（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为： （1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以表示第i个月份（i=1，2，.，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量（取计算）18.（本小题满分16分）如图，F是椭圆的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为。已知点C在x轴上，且三点确定的圆M恰好与直线相切。（1） 求椭圆的方程；（2） 若过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且，求直线的方程。19. （本小题满分16分）已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。（1） 若，求证：成等差数列；（2） 若，且成等差数列，求的值；（3） 已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。20. （本小题满分16分） 设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.命题、校对、审核：徐所扣、张茹高三数学质量检测（文科）参考答案2014.121. 2. 3. 4. 12 5. 1 6.必要不充分7. 6 8. 9. -3,3 10. 0 11. 12. 13. 14. 15. 16.（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又得由余弦定理得即17.（1）枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米。18.（1）椭圆方程；（2）19.（1）时，当n=1时，得， 又因为，得 故成等差数列（2） （3）存在，20. （1）函数的定义域为.当时，当 时，单调递减；当时，单调递增，无极大值.（2） 当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得 综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递