2008年全国高考理科数学试题(山东卷).pdf

2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考理 2008第 1 页 共 4 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷山东卷 理理科科数数学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 将 本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号 县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答 不能写在试题卷上 如 需改动 先画掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上 要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式参考公式 球的表面积公式 2 4 RS 其中R是球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率 knkk nn ppCkP 1 0 k 1 2 n 如果事件A B互斥 那么 BPAPBAP 如果事件A B相互独立 那么 BPAPABP 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 满足 4321 aaaaM 且 21321 aaaaaM 的集合 M 的个数是 A 1B 2C 3D 4 2 设z的共轭复数是z 若4 zz 8 zz 则 z z 等于 A iB i C 1 D i 3 函数xycosln 22 x的图象是 A B C D 4 设函数 1 axxxf 的图象关于直线1 x对称 则a的值 为 A 3B 2C 1D 1 5 已知3 5 4 sin 6 cos 则 6 7 sin 的值是 A 5 32 B 5 32 C 5 4 D 5 4 6 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表 面积是 A 9B 10C 11D 12 O x y 2 2 O x y 2 2 O x y 2 2 O x y 2 2 2 3 2 正 主 视图 2 侧 左 视图 俯视图 题图第 6 2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考理 2008第 2 页 共 4 页 7 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为 1 2 3 18 的 18 名火炬手 若从中任选 3 人 则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 A 51 1 B 68 1 C 306 1 D 408 1 8 右图是根据 山东统计年鉴 2007 中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图 图中左边的数字从左到 右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 右边的数 字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字 从图中可以得到 1997 年 至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 A 304 6B 303 6C 302 6D 301 6 9 12 3 1 x x 展开式中的常数项为 A 1320 B 1320C 220 D 220 10 设椭圆 1 C的离心率为13 5 焦点在x轴上且长轴长为 26 若曲线 2 C上的点到椭圆 1 C的 两个焦点的距离的差的绝对值等于 8 则曲线 2 C的标准方程为 A 1 34 2 2 2 2 yx B 1 513 2 2 2 2 yx C 1 43 2 2 2 2 yx D 1 1213 2 2 2 2 yx 11 已知圆的方程为086 22 yxyx 设该圆过点 5 3 的最长弦和最短弦分别为AC和 BD 则四边形ABCD的面积为 A 610B 620C 630D 640 12 设二元一次不等式组 0142 08 0192 yx yx yx 所表示的平面区域为M 使函数 x ay 0 a 1 a 的图象过区域M的a的取值范围是 A 3 1 B 10 2 C 9 2 D 9 10 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 执行右边的程序框图 若8 0 p 则输出的 n 14 设函数caxxf 2 0 a 若 0 1 0 xfdxxf 10 0 x 则 0 x的值为 15 已知a b c为ABC 的三个内角A B C的对边 向 量 1 3 m n sin cosAA 若nm 且AbBacoscos Ccsin 则角 B 16 若不等式4 3 bx的解集中的整数有且仅有 1 2 3 则b 的取值范围为 291158 3026 310247 结束 开始 1 nn 是 否 n 输出 p 输入 0 1 Sn pS n SS 2 1 题图第 31 2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考理 2008第 3 页 共 4 页 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 74 分分 解答过程应写出文字说明解答过程应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 12 分分 已知函数 cos sin 3 xxxf 0 0 为偶函数 且函数 xfy 图 象的两相邻对称轴间的距离为 2 求 8 f的值 将函数 xfy 的图象向右平移 6 个单位后 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原 来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数 xgy 的图象 求 xg的单调递减区间 18 本小题满分本小题满分 12 分分 甲乙两队参加奥运知识竞赛 每队 3 人 每人回答一个问题 答对者为本队赢得一分 答 错得零分 假设甲队中每人答对的概率均为 3 2 乙队中 3 人答对的概率分别为 3 2 3 2 2 1 且 各人回答正确与否相互之间没有影响 用 表示甲队的总得分 求随机变量 分布列和数学期望 用A表示 甲 乙两个队总得分之和等于 3 这一事件 用B表示 甲队总得分大于乙 队总得分 这一事件 求 ABP 19 本小题满分本小题满分 12 分分 将数列 n a中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 记表中的第一列数 1 a 2 a 4 a 7 a 构成的数列为 n b 1 11 ab n S为数列 n b的前n项 和 且满足1 2 2 nnn n SSb b 2 n 证明数列 1 n S 成等差数列 并求数列 n b的通项公式 上表中 若从第三行起 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列 且公比为 同一个正数 当 91 4 81 a时 求上表中第k 3 k行所有项的和 2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考理 2008第 4 页 共 4 页 20 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 已知四棱锥ABCDP 底面ABCD为菱形 PA平面ABCD 60ABC E F分别是BC PC的中点 证明 PDAE 若H为PD上的动点 EH与平面PAD所成最大角的正切 值为 2 6 求二面角CAFE 的余弦值 21 本小题满分本小题满分 12 分分 已知函数 1ln 1 1 xa x xf n 其中 Nn a为常数 当2 n时 求函数 xf的极值 当1 a时 证明 对任意的正整数n 当2 x时 有1 xxf 22 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 设抛物线方程为pyx2 2 0 p M为直线py2 上任意一点 过M引抛物线的 切线 切点分别为A B 求证 A M B三点的横坐标成