数理经济学的基本方法第三章(经济学中的均衡分析).ppt

sabine 数理经济学的基本方法 第三章经济学中的均衡分析 3 1均衡的含义 选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整 从而这些变量所构成的模型不存在内在变化倾向 的一种状态 选定的 与特定变量集合有关 增加额外变量则不适用 内在联系 所有变量同时静止 静止状态一致 内在的 假定外部因素不变 参数和外生变量被视为常数 静止状态仅以模型内部力量平衡为基础 3 1均衡的含义 缺乏依据的结论 均衡是事物的一种理想的或合意的状态 因为只有理想状态才会缺乏变化动力 利润最大化 非充分就业的国民收入均衡水平 唯一合理的解释是 均衡是这样一种状态 其一旦达到且外力不发生变化时 就有维持不变的倾向 本章 非目标均衡 不是由于对特定目标的刻意追求 而是由于非个人的或超个人的经济力量相互作用与调节所致 给定供求条件下的市场均衡 给定消费与投资方式下的国民收入均衡 3 2局部市场均衡 线性模型 模型的构建假设条件 当且仅当超额需求为零 Qd Qs 0 即市场出清时 市场实现均衡 建模 Qd Qs Qd a bP a b 0 Qs c dP c d 0 3 1 3 2局部市场均衡 线性模型 图3 1 3 2局部市场均衡 线性模型 求解 变量消去法 通过代换逐步消去变量和方程 令Qd Qs QQ a bP Q c dP 3 2 a bP c dP b d P a c 3 3 因为b d 0 所以p a c b d 3 4 3 5 3 2局部市场均衡 线性模型 约束条件 ad bc使模型有经济意义习题 在现行市场模型中 若 b d 0 对于图3 1中供求曲线的位置 你能得出何结论 关于均衡解 你能得出何结论 3 3局部市场均衡 非线性模型 在孤立的市场模型中 用二次需求函数代替线性需求函数 供给函数仍为线性函数 系数用数值而非参数 则有下面模型 变量消去法后二次方程 3 7 二次方程和线性方程的主要区别在于前者一般有两个解值 3 3局部市场均衡 非线性模型 解法一 图解法 利用二次函数 注 二次方程与二次函数 明确区分 f P P2 4P 5 3 8 无数个有序偶 即 3 8 有无数个解 这些构成图3 2的抛物线 3 3局部市场均衡 非线性模型 P 1 1P 2 5 舍 3 3局部市场均衡 非线性模型 解法二 代数法 利用二次公式 3 3局部市场均衡 非线性模型 或 同理应用于 3 7可得P 1 1 P 2 5 舍 再利用3 6求出Q 3 3 3局部市场均衡 非线性模型 解法三 另一图解法 图3 3 3 3局部市场均衡 非线性模型 离次多项式方程定理一 给定一个多项式方程xn an 1xn 1 a1x a0 0这里所有系数都是整数 并且xn的系数是1 如果存在整数根 那么每一个都必须是a0的除数 不适用情况 x4 5 2x3 11 2x2 10 x 6 0 3 3局部市场均衡 非线性模型 定理二 给定整数系数的多项式方程 anxn an 1xn 1 a1x a0 0如果存在一个有理根r s 这里r和s是除了1以外没有公约数的整数 那么r是a0的除数 s是an的除数 不适用情况 2x4 5x3 11x2 20 x 12 0 3 3局部市场均衡 非线性模型 定理三 给定多项式方程anxn an 1xn 1 a1x a0 0如果系数an an 1 a0加起来等于0 那么x 1是方程的根 习题 市场均衡条件 Qd Qs 经常用另一个灯饰来表述 Qd Qs 0 其经济含义是 超额需求等于0 那么 3 7 是否代表了后一种均衡条件 如果没有 提供一个对 3 7 的恰当的经济学解释 3 4一般市场均衡 对于一种商品的需求函数更为实际的描述不但应考虑到商品自身价格的影响 还应考虑到相关产品价格的影响 供给函数也应如此 因此 多种商品的价格和数量变量必须一并作为内生变量纳入模型 均衡要求模型中的每一种商品都不存在超额需求 N种商品市场模型的均衡条件将包含n个方程 每个方程代表一种商品 其形式为 Ei Qdi Qsi 0 i 1 2 n 3 11 3 4一般市场均衡 例子 两种商品市场模型为简化 两种商品的需求函数和供给函数均假设为线性的 3 12 3 4一般市场均衡 3 4一般市场均衡 限定条件 1 2 为保证P 为正 分子 分母的符号应相同 3 4一般市场均衡 一般方程组的解 解值总是以参数表示的 因此 对于一般函数模型 比如含有m个参数 a1 a2 am 的一般函数模型 m不一定等于n 可以预期n种均衡价格取如下一般解析形式 Pi Pi a1 a2 an i 1 2 n 3 19 意外困难 当切仅当只存在唯一解时 表达式 3 19 才有意义 当且仅当 3 19 有意义时 我们才能把m元数组 a1 a2 am 映射到每一个价格Pi 的一个确定的值 需要强调的是 计算方程和未知数的个数 不足以作为一种检验方法 3 4一般市场均衡 不相容 函数相关 独立且相容 3 4