2012全品高考复习方案教师手册（理）第11单元-算法初步与复数-人教A版.ppt

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直观地表示算法的图形 第65讲 知识梳理 程序框 流程线 文字说明 2 构成程序框图的图形符号及作用 第65讲 知识梳理 4 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1 顺序结构是由若干个 的步骤组成的 这是任何一个算法都离不开的基本结构 其结构形式为 第65讲 知识梳理 依次执行 2 条件结构是在一个算法中 经常会遇到一些条件的判断 算法的流程根据 有不同流向的结构 其结构形式为 第65讲 知识梳理 条件是否成立 3 循环结构是指从某处开始按一定条件反复执行某些步骤 反复执行的处理步骤称为 循环结构又分为 和 其结构形式为 第65讲 知识梳理 循环体 当型 直到型 5 程序框图绘制流程图的一般过程 首先 用自然语言描述流程步骤 其次 分析每一步骤是否可以直接表达 或需要借助于逻辑结构来表达 再次 分析各步骤之间的关系 最后 画出流程图表示整个流程 鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端 人们开始用流程图来表示算法 这种描述方法避免了自然语言描述算法的拖沓冗长 且能清晰准确地表述该算法的每一步骤 因而深受欢迎 设计算法解决问题的主要步骤 第一步 用自然语言描述算法 算法可以用自然语言来描述 但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观 我们更经常地用图形方式来表示它 第二步 画出程序框图表达算法 第三步 写出计算机相应的程序并上机实现 第65讲 知识梳理 探究点1算法及其含义 第65讲 要点探究 例1一个算法如下 第一步 S取值0 i取值1 第二步 若i不大于10 则执行下一步 否则执行第六步 第三步 计算S i且将结果代替S 第四步 用i 2结果代替i 第五步 转去执行第二步 第六步 输出S 则运行以上步骤输出的结果为 第65讲 要点探究 例1 思路 只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程 便可得到该题的结果 25 解析 此算法用于计算1 3 5 7 9 25 点评 算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤 其基本要求有 步骤有限步完成 步骤确定有效 步骤有顺序 但要注意 一类问题的算法往往不唯一 算法要体现其概括性 逻辑性 有穷性 不唯一性和普遍性 算法不仅仅能解决一些纯数学问题 还能解决很多实际问题 如下面的变式题 第65讲 要点探究 变式题 求两底面半径分别为1和4 且高为4的圆台的表面积及体积 写出解决该问题的算法并画出程序框图 第65讲 要点探究 第65讲 要点探究 程序框图如下 探究点2算法的三种逻辑结构 第65讲 要点探究 例2 1 算法共有三种逻辑结构 即顺序结构 条件结构和循环结构 下列说法正确的是 A 一个算法只能含有一种逻辑结构B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D 一个算法可以同时含有上述三种逻辑结构 第65讲 要点探究 2 在算法逻辑结构中 要进行逻辑判断 并根据结果进行不同处理的是 A 顺序结构B 条件结构和循环结构C 顺序结构和条件结构D 顺序结构和循环结构 第65讲 要点探究 例2 思路 从三种逻辑结构的概念入手 很容易对题作出正确的选择 1 D 2 B 解析 1 一个算法至少含有顺序结构 但不一定只含有一种逻辑结构 也不一定必须含有三种逻辑结构 故选D 2 条件结构和循环结构都必须进行逻辑判断 故选B 探究点3程序框图 第65讲 要点探究 第65讲 要点探究 例3 解答 相应的算法 第一步 输入物品重量 第二步 如果 50 那么f 0 53 否则 f 50 0 53 50 0 85 第三步 输出托运费f 第65讲 要点探究 程序框图如下 第65讲 要点探究 点评 解决分段函数的求值问题时 一般采用条件结构设计算法 利用条件结构解决算法问题时 要引入判断框 要根据题目的要求引入一个或多个判断框 判断框内的条件不同 对应下一框图中执行的操作要进行相应的变化 第65讲 要点探究 变式题 第65讲 要点探究 第65讲 规律总结 1 三种基本逻辑结构的主要作用顺序结构是最简单的算法结构 它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构 条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中 如分段函数的求值 数据的大小关系等问题 循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中 如累加求和 累乘求积等问题 第65讲 规律总结 2 循环结构的程序框图的运用 1 循环结构的循环过程是由两个变量控制 一个是计数变量 一个是累加变量 2 循环的结束由判断条件决定 因此 解决带有循环结构的程序框图时要注意三看 一看开始时设定的变量 二看变量的变化规律 三看循环终止的条件 第65讲 规律总结 3 给出一个问题 设计其算法时应注意 1 认真分析问题 思考解决问题的一般的数学方法 2 综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况 3 借助有关变量或参数对算法加以表述 4 将解决问题的过程划分为若干个步骤 5 用简练的语言将各个步骤表述出来 第65讲 规律总结 4 画程序框图应注意的问题 1 画程序框图之前应先对问题设计出合理的算法 然后分析算法的逻辑结构 根据逻辑结构画出相应的程序框图 2 画程序框图时 注意不要混淆了不同的程序框图 3 画程序框图时 一般按从上到下 从左到右的方法画 一般以中间一条从上到下的线为主线 有些步骤在处理完后需返回到前面某一步 这样的流程线常画在主线的两侧 第66讲 基本算法语句及算法案例 第66讲基本算法语句及算法案例 1 基本算法语句的格式要求 1 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句 它们分别是 2 输入语句的一般格式是 INPUT 提示内容 输出语句的一般格式是 PRINT 提示内容 赋值语句的一般格式是 第66讲 知识梳理 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 变量 表达式 变量 表达式 3 条件语句有两种 一种是IF THEN ELSE语句 其格式是 第66讲 知识梳理 对应的程序框图为 第66讲 知识梳理 另一种是IF THEN语句 其一般格式是 第66讲 知识梳理 第66讲 知识梳理 对应的程序框图为 第66讲 知识梳理 4 循环语句分WHILE语句和UNTIL语句 WHILE语句的一般格式为 第66讲 知识梳理 对应的程序框图为 第66讲 知识梳理 UNTIL语句的一般格式为 第66讲 知识梳理 其对应的程序框图为 2 基本算法语句的含义及用法 1 和 是任何算法程序必不可少的基本算法语句 2 当算法程序按条件进行分析 比较 判断 并按判断后的不同情况进行不同处理时 需用 来实现 3 当处理一些需要反复执行的运算任务 如累加求和 累乘求积等问题时 常用到循环语句 若先考虑判断 再进行循环 则使用 循环 若先进行循环 再判断 可使用 循环 循环语句至少执行一次循环体 而 循环语句则可能一次也不执行循环体 二者本质上是相同的 可以相互转化 第66讲 知识梳理 输入 输出语句 赋值语句 条件语句 当型 WHILE型 直到型 UNTIL型 直到型 当型 3 求最大公约数的常用方法 1 辗转相除法 辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法 这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出 因而又叫 所谓辗转相除法 就是对于给定的两个数 用 除以 若余数不为零 则将 构成新的一对数 继续上面的除法 直到大数被小数除尽 则这时的 就是原来两个数的最大公约数 2 更相减损术 更相减损术也是求两数最大公约数的方法 其基本过程是 对于给定的两数 用d 接着把所得的 与 比较 并以大数减小数 继续这个操作 直到所得的数 为止 则这个数就是所求的最大公约数 第66讲 知识梳理 欧几里得算法 较大的数 较小的数 较小的数和余数 除数 去较小的数 较大的数减 差 较小的数 相等 4 进位制间的转换方法 1 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 满k进一 就是 k进制的基数是 2 将s 100进制的数化为十进制数的方法是 先将k进制数写成用 的形式 再按照十进制数的运算规则计算出结果 3 将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 即用k连续去除该十进制数或所得的商 直到商为零为止 然后 就是相应的k进制数 第66讲 知识梳理 k进制 k 各位上的数字与k的幂的乘积之和 把每次所得的余数倒着排成一个数 第66讲 知识梳理 第66讲 知识梳理 探究点1输入 输出和赋值语句 第66讲 要点探究 例1图66 9所示的算法程序 若输入6 18 32 则输出结果是 A 6 18 32B 18 6 32C 18 32 18D 32 18 6 第66讲 要点探究 例1 思路 理解赋值语句的一般格式 变量 表达式 C 解析 先把b的值18赋给a a 18 再把c的值32赋给b b 32 最后把a的值18赋给c c 18 故选C 探究点2条件语句和循环语句 第66讲 要点探究 例2分析下面的程序 当输入的x值为3时 程序的输出结果为 第66讲 要点探究 例2 思路 明确两种条件语句的区别 将条件语句转化为程序框图 按步骤解决问题 第66讲 要点探究 8 解析 第一个ELSE指的是x 1的情况 第二个ELSE指的是x 1的情况 那么当x 3时 应执行第二个ELSE后的语句 如右边的程序框图 即y 2 x 2 3 8 第66讲 要点探究 例3读下面两段程序语句 对甲 乙程序和输出结果判断正确的是 A 程序不同 结果不同B 程序不同 结果相同C 程序相同 结果不同D 程序相同 结果相同 第66讲 要点探究 例3 思路 从直到型循环结构和当型循环结构入手 分析它们各自的特点 容易得出正确结论 B 解析 程序甲属当型结构 计算变量i从1开始逐步递增到i 1000时终止 累加变量从0开始 这个程序计算的是1 2 3 1000 程序乙属直到型结构 计算变量i从1000开始逐步递减到i 1时终止 累加变量从0开始 这个程序计算的是1000 999 998 1 但这两段程序是不同的 输出的结果都是1 2 3 1000 500500 故选B 第66讲 要点探究 点评 同一问题可以有不同的程序 解决这类试题的关键是分析程序是用哪种算法语句编制的 根据循环语句讨论其执行结果时 首先要分清是属于直到型循环结构还是当型循环结构 通常根据循环语句所表达的意义 具体执行程序 明确程序功能 就可以得到其输出结果 一般情况下 要善于将程序语句转化成程序框图再作进一步分析 第66讲 要点探究 例4用辗转相除法求264与168的最大公约数 并用更相减损术检验所得结果 探究点3最大公约数 第66讲 要点探究 例4 思路 根据辗转相除法步骤和更相减损术步骤求得 解答 用辗转相除法 第一步 264 1 168 96 第二步 168 1 96 72 第三步 96 1 72 24 第四步 72 3 24 0 第66讲 要点探究 或第一步 264 8 33 168 8 21 第二步 33 21 12 第三步 21 12 9 第四步 12 9 3 第五步 9 3 6 第六步 6 3 3 故24是264与168的最大公约数 第66讲 要点探究 用更相减损术检验 第一步 264 168 96 第二步 168 96 72 第三步 96 72 24 第四步 72 24 48 第五步 48 24 24 故24是264与168的最大公约数 第66讲 要点探究 点评 辗转相除法以除法为主 更相减损术以减法为主 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少 辗转相除法是当大数被小数整除时停止除法运算 此时的小数就是两者的最大公约数 更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时减法停止 较小的数 或与约简的数的乘积 就是最大公约数 以上两种算法要弄清运算结束的条件 辗转相除法是到达余数为0结束 更相减损术是到达减数和差相等结束 求最大公约数是算法在数学应用中非常典型的案例 在此基础上我们还可以求得最小公倍数 第66讲 要点探究 例5用秦九韶算法求多项式f x 1 x 0 5x2 0 16667x3 0 04167x4 0 00833x5在x 0 2的值 探究点4秦九韶算法 第66讲 要点探究 例5 思路 可根据秦九韶算法原理 将所给多项式改写 然后由内到外逐次计算即可 解答 f x 1 x 0 5x2 0 16667x3 0 04167x4 0 00833x5 0 00833x 0 04167 x 0 16667 x 0 5 x 1 x 1 而x 0 2 所以有v0 a5 0 00833 v1 v0 x a4 0 040004 v2 v1x a3 0 1586692 v3 v2x a2 0 46826616 v4 v3x a1 0 906346768 v5 v4x a0 0 818730646 即f 0 2 0 818730646 第66讲 要点探究 点评 利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地将所给多项式改写 然后由内到外逐次计算 由于后项计算需用到前项的结果 故应认真 细心 确保中间结果的准确性 第66讲 规律总结 1 输入 输出和赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句 一个语句可以输出多个表达式 在赋值语句中 一定要注意其格式要求 如 的右侧必须是表达式 左侧必须是变量 一个语句只能给一个变量赋值 变量的值始终等于最近一次赋给它的值 先前的值将被替换 第66讲 规律总结 2 条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构 经常需要计算机按照条件进行分析 比较 判断 并且按照判断后的不同情况进行不同的操作和处理 如果是要解决像 判断一个数的正负 比较数之间的大小 对一组数进行排序 求分段函数的函数值 等问题 计算机就需要用到条件语句 有时还要用到条件语句的嵌套 第66讲 规律总结 3 解决算法问题里的累加 累乘等问题 需用循环语句编写程序 注意合理设计计数变量 累积变量和判断条件 4 求三个以上 含三个数 的数的最大公约数时 可依次通过求两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数来求解 第67讲 复数的概念与运算 第67讲复数的概念与运算 1 复数的有关概念 1 复数的定义 形如a bi a b R 的数叫复数 其中i叫做虚数单位 满足i2 1 a叫复数的 b叫复数的 全体复数所成的集合叫做 用字母C表示 2 复数的分类 对于复数a bi a b R 当且仅当 时 复数a bi a b R 是实数 当 时 复数z a bi叫做虚数 当a 0且b 0时 z 叫做纯虚数 第67讲 知识梳理 实部 虚部 复数集 b 0 b 0 bi 3 相等的复数 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 这就是说 如果a b c d R 那么a bi c di 4 共轭复数 如果两个复数的 而虚部互为 则这两个复数互为共轭复数 即复数z a bi a b R 的共轭复数为 第67讲 知识梳理 a c b d 实部相等 相反数 a bi 2 复数的四则运算 1 in的周期性 i1 i i2 1 i3 i i4 1 i4n 1 i4n 2 i4n 3 i4n n Z 2 复数和的运算法则 z1 z2 a bi c di 3 复数差的运算法则 z1 z2 a bi c di 第67讲 知识梳理 i 1 i 1 a c b d i a c b d i 第67讲 知识梳理 ac bd ad bc i 第67讲 知识梳理 实轴 虚轴 实数 纯虚数 探究点1复数的有关概念 第67讲 要点探究 例1下面四个命题