第四章习题fixed.doc

第四章 多元线性回归模型的估计与假设检验问题4.1什么是偏回归系数？答：在总体回归函数中，系数被称为斜率系数或偏回归系数。（多元样本回归函数的系数亦称偏回归系数）4.2什么是完全多重共线性？什么是高度共线性（近似完全共线性）？答：对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得 则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。如果解释变量之间存在较大的相关性，但又不是完全共线性，则称解释变量之间存在不完全多重共线性。4.3 多元回归方程中偏回归系数与一元回归方程中回归系数的含义有何差别？答：相同点：两者都表示当X每变化一单位时，Y的均值的变化。不同点：偏回归系数是表示当其他解释变量不变时，这一解释变量对被解释变量的影响。而回归系数则不存在其他解释变量，也就不需要对其他变量进行限制。4.4 几个变量“联合显著”的含义是什么？答：联合显著的含义是，几个变量作为一个集体是显著的。即在它们的系数同时为0的假设下，统计量超过临界值。直观的意义是，它们的系数同时为零的可能性很小。习题4.5下表中的数据分别表示每周销售量，每周的广告投入和每周顾客的平均收入（见DATA4-5）Y302338362361422380408447495480X214152623303333384246X332333536404144444748（1）估计回归方程。（2）计算拟合优度。（3）计算校正拟合优度。（4）计算的置信区间（置信水平为95%）。（5）检验假设（备择假设，显著性水平为5%）（6）检验假设（备择假设，显著性水平为5%）（7）检验建设（显著性水平为5%）。答：（1）由eviews6.0输出结果：可知，回归方程为：（2）由输出结果可以得到拟合优度为0.910086。（3）由输出结果可以看出调整的拟合优度为0.884396。（4）由输出结果可以看出由可得的置信区间为（5）该统计量服从t分布，查表可知，不能拒绝零假设。（6）查表可知，单边检验时的拒绝区域是，接受零假设。（7）非受限方程的拟合优度为0.910086，受限方程的拟合优度为0，计算 查表，拒绝原假设。4.6 利用DATA4-6中的数据，构建类似于（4.16）的价格模型，重新研究房屋价格的影响因素。答：建立回归模型为： （方程1）其中这些变量分别是估价、卧室数量，是否移民，批量销售，房子大小。由eviews输出结果：PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE+C(6)*SQRFTCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)-40.4476621.59420-1.8730800.0646C(2)0.9040780.1042688.6707210.0000C(3)9.6302566.9162901.3924020.1676C(4)9.54757110.647350.8967090.3725C(5)0.0005990.0004971.2055840.2314C(6)0.0010710.0171970.0623010.9505R-squared0.830864Mean dependent var293.5460Adjusted R-squared0.820551S.D. dependent var102.7134S.E. of regression43.51092Akaike info criterion10.44965Sum squared resid155242.4Schwarz criterion10.61856Log likelihood-453.7845Hannan-Quinn criter.10.51770F-statistic80.56328Durbin-Watson stat2.118382Prob(F-statistic)0.000000从输出结果中可以看出，sqrft是很不显著的，去掉sqrft重新估计方程有：PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZECoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)-40.3045421.34241-1.8884710.0625C(2)0.9094440.05841515.568670.0000C(3)9.7499906.6039171.4763950.1436C(4)9.47922410.526940.9004730.3705C(5)0.0005930.0004831.2279220.2229R-squared0.830856Mean dependent var293.5460Adjusted R-squared0.822704S.D. dependent var102.7134S.E. of regression43.24904Akaike info criterion10.42697Sum squared resid155249.8Schwarz criterion10.56772Log likelihood-453.7866Hannan-Quinn criter.10.48367F-statistic101.9264Durbin-Watson stat2.118219Prob(F-statistic)0.000000从结果中可以看出，colonial是相对不显著的，删掉colonial，重新估计有：PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*LOTSIZECoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)-38.9514321.26547-1.8316750.0705C(2)0.9056940.05820115.561560.0000C(3)11.550936.2866961.8373610.0697C(4)0.0005900.0004821.2236900.2245R-squared0.829203Mean dependent var293.5460Adjusted R-squared0.823103S.D. dependent var102.7134S.E. of regression43.20032Akaike info criterion10.41396Sum squared resid156766.5Schwarz criterion10.52657Log likelihood-454.2143Hannan-Quinn criter.10.45933F-statistic135.9377Durbin-Watson stat2.121318Prob(F-statistic)0.000000可以看出删掉后，模型更加优化，但是lotsize的显著性也不高，删掉lotsize有：PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMSCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)-39.6998721.31877-1.8622020.0660C(2)0.9272290.05563916.665210.0000C(3)11.346426.3028361.8002080.0754R-squared0.826159Mean dependent var293.5460Adjusted R-squared0.822068S.D. dependent var102.7134S.E. of regression43.32653Akaike info criterion10.40890Sum squared resid159561.0Schwarz criterion10.49336Log likelihood-454.9918Hannan-Quinn criter.10.44293F-statistic201.9758Durbin-Watson stat1.990294Prob(F-statistic)0.000000可以看出变量的显著性水平很显著，由此，估价、卧室数量对房屋的价格影响比较显著。4.7 利用=某电缆制造商对其主要客户的年销售量（百万英尺），=GNP（10亿美元），=新房动工数（千套），=失业率（%），=滞后6个月的最惠利率，=用户用线增量（%）得到如下回归方程（16年的数据）（1）此模型中各系数的预期符号是什么?（2）系数符号是否与预期一致？（3）系数在5%的显著性水平上是统计显著的吗？（4）如果先做对的回归，拟合优度为。然后决定是否加进变量和。你如何知道是否应该把和加进模型？你用何种检验？进行必要的计算。答：（1）的预期符号是正的；的预期符号是正；的预期符号是负；的预期符号是负；的预期系数是正。（2） 由（1）知，、的系数符号和预期是不一致的。（3） ，这说明，是显著的。同理可以得到，、都是显著的。但对于，可知，是不显著的。（4） 可以使用瓦尔德检验。由公式：可知：，则说明是联合显著的。则应该把他们两个加进模型（严格地说，应该是不能同时从模型中去掉）。4.8 利用15个观察数据估计三变量（两个解释变量）回归模型得到如下结果：，。（1）求残差平方和。（2），和的自由度各为多少？ （3）检验假设：对被解释变量没有影响。使用什么检验？（4）如果没有残差数据，但知道三变量回归方程的拟合优度，能否完成（3）中的检验？用什么计算公式？答：（1）（2）TSS的自由度是，RSS的自由度是，ESS的自由度是2。（3）可以使用联合显著性检验：，因此接受原假设。（4）能。我们可以使用瓦尔德检验。零假设：，非受限模型为：受限模型为：则我们可以用公式4.9 数据DATA4-7给出了64个国家婴儿死亡率（CM）、女性识字率（FLR）、人均国民收入（PGNP）和总生育率（TFR）的数据。（1）做CM对FLR的回归。答：由eviews6.0输出结果： （方程1）（2）做CM对FLR和PGNP的回归。答：由eviews6.0输出结果： （方程2）（3）做CM对FLR，PGNP和TFR的回归。观察校正拟合优度的变化。答：由eviews6.0输出结果可知： （方程3）由三个回归方程可以看出，校正拟合优度逐渐上升。（4）根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？答：应该选择第三个模型，因为该模型的拟合优度最高，并且每个变量的系数显著。（5）检验FLR和PGNP的联合显著性。答：由题意知，零假设为：由eviews6.0 输出结果：可知受限方程为： 这个公式上是要写校正后的拟合优度的值，之前写的是拟合优度的值了。 （方程4）利用输出结果可知方程3和方程4的拟合优度分别为0.747372、0.450422。则：设显著性水平为5%，则查表知 ，因此拒绝原假设，则知FLR和PGNP是联合显著的。4.10 考虑以下模型A： B： （1）和的估计值是否相同，为什么？（2）和的估计值是否相同，为什么？（3）和的估计值有何关系？（4）两个模型的拟合优度能否比较（即较大的拟合优度模型较好）？为什么？答：（1）相同。因为将模型B变形可知：，对应于模型A，由于自变量是相同的，则和的估计值是相同的。（2） 相同。由变形的模型B和模型A相比较而言，可以看出由于自变量是一样的，可知和的估计值是相同的。（3）（4） 不能比较。因为这两个模型的因变量不一样的，对于A模型的因变量是，而模型B中的因变量是，所以无法比较。4.11 根据1978年至2012年中国城镇居民的收入和消费的数据（DATA4-8），得到如下回归方程（year是时间趋势变量）（1）收入增加一个单位时引起的消费增量称为边际消费倾向MPC，MPC显著不为1吗？给出检验过程。（2）Year的系数显著吗？其经济含义是什么？（3）计算每个系数估计量的标准误差。答：（1）零假设为：，则查表 ，因此不能拒绝原假设，所以系数显著不为1。（2）零假设为：，拒绝零假设，故系数显著异于0。（3）由，可得，,4.12 蒙特卡罗试验：假设你已经知道真实的模型：其中，分别是DATA4-7中的FLR（女性识字率）、PGNP（人均国民产值）和TFR（总生育率），代表CM（婴儿死亡率）。从给定的正态分布中生成20组包含64个观察值的数集（样本），求出每个样本回归方程系数估计量的平均值并与真实的参数进行比较，你有什么发现？答：在Eviews中Montecalo程序如下：（验证X的系数估计量的无偏性）scalar n=64scalar m=0scalar kseries y1for !q=1 to nseries y1=180-1.8*X2-0.0006*X3+10*X4+40*nrndequation eq.ls y1 c X2 X3 X4m=m+eq.coef(2)nextk=m/nshow k 4.13 证明：自变量系数全为零时，拟合优度等于零，且因变量关于其均值的变异等于残差平方和，即。证