在数学课堂中转变学生学习方式-道不等式习题探究课.pdf

在数学课堂中转变学生学习方式 道不等式习题探究课的课例研究 在数学课堂中转变学生学习方式 道不等式习题探究课的课例研究 摘要 让学生尝试和探究 合作和交流 归纳和总结 提高学生学习活动的自由度 促使学 生思维的充分开放进而转变学生的学习方式 发散思维 培养学生探究学习的能力 交流 互动 培养学生合作学习的能力 发现真理 培养学生创新学习的能力 勤于反思 培养学生知识构建的能力 关键词 转变学生学习方式 一 课例研究的背景 目前 高中学生学习方式存在的问题日益突出 以被动的 接受式的学习方式为主 存在着 单一 被动 封闭 单向的知识接受的特点 随着新课程改革的进一步推进 新课改把丰富 学生的学习方式作为追求的基本理念 关注学生在学习过程中的主体地位 提升学生的探究 意识和实践能力 培养学生合作精神 倡导自主探索 独立思考 动手实验 合作交流 阅 读自学等学习数学的重要方式 设立 数学文化 数学探究 数学建模 等学习活动 并 且把它们作为贯穿于整个高中课程的主要内容 丰富学生的学习方式 改进学生的学习方法 使学生学会学习 为学生终身学习和终身发展打下良好基础 是高中数学新课程追求的基本 理念 二 课例研究的主要目的 1 探索数学课堂中有效的教学途径 2 转变学生的学习方式 改善学生学习数学的状况 三 课例的教学过程 1 抛砖引玉 做好铺垫 师 同学们 前面我们学习了不等式的基本性质和基本运用 本节课我们将在前面学习的 基础上作进一步的深化和探究 高一第一学期课本第 58 页例 4 若 a b 且 a b 1 那么 并指出等号成立 的条件 学习方式 学生独立思考完成 生 1 a b 当且仅当 a b 时等号成立 设计反思从课本例题出发引出课题 符合学生实际认知水平 既复习巩固知识点 又为后续 问题的展开打好基础 在独立思考的学习方式中 使学生思维渐入佳境 2 循序渐进 拓展思维 师 好 本题是基本不等式的运用 将上题结论变换一下 若 a b 且 a b 1 那么 学习方式 先让学生独立思考 生 2 1 当且仅当 a b 时等号成立 师 不错 生 2 在例 4 的基础上得以证明 大家还有其它证明方法吗 生 3 当且仅当 a b 时等号成立 生 4 当且仅当 a b 时等号成立 生 5 当且仅当 a b 时等号成立 师 真棒 生 4 生 5 用了整体代换 代 1 法很巧妙 接下来 大家把思路打得更开一 点 能否运用不等式以外的其它数学思想方法解决问题 学习方式 再让学生小组讨论 教师巡视并给予引导 生 6 a b 1 b 1 a 当 a b 时等号成立 师 利用函数的思想证明不等式的问题 好 生 7 令 a cos2q b sin2qq 0 p 当 q 时即 a b 时等号成立 师 进行三角代换 妙 生 8 2 设 ab ta b 1 则 a b 是方程 x2 x t 0 的根 D 1 4t 0 即 t a b 0 T t 当 a b 时等号成立 师 想到方程的思想 妙 设计反思引导学生多角度地思考 能达到求新 求异 优化解题思路 提炼数学思想方法地 目的 进一步扎实学生的数学基本功 拓广知识面 让学生灵活运用所学知识 使发散性思 维辐射到与问题有关的知识点 提升学生的思维层次 有利于培养学生探究能力 独立思考 小组讨论相结合的学习方式 使学生互相取长补短 开阔思维 3 合作交流 深入探究 师 接下来 我们将上述命题条件不变 还能得到哪些结论 不必证明 学习方式 让学生自主探索与合作交流相结合 教师适时提示和启发 生 9 当且仅当 a b 时等号成立 生 10 当且仅当 a b 时等号成立 生 11 当且仅当 a b 时等号成立 生 12 当且仅当 a b 时等号成立 生 13 当且仅当 a b 时等号成立 师 很好 同学们经历了自主探索 合作交流的过程 获得了许多正确的结论 使得你们 对这道题目的广度有了更多了解 生 14 我得到的结论是 当且仅当 a b 时等号成立 由此我结合 生 11 生 13 的结论 猜测 当且仅当 a b 时等号成立 师 太令人激动了 出现了百花齐放的局面 尤其 生 14 从次数逐渐升高 纵向发散思维 得到一个一般化的结论 大家观察其它形式 不妨从纵向继续思考 生 15 我得到的结论是 当且仅当 a b 时等号成立 生 16 我也得到一个结论 3 当且仅当 a b 时等号成立 师 非常好 结果还不仅这些 希望同学们回去继续思考 可喜的是同学们积极参与了合作 交流 自主探索的过程 用你们的聪明和智慧获得了许多新的结论 其实 发明创造就在你 们身边 只要大家勇于探索 就会有更多的惊喜出现 设计反思除了一题多解 促进学生思维灵活性外 还通过对例题条件 结论进行变式 延伸 让学生多层次 全方位地去思考问题 摆脱形式上的束缚 对问题的本质作深刻 细致的分 析 从而得出一系列符合要求的结论 获得对数学学习的积极体验 有利于培养学生创新精 神 自主探索与合作交流相结合的学习方式 使学生活跃思维 发现规律 4 反思小结 延伸思维 研究性作业 1 反思课堂所探索的成果 并任选一个角度写成研究性报告 2 将命题 若 a b 且 a b 1 那么 推广为一个一般化的命题 横向发散思维 即若 a1 a2 an 且 a1 a2 an 1 推广上述命题 能得到什么结论 并予以证明 学习方式 让学生撰写反思报告及独立自主探究 设计反思通过反思总结和研究性作业给学生更广阔的发展空间 让学生在归纳与猜想 延伸 与拓展中 从广度及纵向 横向发散思维 体会数学公式的结构美 逬发出探索求异的火花 设立 数学文化 数学探究 学习活动 加深对数学实质的理解 有利于培养学生探究能力 和创新意识 四 课例研究的成果 高中数学新课程标准指出 数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论 还要发展数学思维 能力和积极的情感态度 再加上数学学科高度抽象的特点 这就需要学习者有积极主动 勇 于探索的精神 需要有自主探索的过程 需要有丰富的学习方式 新课标以转变学生的学习 方式为着眼点 以学生发展为本 以发展学生创新能力为本 学生自己能学的 相信学生 引导学生学 新旧知识有联系的 迁移类比 诱导学生学 学生难于理解或不易接受的 动手操作 指导学生学 学生独立学习有困难的 小组合作 互相帮助学 本课例采取开放性的教学策略 为学生提供开放性的学习内容 让学生尝试和探究 合作和 交流 归纳和总结 提高学生学习活动的自由度 促使学生思维的充分开放 在转变学生学 习方式上 本课例从以下几个方面做出努力 1 发散思维 培养学生探究学习的能力 斯托利亚尔指出 数学教学是数学活动 思维活动 的教学 而不仅是数学活动的结果 数学知识的教学 因此教师在教学活动中 要注重学生对新知识的探求和发现过程 注重获 取新知识的方式方法 学生通过对问题的亲身动手探求 体验 获得的不仅是知识 更重要 的是掌握了今后的发展中用这种手段去获取更多知识的方法 本课例第二环节 改变结论之后的一题多解 既开阔学生眼见 体现数学的灵活性 更重 要的是促进学生思维活动 在教师引导下 学生独立思考与小组讨论相结合的学习方式 让 学生在自主探索学习过程中体验创新的乐趣 感悟数学的本质 教师不是为学生提供问题解 决的现成知识 而是根据学生的需要提供 援助 搭建 脚手架 引导学生多角度 综合应 用数学知识解决问题 一题多解中不但渗透多种数学思想方法 基本解题技能 同时这几种 方法是对数学解题方法的一个总结 吃透这些方法 就相当于掌握了中学解题基本方法与思 路 意味着能解决不少类型的题目 学生探究学习在本课例中主要表现为 活 与 动 活 表现在学生学习的积极性 主动性 参与性方面 先独立思考各种解题方法 在山穷水尽之 时 再小组讨论 共享解题方法并互相取长补短 动 表现在学生探究过程中积极动脑 动 4 5 手 动眼 动嘴方面 师生之间 生生之间的互动 知识与情感的交流 第三环节在条件不 变的情况下 让学生写出其它结论 启发学生思维 探究规律 让学生明白解题后的反思 探究 可以为自己提供再发现 再创造的机会 品尝成功的喜悦和学习的乐趣 2 交流互动 培养学生合作学习的能力 由于学生基础不一 思考问题的途径不尽相同 对学习目标的理解程度也各异 因此第二环 节一题多解时 既有学生独立思考的空间 又在山穷水尽之时 安排小组交流 学生通过小 组讨论交流自己的成果及解题中遇到的困难 取长补短 在 尝试 失败 再尝试 过程 中提高解题能力 深化探究能力 不但培养学生独立学习的良好习惯 促进了学生的参与意 识 拓宽了学生知识面 同时也增进了同学之间 师生之间多方位的合作交流 第三环节在 条件不变的情况下 让学生写出其它结论 具有一定的开放性 难度稍大 因此直接让学生 进行合作交流 在开放的环境中畅所欲言 不断激发出思想的火花 整个教学过程进入一个 高潮 师生互动是教学的中心 教学活动顺利进行的关键 学生通过独立学习及讨论可以解决大部 分问题 但还是需要教师根据学生存在地问题 展开有针对性的教学 教师的 问 要恰到好 处 通过 问 或 答 解决学生最近发展区的问题 教师要千方百计地激起学生思维的波澜 启 发学生积储的信息 引导他们自己去解决问题 3 发现真理 培养学生创新学习的能力 开展创新教育 培养人的创新精神 提高学生的素质 是当今教学所要研究的重大课题 由 于数学教学的本质是数学思维活动的教学 因此要培养学生的数学创新意识 必须让学生积 极地展开思维 主动地参与教学过程 充分发挥学生在学习中的主体地位 把培养学生创新 意识作为基本目标 鼓励学生 再创造 本课例第三环节在条件不变的情况下 让学生写出 其它结论 既发散学生思维 又培养了学生创造能力 从纵向推广得出一般性的结论 同 时突出本节课所涉及的重要的数学思想方法 从特殊到一般的类比思想 这是学生思考问题 解决问题的重要方法之一 也是学生发现结论 得出创造性成果的重要途径之一 学生在解 决问题的同时 又学到了新的东西 这个新的东西实质就是一个 高级规则 它使学生能够 解决相似类型的其它问题 研究性作业中 命题的横向推广 从另一个角度培养学生发现规 律 使学生掌握今后发展中获取更多知识的方法 4 勤于反思 培养学生知识构建的能力 课例的结尾让学生意犹未尽 设立 数学文化 学习活动 通过写研究性报告 培养学生反思 自己数学学习过程 改进学习方法 沟通知识间的相互联系 产生新的发现 构建知识体系 课后的 数学探究 学习活动 让学生带着目的进入新一轮的独立自主探索过程中 在新课程理念下 转变学生的学习方式 势在必行 教师不仅是知识的传授者 更应是学生 发展的引导者 学习的组织者 指导者和合作者 教师要根据学生的 最近发展区 创设问题情 景 引导学生层层深入 通过变式教学 促进