数学人教版八年级下册平行四边形性质（2）.docx

18.11 平行四边形的性质 （2）教学目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。培养学生的语言表达能力教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算课堂引入看看小故事：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于 年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 是这样分的： 大家能解释为什么吗？平行四边形的性质：在平行四边形ABCD中（填空）1）. ADBC，-；2）. -，AD=BC； 3）.A=C，-4） 具有一般四边形的性质（内角和是）2【探究】：请学生在纸上画一个ABCD，并连接对角线AC、BD交于点O猜想并测量图中有哪些新线段的数量关系？你能发现平行四边形的什么性质吗？结论： 平行四边形的对角线互相平分如何证明呢已知，在平行四边形ABCD中，对角线AB,CD相交于O点求证：OA OC OB OD证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；CODAOB；OA=OC，OB=OD注：对角线交点分别是两对角线的中点，于是说成：对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分于是平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等，邻角互补； （3）平行四边形的对角线互相平分.应用新知例1 如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积分析：由学生分组讨论，然后抽同学讲解变式1. 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD变式2：若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _作业1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它