恩波2013年模考试卷数一.pdf

恩波模拟试卷 数学一 第 1 页 共 12 页 恩波模拟试卷 数学一 第 2 页 共 12 页 姓名 准考证号 报考学校 学校代码 密 封 线 内 不 要 答 题 2013 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一 模拟考试试卷 一 选择题 一 选择题 1 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 下列每题给出的四个选项中 只有分 下列每题给出的四个选项中 只有 一个选项是符合题目要求的 把所选项前面的字母填在题后的括号内 一个选项是符合题目要求的 把所选项前面的字母填在题后的括号内 1 设函数 1 0 0 0 x f x x 1 sin 0 1 0 x xx g x x 则在点0 x 处间断的函数是 A max f x g x B min f x g x C f xg x D f xg x 2 设 yf x 在 0 上可导 值域为 0 且 0 0 0ffx xg y 为 yf x 的 反函数 常数0 0ab 积分 00 ab If x dxg y dy 则下列三结论 当 ag b 时Iab 当 ag b 时Iab 当 ag b 时Iab 正确的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 直线 1 3 234 xyz L 与直线 2 30 340 xy L xyz A 异面 B 相交于一点 C 平行但不重合 D 重合 4 已知幂级数 0 2 n n n ax 在0 x 处条件收敛 则幂级数 0 1 1 n n n a x n 在2x 处 A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散与 n a的具体取值有关 5 已知五阶矩阵A的列向量依次为 1 2 3 4 5 i i 若A经过有限次初等行变换化为 13715 02424 0510110 00010 00000 B 则 A 1234 线性无关 B 4 能由 123 线性表示 C 5 能由 123 线性表示 且表示式惟一 D 5 能由 123 线性表示 且表示式由无穷多种 6 已知三阶方阵A的特征值为1 1 2 矩阵B与A相似 B 为B之伴随阵 则下列矩阵中可逆 的是 A BE B BE C 1 BE D 2 4BE 7 设随机变量X与Y相互独立 且都服从参数为 的指数分布 则下列随机变量中服从参数为2 的指数 分布是 A XY B XY C max X Y D min X Y 8 设 1236 XXX 为来自总体 2 3 XN u的一简单随机样本 Y服从区间 0 1 上的均匀分布 记 ZXY 36 1 1 36 i i XX 已知 0 325 1 325 XX 是 E Z的置信度1 下的置信区间 则 置信度1 是 A 0 9 B 0 95 C 0 975 D 0 98 注 记 x 为标准正态分布函数 1 96 0 975 1 65 0 95 二 填空题 二 填空题 9 14 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 9 若当0 x 时 xxxO x 则 10 设 2 2 1 2 xx f x xx 则 100 fx 11 曲线3cosr 与1 cosr 所围区域公共部分的面积值为 12 设函数 1 01 2 12 xx f x xx 其正弦级数为 1 sin 2 n n n x S xb 则 7 S 13 设 A B均为三阶方阵 将A的第三行的 2 倍加到第二行得矩阵 1 A 将B的第一列与第二列互换得 矩阵 1 B 若 11 111 101 213 A B 则 1 AB 14 设随机变量 i X服从二项分布 0 1 B i 1 2 15 i L 且相互独立 则由切比雪夫不等式 15 1 816 i i PX 得分 评卷人 得分 评卷人 恩波模拟试卷 数学一 第 3 页 共 12 页 恩波模拟试卷 数学一 第 4 页 共 12 页 密 封 线 内 不 要 答 题 三 解答题 解答题 15 23 小题 共小题 共 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 求解微分方程 22 2x yyxy 16 本题满分 10 分 已知函数 f x在闭区间 0 1 上连续 在开区间 0 1 内可导 且 1 3 0 0 1 ff 试证 存在两互异点 0 1 使 22 ff 17 本题满分 10 分 设函数 f x y在区域 01 01Dxy 上连续 在点 0 0 处可微 且 0 0 0 0 0 1 y f f 试求极限 2 2 0 0 2 lim lncos xx t x x dtf t u du 18 本题满分 10 分 求级数 1 1 1 21 2 n n n nn 的和 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 恩波模拟试卷 数学一 第 5 页 共 12 页 恩波模拟试卷 数学一 第 6 页 共 12 页 密 封 线 内 不 要 答 题 19 本题满分 10 分 流速为 324 v x y zx iy jz k rrrr 的流体流过曲面 22 4zxy 和 22 1 4 1 zxy 所围立体 今用平行于zOx坐标面的平面截此立体 试确定沿y轴 正向通过上述哪个截面的流量最大 并求出最大流量值 20 本题满分 11 分 设有矩阵方程 2 A XAXB 其中 11132 11 313 101221 t AtBt 试确定t取何值时该方程无解 有惟一解 解不惟一 在解不惟一时求出所有的解 得分 评卷人 得分 评卷人 恩波模拟试卷 数学一 第 9 页 共 12 页 恩波模拟试卷 数学一 第 10 页 共 12 页 21 本题满分 11 分 已知二维非零列向量 不是二阶矩阵A的特征向量 试证 A 线性无关 若 2 60AA 试求A的全部特征值 并由此判定矩阵A能否相似对角化 若能 请 给出一相似对角阵 22 本题满分 11 分 设 A B是两随机事件 满足 31 34 P AP B A 随机变量 1 0 A B X 当同时发生时 其它 YN 2 且 X Y相互独立 试求 ZXY 的分布函数 用标准正态分布函数 x 表示 ZXY 的均值 得分 评卷人 密 封 线 内 不 要 答 题 恩波模拟试卷 数学一 第