必修二数学教案-学案（全册）2.1.1平面.doc

2. 1.1 平面【教学目标】1.使学生掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系，有关平面的三个公理，2.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系。【教学重难点】教学重点：三个公理的教学是重点。教学难点：公理的理解与运用是难点。【教学过程】1提问：在长方体中，顶点、棱所在的直线、侧面、底面之间的关系应该怎么说呢？2新课 （1）、生活中的平面生活中的一些物体通常呈平面形，如课桌面、黑板面、海面都是平面，几何里说的平面（plane）是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面限延展的。（2）、平面的画法与表示法常常把水平的平面画成一个平行四边形，锐角通常画成45，且横边等于其邻边长的2倍平面表示：平面通常用、写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面、平面，也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面ABCD，或平面AC或平面BD。ABCDPQ如果一个平面被另一个平面遮住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如右图。平面内有无数个点，平面可以看成是点的集合，点P在平面内，记作P，点Q在平面外，记作Q。（3）、公理1公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。此公理可以判断直线是否在平面内。AB点动成线、线动成面。直线、平面都可以看成点的集合。点P在直线l上，记作Pl，点P在直线l外，记作Pl。如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作l；否则，就说直线l在平面外，记作l。公理1也可以表示：Al，Bl，且A，Bl（4）、公理2 xKb 1.C om三脚架可以声支撑照相机或测量用的平板仪或电子琴，自行车前后轮胎及支架。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（补充3个推论）：推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。（5）、公理3 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。Pl，且Pl例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。Plab解析：结合元素与集合间的关系表示点线面间的关系解：左边的图中，l，aA，aB。右边的图中，l，a，b，ABalal=P，bl=P。 点评：结合元素与集合间的关系表示点线面间的关系变式1：用符号表示下列语句（1） 点A在平面内，点B在平面外 (A, B)（2） 直线l经过平面外的一点M ( M, Ml)例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？解析：结合实物做出解答解：不共面的四点可以确定4个平面（如三棱锥）共点的三条直线可以确定1个或3个平面点评：发展学生思维变式2：判断正误1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（）2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（）【板书设计】一、平面的三个公理二、例题例1变式1 例2变式2 【作业布置】 教材P521、2 2.1.1 平面课前预习学案一.预习目标：点线面间的关系、符号表示 w W w .x K b 1.c o M二.预习内容：2.1.1课本内容思考：在长方体中，顶点、棱所在的直线、侧面、底面之间的关系应该怎么说呢？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一学习目标：应用公理及推论判断点线面间的关系二学习过程1.点线面 的位置关系及符号表示2.平面的画法与表示法3公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（补充3个推论）：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共例1、 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。变式1：用符号表示下列语句（1） 点A在平面内，点B在平面外 (A, B)（2）直线l经过平面外的一点M ( M, Ml)例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？变式2：判断正误1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（）2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（）课后练习与提高一选择题1. 空间中ABCDE五点中，ABCD在同一平面内，BCDE在同一平面内，那么这五点（）A共面 B不一定共面C不共面D以上都不对2. 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是（）A相交、平行或异面 B相交或平行C异面D平行或异面X|k |B| 1 . c|O |m3.空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点是PQR，PQ=3，QR=4，PR=5，那么异面直线AC、BD所成的角是（） A900 B600 C450 D300二填空题4.在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD,ACBD,则四边形EFGH为_5.直线a、b不在平面内，a、b在平面内的射影是两条平行线，则a、b的位置关系是_三解答题6. 完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，Aa，Da