1.2.2充要条件 (4).doc

12充分条件与必要条件课时作业4充分条件与必要条件知识点一 充分条件、必要条件的判断1.已知直线a，b，c，“ab”的充分条件是()Aac，bc BabCac，bc Dac，bc答案C解析因为ac，bcab，其余选项都推不出ab.2用符号“”与“”填空：(1)x4y4_x3y3；(2)两直线平行_同位角相等；(3)_ab；(4)x6_x1.答案(1) (2)(3) (4)解析(1)中，当x，y互为相反数时，有x4y4，但x3y3，故填 ；(2)中，由平行线的性质定理知填；(3)中，当c0时，对任意的非零实数a，b，都有成立，但ab不一定成立，故填；(4)中，大于6的数一定大于1，故填.3下列说法是否正确？(1)x1是(x1)(x2)0的充分条件；(2)x1是x2的充分条件；(3)是sin的必要条件；(4)xy2是x1，y1的必要条件解(1)正确，因为x1(x1)(x2)0.(2)错误，因为x1x2.(3)错误，因为sin.(4)正确，因为x1，y1xy2.知识点二 充分条件、必要条件的应用4.已知p：x2，q：xa.(1)若p是q的充分条件，则a的取值范围是_；(2)若p是q的必要条件，则a的取值范围是_答案(1)2，)(2)(，2解析记Px|x2，Qx|xa，(1)由p是q的充分条件，得PQ，得a2，所以实数a的取值范围是2，)(2)由p是q的必要条件，得PQ，得a2，所以实数a的取值范围是(，25是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由解由x2x20，解得x2或x2或x1，由4xp0，得Bx当BA时，即1，即p4，此时x0，当p4时，4xp0的充分条件一、选择题1“x，y均为奇数”是“xy为偶数”的()A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件答案A解析当x，y均为奇数时，一定可以得到xy为偶数；但当xy为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数2设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件答案A解析若ab|a|b|，则a与b同向，所以ab；若ab，则a与b同向或反向，所以ab|a|b|，推不出ab|a|b|，故选A.3设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件答案A解析结合函数单调性的定义求解由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0，n0 Bmn0Cm0，n0答案D解析一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限，即得m0，n0.由题意可得，m0，n0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.二、填空题6用“充分条件”和“必要条件”填空(1)“xy1”是“lg xlg y0”的_；(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_答案(1)必要条件(2)充分条件解析(1)xy1lg xlg y0(如xy1)，lg xlg y0lg (xy)0xy1.(2)ABCABCABCABC，ABCABCABCABC.7函数f(x)a为奇函数的必要条件是_答案a1解析由于f(x)a的定义域为R，且为奇函数，则必有f(0)0，即a0，解得a1.8已知Px|a4xa4，Qx|1xB”是“sinAsinB”的什么条件？并说明理由；(2)在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么条件？并说明理由解(1)既不是充分条件也不是必要条件. 理由如下：当A，B时，AB，但sinA，sinB1，sinAsinB，AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要条件(2)既是充分条件，也是必要条件理由如下：在ABC中，若AB，则ab.由正弦定理得，2RsinA2RsinB(其中R是ABC外接圆的半径)所以sinAsinB.所以“AB”是“sinAsinB”的充分条件若sinAsinB，则由正弦定理得(其中R是ABC外接圆的半径)所以ab，所以AB.所以“AB”是“sinAsinB”的必要条件10已知p：关于x的不等式x，q：x(x3)0，若p是q的充分条件不是必要条件，求实数m的取值范围解记A，Bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分条件不是必要条件，则