数学知识在会计中的应用.doc

山东理工大学毕业论文 SHANDONG毕业论文数学知识在会计中的应用学 院：理学院 专 业：数学与应用数学 学生姓名： 刘淼 学 号： 12121201037 指导教师： 王玉田 2016年 6 月2目 录第一章 现代会计发展的 三个方向4第二章 数学基本知识在会计中的应用62.1计数器62.2平方62.3对数72.4幂7第三章 具体的数学知识在会计中的应用83.3 数学规划模型93.4 回归分析模型103.5 层次分析法103.6 差量分析决策法113.7短期决策的差量分析法123.8长期决策的差量分析法133.9 矩阵代数方法153.10投入产出模型16第四章 模糊数学在会计中的运用264.1会计信息的模糊性264.2财务报表分析与模糊数学方法264.2.1基本思路264.2.2.指标体系264.2.3.评估模型运用模糊数学中的隶属度进行测量。264.3模糊数学方法在财务报表分析中的实际运用274.3.1.建立评估指标体系284.3.2.采集相关数据284.3.3.计算隶属度284.3.4.计算权重294.3.5.计算企业的盈利能力分值29摘要 本文介绍了现代会计发展的三个方向：财务会计研究领域、理财管理会计领域、审计研究领域，以及一些数学知识在各个方向的运用. 利用计算机建立会计信息系统，就需要构建数据库系统并对这些数据进行各种加工处理，即给出这些功能处理的数学算法.由于会计数据的格式多样，来源复杂，处理方法各异，也就有了很多的数学求解问题着重讲述了一般数学模型在保本分析中的运用，数学分析在边际成本中的运用，数学规划模型的简单运用，回归分析模型，层次分析法在效益分配中的运用，差量分析决策法， 矩阵代数模型在投入产出中的运用等.通过运用这些模型与方法，由此看到数学方法在会计中发挥重要的作用，能让会计为企业、社会的决策提供有说服力的信息，帮助它们做出最有利的决策. 会计信E-系统中的各种功能处理离不开数学算法。由于会计数据的来源复杂，处理方法各异，也就有了很多的数学求解问题。本文即对此作一研究，对一些比较典型的功能案例，在计算机上给出其数学解法；这些数学解法，具有相当的技巧性. 关键词：会计 数学方法 数学模型 财务软件 会计信息化 Abstract This paper introduces the three directions of the development of modern accounting and financial accounting: the field of research on financial management accounting, auditing field, and the use of some mathematical knowledge in all directions. By using the computer to establish the accounting information system, it is necessary to build the database system and the data processing, which is given the functions of the mathematical algorithm because the accounting data format diversity, complex sources and different processing methods, and will have a lot of problems solving mathematics focuses on using a general mathematical model in guaranteed analysis, using the marginal cost in the process of mathematical analysis, a simple mathematical model using regression analysis model, using AHP method in benefit distribution the differential analysis decision method, matrix algebra model in investment Output application. Through the use of these models and methods, which saw mathematical methods in accounting play an important role, accounting to provide convincing information for decision making of enterprises and the society, to help them make the best decisions. All kinds of functions of accounting information.E- system processing from the not open mathematical algorithms. Due to the complexity of the source of accounting data, processing methods are different, there are a lot of mathematical problem solving. In this paper, we do a research on some of the typical features of the case, the computer gives its mathematical solution; these mathematical methods, with considerable skill.Key word：Modern accounting Mathematical methods Mathematical models Financial software Accounting information 引 言 中国、巴比伦、埃及、印度及古希腊在创造自己的文字的同时，也产生了各自的记数法和最初的数学知识.埃及、希腊人继承了这些数学知识，并将数学发展成为一门系统的理论学科.阿拉伯人吸收、保存了埃及与希腊和印度的数学，并将它传给欧洲，架起了数学之桥，从此数学进入了新的发展时期.1494年帕乔利的算术几何比与比例概要问世，将会计学推进到一个新的历史时期，确立了借贷复式簿记方法体系的主干，奠定了近代会计的初基.明末清初梅文鼎笔算一书中有关加减的运用，以“钱粮四柱法”为例，从数学的基本原理出发，对“四柱结算法”进行了科学的总结. 19世纪，数学的革新推动会计借助普通算术方法，对企业的经济活动进行记录、汇总、整理和报告；推动会计利用初等数学、线性代数、微积分等对企业的经济活动进行分析、预测、决策和评价：推动会计使用运筹学解决企业资源取用、设备利用、方案选择等问题.总之，数学革新对会计吸收数学方法、数学语言和电子计算机进行定量化研究起了极大的推动作用.如今，会计“除复式簿记外，在财务报表的分析、成本计算、控制与预测、资产的计量与盈亏的确定，以及管理会计中各个领域，都可以看到数学方法已经发挥和可能发挥的作用”.所以说，数学是会计文化产生和发展的基础，是会计方法支柱之一.会计发展水平的高低，在一定程度上取决于数学方法在会计中的应用 现代，会计在处理信息方面更在往深度挖掘.高等数学和现在电子技术在会计领域运用日益广泛.特别是各种数学方法、各种数学模型的运用，如模糊数学等，会计信息预测、控制、决策职能得到更深一步发展.本文介绍了现代会计发展的三个方向：财务会计研究领域、理财管理会计领域、审计研究领域，以及一些数学模型在会计实践中的运用.以此让人了解到数学方法在会计的预测、决策中的巨大作用. 会计研究, 从方法论角度分为规范会计研究和实证会计研究，规范会计研究和实证会计研究优势互补, 是会计研究向前发展不可或缺的“两个车轮”.诚如马克思所言“一门学科成功地运用数学工具的程度是衡量其发展阶段的标志”, 数学方法在会计研究的上述两个领域都有应用, 其中实证研究尤为突出. 第一章 现代会计发展的 三个方向1.1财务会计研究领域 随着金融市场和现代企业制度的建立, 财务会计向企业外部提供的财务信息倍受各利益关系人关注,实证会计研究主要是从有效市场假设(EMH) 和资本资产定价模型(CAPM)出发, 检验财务会计数据与其他经济指标(特别是股价) 的关系, 如果财务会计指标(特别是会计收益指标) 与股票价格相关, 则说明会计信息的披露对证券市场的资源配置功能有效. 近年来, 会计政策选择成为实证会计研究的重心, 以解释和预测企业“为什么会选择这种会计政策, 而不采取那种会计政策”.例如:会计政策选择与企业规模、地区分布、资本结构、分红计划、债务契约的关系; 企业的外部利益关系人对会计信息反应的研究等, 如果将上述问题给予抽象, 它们都涉及“变量间的相互关系”这样一个可以归结为数学的问题.所以, 针对上述问题, 在研究随时间变化、具有随机性而又前后相互关联的动态数据时, 用到时间序列分析, 它包括建立时间序列模型(ARIMA 模型)、参数估计及谱估计等理论与方法.在讨论多元变量之间是否存在线性相关时, 运用多元线性回归模型、典型相关分析和残差检验.由于正态分布在会计数据中广泛存在, 例如, 以任一会计科目作为总体,则不同时期该科目数额特别巨大和特别小(如为零) 的比较少, 则可以视之符合正态分布等, 所以与正态分布相关的检验方法被大量使用: 检验母体均值与原假设均值是否具有显著差异的U检验, 检验两个母体均值是否相等的T 检验, 检验母体的方差与原假设方差是否具有显著差异的X2检验, 检验两个正态母体方差是否相等的F检验.对不确定的母体分布采用非参数统计方法, 如非参数检验.国外实证研究证实股票价格波动具有马尔可夫性, 即在有效的资本市场中现在的股票价格已反映了以往和现在的全部经济信息, 以前的股价资料对将来的股价波动不再具有信息价值,“将来”只与“现在”有关,而与“过去”无关.解决这方面问题的模型有：回归马尔可夫模型、随机游动模型.1.2理财、管理会计研究领域 现代理财论,总的说来是围绕估价问题而展开的,这里所说的估价, 既包括对个别“资本资产”的估价, 也包括对企业总体价值的估价.如探讨投资风险和投资报酬的投资组合理论(Portfolia Theory),后来该理论又发展为资本资产定价模型(CAPM) , 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theroy)、探讨资本结构与企业总价值关系的资本结构理论(Capital Structure Theory)、MM(Modigliani, Miller)理论、米勒模型(MillerModel)等.其中广泛应用了微积分、线性代数及概率论与数理统计.针对创新金融工具的估价模式期权定价模型则广泛地应用了偏微分方程、随机微分方程及倒向随机微分方程等较为先进、复杂的数学理论与方法.管理会计主要是利用信息来预测前景, 参与决策, 筹划未来, 控制和评价经济活动等, 保证以较少的劳动消耗和资金占用, 取得较好的经济效益.管理会计应用的数学方法也相当广泛, 例如预测成本和销售额时采用回归分析, 评价企业财务状况、投资效益时采用层次分析法, 预测经营状况是采用具有吸收状态(企业破产) 的马尔可夫链.另外还有“经济定货量”模型、“经济生产量”模型、敏感分析、弹性分析等, 则是应用微分学解决经济问题的一些典范.管理会计中许多问题可以归结为: 数学分析中的极值问题; 数学规划中一定约束条件下的目标函数的最值问题;马尔可夫相关理论问题; 在约束条件和目标函数不能用线性方程或线性函数表示时的非线性规划问题; 在解决多阶段决策问题时的动态规划问题; 解决如何经济、合理地设置服务设施, 从而以最低成本最大地满足顾客需要问题时的排队论问题, 如人力资源选择, 机器设备选购等; 导源于宏观经济管理并在微观经济管理中也有广泛地应用的投入产出分析问题, 例如, 用于多阶段生产条件下生产与成本计划的制定.1.3审计研究领域 审计主要是通过对财务会计信息的鉴证, 以增强信息使用者对财务会计信息信任程度.在审计中最常用的数学方法是抽样技术.随着统计科学和企业规模的不断发展, 许多会计公司将统计抽样理论与审计相结合, 设计出了审计抽样技术.对受审单位的内部控制制度有效性进行符合性测试时, 采用属性抽样, 如连续性抽样, 发现抽样.在实质性测试中采用变量抽样, 如分层随机抽样及累计概率比例抽样法(PPS) , 这对于减少审计风险和成本, 提高审计工作效率和效果意义重大, 因为严格遵循随机原则抽取样本, 根据总体容量、误差率、精确度、可信水平等因素综合分析得到样本容量, 其分布规律更加接近于审计总体的分布规律.另外, 在预测突发事件或不确定性问题时, 历史数据或既定的模型并不能完全反映它们, 在这种情况下还要结合专家的专业判断、经验进行预测, 也就是说, 这一步的后验分布又是下一步先验分布的基础, 不断对模型进行修正使之“动态化”, 以提高预测精度.近年来, 判别分析模型和聚类分析模型在国外也开始引入审计研究领域.对于定性资料的统计分析方面, Logit 模型和probit 模型被广泛应用, 例如用于预测注册会计师签署审计意见类型等.值得注意的是, 当人们寻求用定量方法处理复杂经济问题时, 容易注重于数学模型的逻辑处理, 而忽视数学模型微妙的经济含义或解释, 实际上, 这样的数学模型看来理论性很强, 其实不免牵强附会, 从而脱离实际.与其如此, 不如从建立模型一开始就老实承认数学方法的不足, 而求助于经验判断, 将定性的方法与定量的方法相结合, 最后定量1. 第二章 数学基本知识在会计中的应用2.1计数器 早期的数据库语言。没有延时命令；遇到一些必须暂停等待的时候(譬如系统给出提示信息时，计算机就必须暂停一下)，就只有执行一些交互式命令(如wait、accept、input等命令)，强制性地让计算机处于暂停状态，以达到提示的效果。而wait命令等，尽管可以达到暂停的效果，但同时却又有英文提示，诸如“press any key to continue ”等，不符合我国的习惯，且必须按任意键才继续，否则将永久等待。如何能够让计算机暂停，而又不用永久等待呢?一种有效的办法就是在这个时候插入新的一些处理，给计算机找点其它的零碎事情做，则客观上必然达到延时的效果。转化为数学问题，则这时可以让计算机数数，例如，让计算机从0数到8000；当计算机充当计数器进行数数的时候，就是这样的零碎事，客观上达到了延时的效果；数完后，再接着进行正常的运算。计数的运算如下： I=0 Do while i8000 I=i+1 End将上述几行命令嵌入到需要暂停的地方，则即可起到暂停的效果；暂停过后，又可以继续运行原来的功能。当然，这种设计，在低性能的计算机上很有效；不过，随着计算机J眭能的提高，运算速度加快了，上述运算过程一下子就被完成，造成客观上又失去了暂停的效果。尽管可以将8000改为800000等等很大的数字，但由于计算机性能仍在高速更新，这样做毕竟不是真正地解决了问题. 2.2平方 借贷方发生额的试算平衡，除了可以用绝对值进行比较外，还可以用平方。即，将借方金额与贷方金额的差额平方，将其转化为正数，然后再作比较，来减少比较运算的次数。如果平方后的结果小于任意小的正数。则肯定平衡。借方金额与贷方金额的差，最小为1分钱；而(o01)2=00001；如果(借方金额一贷方金额)2 000001，则肯定小于00001，那么借贷双方没有差额，即平衡.2.3对数 以套打账簿的页码为例来说明。当打印账簿时，为了节约打印资源，降低噪音，提高打印效果的规范化程度，往往采用套打的方式进行即将会计数据打印到格式事先印刷完好的活页账页上。而账页页码的多少，既受纸张大小的影响，又受业务量多少的影响。由此，账页页码本身是个变量，其值的位数是随机的，也就是说，页码小于10，则页码长度本身为一位数字；页码小于100，则页码长度本身为两位数字。显然，转化为数学问题，则页码的长度可表示为其值的常用对数的整数部分再加1。计算机中，没有常用对数这个函数运算。就需要对其进行对数变换。其转化过程如下p=l&赋页码初值，从第一页开始打印定格式的中间，套打出来的效果才更完美【2】。之所以要转化为字符型，在于字符型可以消除其两端空格，可以居中；而数值型数据是右对齐的。2.4幂 期末进行账簿结算时，需要结计各账簿的余额；此时，就有借方、贷方两个余额计算公式，即， 期末借方余额=期初余额+本期借方发生额一本期贷方发生额 期末贷方余额=期初余额一本期借方发生额+本期贷方发生额 第三章 具体的数学知识在会计中的应用3.1一般代数模型 这种模型一般比较简单,现以保本分析加以说明设:P为销售单位产品的盈利, X为销售量,SP表示单位产品的售价, VC为单位产品变动成本 FC为固定成本, TR为销售总收人,TC为销售总成本,XBE为盈亏临界点的销售量.则 (1) (2) (3)盈亏临界点的销售量为P=0的销售量上述方程(1)、(2)、(3)都属于一般代数模型2.3.2 数学分析模型它是一种最优化模型,主要应用微积分来分析解决问题例如, 边际成本是管理会计中的一个重要成本概念, 它是指成本对产量无限小变化的变动部分, 即产量每增加一个单位所增加的成本, 用边际成本可测定产量变化对成本的影响, 设X代表产量, TC(X)为代表件X产品的总成本, MC代表边际成本, 则边际成本的理论可用下列数学公式表示:这意味着产量的微小变化所形成的成本函数的精确变化率, 就是边际成本又如存货采购的经济定购量, 就是通过建立相关的成本函数并对成本函数求导, 以确定该函数的最小值来求解的.例 A为全年存货需要量, Q为每次存货订货量, F为每次订货成本, C为每件存货年储存成本, T为全年总成本.则全年总成本=年订货成本+年储存成本 对上式求T对Q的导数：令=0，则 经济定购量3.3 数学规划模型它包括线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划等分支用于解决一般数学分析不能解决的新的最优化问题.其中线性规划是数学规划中研究最高, 发展最快, 应用广泛, 理论成熟的一个分支线性规划模型的主要特点是要求一组变量(j=1,2,3, n), 在满足结束条件(i=1,2,3,m)的同时, 其目标函数 的最大值或最小值是多少.这一模型在企业经营决策中具有广泛的用途, 如当企业按一定的生产和销售条件同时生产多种产品时, 可用来确定各种产品的最优组合, 使企业利润达到最大, 或当企业在生产中基于一定的技术要求同时使用多种不同品种、规格的材料时, 它可用来确定各种材料的最优投料比例, 使产品的材料成本最低.例 某厂某月份生产甲、乙两种产品, 其所需工时及贡献毛益的有关数据如下表1. 表1摘要甲产品乙产品单位产品所需工时12工时18工时单位产品所需材料12公斤6公斤单位贡献毛益180元160元 假定该厂一个月生产能量的总工时为720,库存材料可供使用的总数量为480公斤乙产品每月最多每月只能销售30件那么该厂对这两种产品的产销应怎样组合, 才能使贡献毛益最大？设：该期间生产甲产品共x件, 乙产品共y件.上述问题的数学模型如下：目标函数：贡献毛益总额最大值约束条件上述数学模型的求解可采用图示法、单纯形法或计算机等, 求出的最优方案为甲产品30件, 乙产品20 件, 最大贡献毛益为8600元.目标规划是线性规划的发展, 可向管理者提供满足某些资源利用或指定时间百分率的收益目标方面的解答.目标规划的主要特点是在尽可能满足资产约束条件与经营目标约束条件的基础上, 通过求多目标的绝对偏差的最小值(也就是使用目标和实际所能达到的值两者之间的偏差为最小), 以得到实现多个经营目标的满意解.3.4 回归分析模型回归分析是应用数学上最小平方法的原理, 依据若干历史成本资料, 分析成本在一定条件下增减变动的趋势和规律, 确定成本预测方程, 据以进行成本预测的方法它包括最小二乘法, 相关、估计的标准误差, 样本误差及多元回归等常见的成本预测模型如下：设y代表总成本, a代表固定成本, b代表变动成本, x代表产品质量, n代表历史资料期数则它们之间的线性关系可表示为其中 求出 、值后, 代人方程式, 即可预测未来时期的成本.采用回归分析法时, 决策者经常面临着对使用不同变量及其组合的各种可能的回归做出选择.回归分析在应用中广泛借用了计算机来完成计算、分析工作.3.5 层次分析法“管理会计的核心不是数字本身，而是让你反思数字背后的意义.从而了解现实”.当今世界最具影响力的管理大师彼得圣吉博士说.管理会计的目标包括确定各项经济目标、合理使用经济资源、调节控制经济活动、评价考核经济业绩等方面，合作经营中按照经济业绩合理分配效益尤为重要.层次分析法3(AnalYtic Hierarch YProcess，简称AHP)是美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪生教授于20世纪70年代初期提出来的，是一种用于解决多目标复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法.该方法是一种建立在专家咨询之上的优化方法，根据问题的性质和需要达到的目标，能把复杂系统中的各种因素划分为相互联系的有序层次，形成多层次的分析结构，把多层次多指标的权重赋值简化为各指标重要性的两两比较，弥补了人的大脑难以在两维以上空间进行全方位扫描的弱点，便于各层次各指标进行客观的赋值，以此作为评价和方案选择的依据.下就效益合理分配问题用层次分析法加以解决.例题 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利ll元.又知每人单干获利l元.问三人合作时如何分配获利?解： 记甲乙丙三人分配为 (x1，x2，x3)解不唯一(5，3，3) (4，4，3) (5，4，2) 用Shapley合作对策解决，下对Shapley合作对策做简单说明：集合I=l，2，n，子集，实函数v(s)满足子集s的获利x=(x1,x2,xn)是n人从v(I)得到的分配满足：公理化方法得到的Shapley值；|s|子集s中的元素数目，S包含i的所有子集，是i对合作的“贡献”, 是|s|决定的“贡献”的权重.三人I=(1，2，3)经商中的甲的分配x的计算：表2S1IV(s)175110114164712231/31/61/61/31/312/37/3可得，类似可得，3.6 差量分析决策法 差量分析决策法4是管理会计中很具有特色的一种决策方法.差量分析决策的原理十分简单, 但这种方法对互斥方案的优选却具有十分普遍的应用价值.这种方法是根据互斥方法案的差量值, 对二方案的相对优劣做出评断判, 从而决定其取舍的数量决策方法.该方法中涉及的差量值内容十分丰富, 差量分析的模型形形色色, 它们在管理会计的长、短期决策之中得到了完美的体现, 发挥了充分的作用.下面分别从短期决策和长期决策两个方面来介绍这一方法.3.7短期决策的差量分析法 管理会计首先规定了差量成本（记作）和差量收入(记作)的概念, 即两个方案的成本之差为其差量成本, 两个方案的收入之差为其差量收入.若二方案A、B互斥, 且方案A的收入(记作R(A)和成本(记作C(A)分别大于方案B的收入(记作R(B)和成本(记作C(B), 则此二方案的差量收入和差量成本分别为差量分析决策方法如下：若二方案A、B的差量收入大于差量成本, 则方案A较优;反之则方案B优.即 A 优 B 优这是因为, 若, 即有从而可以推出 (1)(1)式的左边为A方案的利润(记作),右边为B方案的利润(记作), , 显然A方案优于B方案.仿照差量收入和差量成本的定义, 又可以定义两个方案的利润为差量利润(记作).从差量收入及差量成本的计算公式可以推导出, 差量利润是二方案的差量收入与差量成本之差,因此当差量收入大于差量成本时, 必有差量利润大于零, 于是差量分析决策法又可以表述为当二方案的差量利润大于零时, A方案优;反之则B方案优.下面举例说明.某化工厂经初步加工可以生产出甲乙两种产品, 这两种产品还可以再继续加工, 有关资料如下表3表3产品甲乙产量500公斤600公斤单价初步加工20元30元进一步加工30元42元成本追加单位变动成本3元8元追加专属固定成本3000元2500元根据表中的资料, 我们采用差量分析法, 做出两种产品是初步加工还是进一步加工的决策.设方案A、B分别表示进一步加工和初步加工,则因为，故对甲产品进一步加工更为有利，可以多得利润：（元）因为, 故对乙产品初步加工后就出售, 企业可获更高的利润, 若进一步加工则损失利润：.如果两个方案所涉及的固定成本(记作)相等, 则也可以通过两个方案的差量贡献毛益(记作) 来决策.贡献毛益是销售收入扣减变动成本之后的余额, 贡献毛益再扣减固定成本则为利润.采用贡献毛益进行差量分析决策的方法是, 若差量贡献毛益大于零, 则方案A优;反之则方案B优.即这是因为，若又,则即:因此A方案优.3.8长期决策的差量分析法对于长期投资方案的优劣, 管理会计一般采用经济评价指标进行评定.常用的指标有净现值（记作NPV）, 内部收益率(记作IRR)和静态投资回收期记作(PBP).它们的计算公式分别为：上面各式中的“n”为方案的寿命周期,“A0”为方案投资额的总现值,“Ak”为方案各年的现金净流量,(7)式中的“”为各年均衡的现金净流量, (5)式中的“i”为设定的折现率.利用上述指标决策的方法是：（注：PBPa 表示基准的投资回收期）对于互斥的长期投资方案, 管理会计的差量分析法, 首先是构造两上个互斥方案的差量投资方案, 再通过差量净现值（记作）, 差量内部收益率(记作)和差量静态投资回收期(记作)来决策.设二互斥方案A、B的寿命周期均为n年(如果二方案的寿命周期不等, 可以将它们都转化为它们的寿命周期的最小公倍数为寿命周期的方案), 它们的投资额的总现值分别为,.设,、分别为二方案各年的现金净流量, 则可构造差量投资方案“AB”如下表4：表4年序现金流量0A0-B01A1-B1.nAn-Bn差量净现值、差量内部收益率、差量静态回收期分别为：于是长期投资的差量分析决策法可以表述为：若差量现值大于零, 差量内部收益率大于折现率, 或差量静态投资回收期小于基准投资回收期, 则方案A优；反之则方案B优.即： 值得注意的是, 若, 却未必一定有, 不过只要, 则必有.下面举例说明长期投资决策的差量分析法.有关资料见下表.取折现率i=10, PBPa=4年.表5年序现金净流量（单位：元）ABA-B01-5-250006000-180004000-70002000(元)因(元)故 因此方案A优.无论短期、长期的差量分析决策, 我们都只是考虑两个互斥的方案.若存在多个备选方案, 则可两两地进行差量分析, 最终选出相对其他方案最优的方案.3.9 矩阵代数方法用矩阵解决会计中的一些复杂的会计计算问题，如一些线性的，且未知数个数较多的问题5.例 某工厂用一种原材料投入生产，可同时产出四种产品A、B、C、D，本季度共投入四批次.每批投入原材料数量不同，但帐上有记录(投料单也有记录)，计划单价是不变的，每批产品的生产品种、数量有入库单为依据，其资料抄录如下图所示，试求每种产品精确的计划单位成本.表6 种类公斤数批次ABCD原材料计划总成本(元)第一批200100100502900第二批5002502001007050第三批1004040201360第四批400180160605500解 设产品A、B、C、D的每公斤计划单位成本分别为、.因此得到方程组通过化简与换算可得出系数矩阵的行列式如下解出此行列式则得这样我们就比较快且精确的求出了结果.3.10投入产出模型投入产出模型主要用于宏观经济中分析研究经济各部门之间的联系和平衡关系.但在微观经济中, 投入产出间的联系和平衡关系普遍存在的在会计学中, 利润即经营成果为收人减费用而在统计中, 成果就为产出和投人间的差值.实际中我们可以改变“投入”来影响“产出”，也可以从要求的“产出”来确定相应的“投入”.投入产出数学模型的应用也很广为在计划工作中最终产品出发编制各部门计划方案.在计划编制或计划执行中解决缺口或盈余问题, 在经济分析中研究工资税收变动对各部门产品价格的影响在六十年代, 我国曾编制一份全国的各部门间的“ 投入产出”模型“ 投入产出”棋型虽然是计划经济的产物, 但仍适用市场经济, 为西方许多国家所推行.下面来看看基于投入产出模型的成本管理6企业成本投入产出模型构建的基础,在于准确、及时、方便地编制出可以直观地反映企业生产经营管理基本状况,勾画出企业重要产品间技术经济联系程度的企业成本投入产出表.根据企业产品成本的形成机制、构成要素和投入产出分析的方法原理,我们把现有的实物型投入产出表与价值型投入产出表合二为一,即表的上半部分为实物型投入产出表部分,表的下半部分为价值型投入产出表部分,从而构建起一种新型的能反映出企业重要产品投入与产出状况和成本构成情况的企业成本投入产出表.其基本表式见表7所示.表7投入品名计量单位中间产品最终产品期初存货 期末存货 销售 小计总产品中间投入产品名称产品1产品2产品n实物单位X11 X12X1nX21 X22X2nXn1 Xn2XnnX1X2 Xn直接料工费材料名称材料1材料2材料n燃料动力生产工人工资制造费用合计价值单位M11 M12M1nM21 M22M2nMn1 Mn2Mnn F11 F12F1nI11 I12I1nW11 W12W1nE11 E12E1nDE1 DE2DEnM1M2MnFiIiWiEiGj1)企业成本投入产出表的横行,存在着投入产出表的行平衡关系:中间产品+最终产品=总产品2)企业成本投入产出表的纵列,由于中间投入与直接料工费项目部分的计量单位不一致,不存在价值型投入产出表的列平衡关系:生产资料转移价值+新创造价值=总价值.由于,产品总消耗为直接消耗与间接消耗的总和 .为核算产品成本,建立企业成本投入产出模型,根据产品成本的价值构成,我们将企业成本投入产出表中的中间产品栏内的各元素,分别乘以其对应的单位成本,就可将中间产品间的实物消耗量转化为其价值消耗量,则企业成本投入产出表中的每一列就存在:间接消耗+直接消耗=总消耗(产品对产品的消耗) + (产品对料工费的直接消耗) = (总成本)上述关系式就构成了我们构建企业成本投入产出模型的基本关系式.3)对最终产品栏内期初、期末存货的处理.在会计实务中,对期初、期末存货的确定,一般是依据下述平衡关系式来推算的,即:本期销售量=期初存货量+本期生产量- 期末存货量因此,在设计企业成本投入产出表时,就依据上述平衡关系式,把期初、期末存货,设置在最终产品栏内.同时,这样设计的另一个动因,是为了满足投入产出分析中按行建立的平衡关系式,即:中间产品+最终产品=总产品中间产品+ (期末存货- 期初存货+本期销售量) =总产品在计算产品成本时,是假定期初存货按上期实际成本计算,其成本费用已在上期成本中摊销,本期仅计算结转其实际结存量入企业成本投入产出表;期末存货按本期实际成本计算,并将其实物结存量列入企业成本投入产出表中.以后按此方法类推.对期初、期末存货的这种处理方法,与企业会计实务中的处理办法近似,便于进行企业成本投入产出模型与企业会计成本核算方法计算结果的比较分析,保持数据处理规则的一致性.而且这种处理办法从加强企业成本管理的角度而言,有利于促进企业加强存货管理,提高存货管理水平,使企业存货减少到最低程度,目标是实现企业存货的零库存,使企业生产经营方式逐步向适时制控制方向推进.4)为保证所建立的企业成本投入产出模型的有效应用,在初始应用时期,应特别注意对间接材料消耗、共同费用分摊标准等问题的处理方式,应尽可能地与企业现有成本会计核算的分摊标准和处理方法等保持一致,以保证企业主营业务产品成本核算结果的相关可比性.待该方法平稳运行一段时间,比较成熟后也可考虑引入按作业成本法分摊某些共同费用的思想.在此基础上,就可以每月利用与企业财务部门相同的数据,来编制企业成本投入产出表(即实行单轨制) .由于产品成本在企业竞争中占有至关重要的地位,而且必须按月及时准确核算.因此,能否用企业成本投入产出模型进行主营业务产品成本的核算并进行各项成本管理工作,所编制的企业成本投入产出表的质量就是一个关键的环节. 据此企业成本投入产出模型的构建根据投入产出分析的基本原理和企业成本核算方法原理,按照所建立的企业成本投入产出表列平衡关系式的数量关系,我们构建企业成本投入产出模型过程如下.首先,对企业成本投入产出表中,各列元素均除以其对应的产品总量,得到单位产品的直接和间接消耗量,即直接消耗系数.根据投入产出分析的方法原理,产品间直接消耗系数的计算公式如公式(1)和(2)所示. 其中(i = 1, 2, , n) (1) 其中( i = 1, 2, n) (2) 其中: aij为产品间实物直接消耗系数; dej 为单位产品直接料工费价值消耗量.又设: ci 为产品单位主营业务成本.则企业成本投入产出表中,各列的数量平衡关系可表示为：上述方程组的矩阵表达式为:移项后因为 其中, A 为产品间实物直接消耗系数矩阵, 为产品间实物直接消耗系数的转置矩阵.由矩阵的性质知: (其中I为单位矩阵)则有:即 由可逆矩阵的性质知： 由此,推导得出企业成本投入产出模型如公式(3)所示. (3)(3)式中为企业单位产品主营业务成本列矩阵; 为企业产品间实物完全需要系数矩阵的转置矩阵;de 为企业单位产品直接料工费系数列矩阵或者如公式(4)所示的矩阵表达式.企业成本投入产出模型的应用根据投入产出分析的基本原理,企业成本投入产出模型的应用步骤如下1)计算企业产品间实物直接消耗系数 (实物单位/单位产品) ,计算公式如(1)所示.或者利用矩阵方法进行计算,即:2)计算单位产品直接料工费系数(元/单位产品). 3)计算产品间完全需要系数矩阵.4)计算产品间完全需要系数矩阵的转置矩阵.5)计算单位产品主营业务成本.或企业成本投入产出表及模型的构建, 使投入产出分析由一个原来主要用于宏观经济数量分析的方法发展成为微观经济的一种实用分析核算方法和有效工具,并通过其对企业产品成本的准确核算而融入企业的生产经营管理和成本管理决策体系之中,如可进行成本预测、成本计划、成本目标管理等.同时,企业成本投入产出表在实践中又可发挥出连接价值型和实物型投入产出表的桥梁作用.通过企业成本投入产出表及模型的实际应用,不仅可实现对邯钢成本管理模式方法论的支持,为加强与改善企业生产经营管理和成本管理,合理确定价格竞争策略提供了进行科学决策的信息支持.特别是企业成本投入产出模型及应用体系,也可为企业的信息化建设提供一种实用的数学模型基础,这也正是企业成本投入产出表及模型的又一显著特征.3.11概率模型随着经济的发展以及国际形势的变化, 不可避免地会面临着许多不确定的情况.即有可能的一面,又有不可能一面, 为此要用到概率论、数理统计等建立多种形式的概率模型, 借以对不确定的经济模型进行加工处理, 提高数量分析的实用价值.事实上确定模型只能是一种简化形式概率模型是在下确定的情况下使用, 而此结论却相当精确期望值和方差在风险型决策中就起到很大的作用, 在保险学中概率论的运用是众所周知的.另外统计中的一元回归等也是管理中所不可缺少的.管理会计领域也和其他各个领域一样都离不开数学特别是高等数学的运用.我们只有在充分理解的基础上, 才会有分辨能力, 才能真正消化吸收.此文仅是一般的介绍, 同时也能告诉大家数学在经济学科中的一些运用.下面来看贝叶斯公式在会计决策中7的运用传统的抽样统计方法完全是根据样本所得到的信息来推断总体特征的，会计人员的主观看法、预先判断和直观感受都不能影响对总体的推断.但是在推断过程中把会计人员的主观判断和过去经验完全不考虑也是不恰当的，应该利用会计人员的主观判断和过去经验来改进由样本所得到的推断，这样就把主观信息和客观信息结合到一个统一的推断中，最后对会计总体所作的结论才是更完善的.通常把会计人员对会计总体所作的估计称为先验概率，再由样本所产生的信息对其进行修正得到后验概率，使之更加符合实际.用贝叶斯公式表示如下：， ( ) (1)式(1)中，X是一个随机变量的观察值，它能对有关的自然状态获得增加的信息.、 、是几个自然状态，其中是的先验概率，它是由会计人员在收集到任何附加信息X之前确定的.是给定状态后的条件概率，即已知是真正状态时，出现观察值Y的概率.等式的左边是已知X发生时的后验概率.会计决策分析的一般方法在古典决策中主要根据样本的观察值来对总体参数作出推断，这时样本统计量d是样本观察值、的一个函数，即.在管理决策中，可以看作一个状态空间，d看作是取得一定自然状态信息下采取的一种方案.当参数的真值为，而决策的结果为d，二者的不一致会带来一定的损失，损失函数的期望值即为风险函数.在决策中，每一种自然状态i，都会产生一个风险值，决策的目的是要找出一个决策方案d，使对各个i其风险值为最小.但是在大多数情况下没有一个决策方案能使在各种状态下的损失最小，因此常常对确定一个概率分布，并使其平均的风险值达到最小，其中现在假设某企业应收帐款中各个应收的金额比较接近，而且每笔帐不是全部收回就是全部不能收回.如果应收帐款的各笔金额相差较大，那么可以把它们划分为大小比较接近的若干组，再对每一组分别进行分析.如果有部分收回帐款的情况，需用较为复杂的概率模型来处理，故暂且不论.这里还要假设每笔帐有相同的回收率P，并且逐次收款是相互独立的.事实上，如果各笔帐有不同的收回率，那么可以把这