数学人教版八年级下册《菱形的判定》教学设计.docx

菱形的判定教学设计一、教材分析本节课是在学生已经学了平行四边形及矩形的性质和判定的基础上进行的。菱形是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已经学过的平行四边形的相关知识，另一方面，它又为接下来学习正方形作必要的知识储备。本节课将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生动手操作、观察、分析、归纳、概况问题的能力及逻辑推理能力，并渗透“转化、类比”的数学思想方法。二、教学目标1. 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.2.能灵活运用菱形的三种判定方法进行论证。3. 进一步培养学生动手操作、观察、分析、归纳、概况问题的能力及逻辑推理能力，让学生获得成功的体验和学习的信心。三、教学重难点教学重点：探究菱形的判定方法。教学难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。四、教学过程1复习反思，引出课题问题1 上节课我们学习了菱形的定义和性质，请同学们说说菱形的定义是什么？几何语言如何书写？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答：一组邻边相等的平行四边形是菱形，几何语言： ABCD,AB=BC, ABCD是菱形。追问1：菱形有哪些性质？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答：边：菱形的四条边相等，菱形的对边平行；角：菱形的对角相等；对角线：菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直，菱形的每条对角线平分一组对角。设计意图：引导学生复习菱形的定义和性质，为本节课学习菱形的判定打好基础。问题2 以平行四边形和矩形为例，我们学习一个图形一般有哪些步骤？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答：下定义探性质研判定。教师顺势引导，我们已经学了菱形的定义和性质，接下来学习菱形的判定。设计意图：教师引导学生引出本节课的学习内容，2.探究新知，深化认知问题3 同学们，我们手头上有判定菱形的方法吗？我们是怎么判定的？师生活动：学生思考回答：可以用定义证明，即在平行四边形的基础上加上一组邻边相等的条件。追问：那么我们要想说明一个图形是菱形就要具备哪些条件？师生活动：学生思考回答，需要具备平行四边形和一组邻边相等两个条件。教师顺势引导：那么接下来我们通过两个活动来探究菱形的判定方法。设计意图：教师引导学生明确，接下来证明一个图形是菱形需要得到两个条件才行，一是平行四边形，一是一组邻边相等。活动一 请同学们用手中四支长短一样的笔，首尾连接摆成一个四边形，判断摆出四边形的形状并说明理由。师生活动：教师在台下巡视并且个别引导。学生自主动手操作、观察、判断，得出结论后再与小组成员进行交流，最后由小组代表进行发言，有不同意见的同学可以进行反驳或者补充。预计学生得出的结论可能有：平行四边形，矩形，菱形，正方形。教师引导矩形和菱形的情况暂时先不做讨论。请得出平行四边和菱形的同学说明自己的理由。追问：由上面的活动你能得出什么结论？师生活动：学生思考并回答，四边相等的四边形是平行四边形。设计意图：题目中的条件是四支笔长短一样，所以摆成四边形后学生很容易由两组对边分别相等的条件得出是平行四边形的结论，再由一组邻边相等进一步得出摆出的四边形是菱形。学生通过动手操作、观察、分析、归纳，很轻易的得出了菱形的判定方法。活动二 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问题4: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？师生活动：教师用几何画板软件演示动画，学生观察，得出结论并小组内交流，一致后由小组代表回答，因为对角线互相平分，所以这个四边形总是平行四边形。追问1：当两根木条转动时，其中还有你认识的其它图形吗？是什么图形？为什么？师生活动，教师边提问边用几何画板演示动画，学生通过观察，得出结论后小组内交流意见，并派小组代表发言，其他同学可以做补充追问2：由上述活动可以得出什么结论？师生活动：学生思考并回答，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。教师顺势引导，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以结论本质上与结论是一样的。设计意图：通过问题设置，层层深入，逐步引导学生获得判定菱形的方法及思路。活动三 请同学们写出以上两个结论的已知和求证，并根据之前的思路写出几何证明过程。师生活动：学生独立完成，教师台下巡视，检查学生完成情况，并挑个别学生上台展示。设计意图：让学生对得到的结论进行严格的几何论证，从而将结论上升为定理。问题5 同学们，到目前我们有几种判定菱形的方法？师生活动：教师引导学生归纳判定菱形的三种方法。3.应用新知，解决问题例1: 如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形。变式：如图，已知在ABC中，BAC的角平分线AD与BC相交于点D，过点D作DE/AC,DF/AB,且分别交AB,AC于点E,F.求证：四边形AEDF是菱形。师生活动：学生先思考，有思路后可小组交流，再独立完成几何语言书写，完成后拍小组代表上台展示，教师及时进行评价。设计意图：灵活运用菱形的三种判定方法解决问题。练习1：判断下列命题是否成立，并说明理由。（1）四条边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线相等的平行四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的四边形是菱形，（4）一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（5）每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。（6）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。练习2：填空（1）请添加一个条件，使得 ABCD为矩形。则添加的条件是：_,理由是：_。（2）请添加一个条件，使得 ABCD为菱形。则添加的条件是：_,理由是：_。（3）当对角线AC,BD满足条件_时，四边形ABCD是_,理由是：_。师生活动：学生思考并回答，其它同学可以进行补充或者反驳，教师及时评价。设计