《中学教材全解》2013-2014学年(苏教版必修2)21直线与.doc

2.1直线与方程（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线与直线 互相垂直，则实数a的值为_.2.点（0，5）到直线y=2x的距离为_.3.已知等边ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是_.4.已知直线l：mxm2y10经过点P(2，1)，则过点（1,2）且倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的直线方程是_5.已知两条平行直线l1：3x4y50，l2：6xbyc0间的距离为3，则bc_6.若a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点_.7已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是_8.已知直线axya20恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是_9已知实数x，y满足5x12y60，则 的最小值等于_10.已知点A（4，5）关于直线l的对称点为B（2，7），则l的方程为_.二、解答题（本题共4小题，共50分）11(12分)求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程12(12分)过点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2 ：4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程13 (12分)在ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是yx，BC边上的高所在的直线方程是y2x1，试求顶点B的坐标14(14分)已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出此时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45，求实数m的值1.1或-3 解析： 直线与互相垂直， ，解得或.2. 解析：根据点到直线的距离公式，.3. y(x4) 解析：因为ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为60，所以BC边所在的直线方程为y(x4)4. xy30 解析：由点P在l上得2mm210，所以m1，即l的方程为，所以所求直线的斜率为1.又直线过点（1,2），故所求直线方程为，即xy305.-12或48 解析：将l1 : 3x4y50改写为6x8y100，因为两条直线平行，所以b8由3，解得c20或c40所以bc12或486. 解析：方法1：因为a2b1，所以a12b所以ax3yb0可化为(12b)x3yb0，整理得(12x)b(x3y)0当x，y时上式恒成立，所以直线ax3yb0过定点方法2：由a2b1得a12b0，进一步变形为a3b0这说明直线方程ax3yb0当x，y时恒成立所以直线ax3yb0过定点7. 解析：由已知得，所以 a2a10，解得a8.y2x 解析：已知直线方程可变形为y2a(x1)，所以直线恒过点(1，2)故所求的直线方程是y22(x1)，即y2x9. 解析：因为实数x，y满足5x12y60，所以表示原点到直线5x12y60上点的距离所以的最小值表示原点到直线5x12y60的距离容易计算d，即所求的最小值为10. 解析：因为对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线，A、B的中点坐标为（1，6），AB的斜率为,则中垂线的斜率为3.故l的方程为，即.11解：设所求直线的方程为yxb，令x0，得yb，所以直线与轴的交点为(0，b)；令y0，得xb，所以直线与x轴的交点为由已知，得|b|12，解得b3 故所求的直线方程是yx3，即3x4y12012解：当直线l的方程为x1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y2k(x1).由解得A；由解得B因为|AB|，所以，整理得7k248k70，解得k7或k故所求的直线方程为x7y150或7xy5013解：依条件，有解得A(1，1)因为角A的平分线所在的直线方程是yx，所以点C(2，5)关于yx的对称点C(5，2)在AB边所在的直线上 故AB边所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30又BC边上的高所在的直线方程是y2x1，所以BC边所在的直线的斜率为BC边所在的直线方程是y(x2)5，整理得x2y120联立x4y30与x2y120，解得B14解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m所以方程表示一条直线的条件是mR，且m1(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x，它表示一条垂直于轴的直线(3)依题意，有3