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1 北京林业大学北京林业大学模拟模拟试卷试卷二二 课程名称 高等数学 D 考试班级 学号 姓名 成绩 一 填空题 每题一 填空题 每题 2 分 共分 共 20 分 分 1 函数 2 1 2 1 f xx x 的定义域为 2 xx xx x sin sin lim 3 已知 x x x a 3 1 lim 6 e 则 a 4 分段函数 cos0 ln 0 xx y kxx 是连续函数 则k 5 1 x为函数 1 1 2 x x y的 间断点 6 设xy 3 sin 则 yd 7 1 2 1 1 cos xxx dx 8 广义积分 dx x 0 2 1 1 9 2 1 1 x x y x 的水平渐近线是 垂直渐近线是 10 根据自由落体运动公式 2 1 2 sgt 位移单位 米 时间单位 秒 物体在 t 秒时的瞬时速度等于1t 到2t 之间的平均速度 二 二 计算题 每题计算题 每题 6 分 共分 共 48 分 分 1 求 2 0 arcsin 1sin lim x xex x 2 2 求不定积分 dx e x 1 1 3 求定积分 1 0 arctanxxdx 4 设063sin 33 yxyx 求 0 x dx dy 5 已知 22 ln zf uxxyuxyf 其中 且二阶可导 求 x z 2z x y 6 求 1sin x yy xx 的通解 7 求微分方程20y y y 的通解 3 8 求二重积分 1 2 2 2 xyxyyDd y x D 是由其中 所围成的区域 三 三 证明题 每题 5 分 共 10 分 1 证明方程0 62 1 32 xx x有且仅有一个实根 2 证明 当01x n 时 有11 n x nx 四 应用题 1 7 分 对某工厂的上午班工人的工作效率的研究表明 一个中等水平的工人早上 8 时开始工作 在t小时之后 生产出ttttQ129 23 个产品 问 在上午几 点钟这个工人工作效率最高 4 2 7 分 已知温度为 T 的物体 在温度为 0 T的环境中冷却的速率与温差 0 TT 成 正比 某同学习惯喝 50 的温水 他将一杯 100 的开水 放在 20 的教室里 1 求这杯水温度的变化规律 2 问过多长时间后他就可以喝了 3 8 分 设曲线方程是2yx 1 求该曲线过点 1 2 的切线方程
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