长春工业大学物理答案光振动 波11-15.doc

练习十一 机械振动(一)1.质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为t以秒记。则该振动的周期为 1s 初周相为 2/3，t=2秒时的周相为14/3周相为32p/3对应的时刻t= 5s 。2.一质点沿X轴作谐振动，振动方程从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向X轴正方向运动的最短时间间隔为 0.5s 。3.( 2 )设质点沿X轴作谐振动，用余弦函数表示，振幅A，t=0时，质点过处且向正向运动，则其初周相为：(1) (2) (3) (4)4.( 4 )下列几种运动哪种是谐振动：(1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动；(2)活塞的往复运动；(3)细线悬一小球在水平面内作圆周运动；(4)浮于水面的匀质长方体木块受扰后作无阻尼上下浮动。5.谐振动振动的周期为1秒，振动曲线如图11-5所示。求：(1)谐振动的余弦表达式；解：A0.04m，2T2，0/3所以 y0.04cos(2t/3)(2)a、b、c各点的周相j及这些状态所对应的时刻。a0，b/3，c6.质量为0.04千克的质点作谐振动，其运动方程为米，式中t以秒计。求：(1)初始位置、初始速度；解：x=0.4cos(5t)v=dx/dt2sin(5t)a=dv/dt10cos(5t)当t0时，x0-0.4m，v0=0(2)t=4p/3时的位移、速度、加速度；当t=4p/3时，5t17/36/3x0.2m，m/s，a5m/s2(3)质点在最大位移一半处且向X轴正向运动的时刻的速度、加速度和所受的力。当xA/2，v0时，4/3 或者 -/3m/s m/sa5m/s2 a5m/s2F0.2N F0.2N7.弹性系数为k的轻弹簧和质量为M的木块组成水平弹簧振子，质量为m的子弹以速度v（与x轴方向相反）水平射人静止木块中，并开始一起作简谐振动，试写出振动方程。（已知 k8 103 N/m， M 499 kg， m 001 kg， v 1000 m/s）。解：练习十二 机械振动(二)1.当谐振动的位移为振幅A的一半时，其动能和势能之比为 3：1 ，当x=动能和势能的值相等。 (1) (2)2.已知两个简谐振动的方程为：和，则它们合成后的振幅为 0.05m ，初相位为，周期为0.5s解：3.图12-2中(1)和(2)表示两个同方向、同频率的谐振动曲线，则(1)和(2)合成振动的振幅为 0.01m ，初周相为 /3 ，周期为 12s 。试在图中画出合振动的振动曲线。解：由0/3和5/2 得：5/3/2所以：/6，T12sx10.02cos(/6t/3)x20.01cos(/6t2/3)0.01cos(/6t/3)所以 xx1+x20.01cos(/6t/3)4.( 2)轻弹簧K的一端固定，另一端系一物体M。将系统按图14-3所示三种情况放置，如果物体作无阻尼的谐振动，则它们振动周期的关系是：(1)； (2)；(3)； (4)不能确定。5.( 2 )一劲度系数为K的轻弹簧，在水平面作振幅为A的谐振动时，有一粘土(质量为m，从高度为h处自由下落)正好落在弹簧所系的质量为M的物体上，粘土是在物体通过平衡位置落在其上的；请问下列说法哪个正确：(1)周期变大，振幅变大； (2)周期变大，振幅变小；(3)周期变小，振幅变小； (4)周期变小，振幅变大。 能量有损失，振幅减少* * 如果振子在A处，无能量损失，振幅不变6.（2）简谐振动的周期为T，则动能变化的周期为:（1）T/4； （2）T/2；（3）T ； （4）2T。7. 质点作简谐振动，已知振幅A2 cm，最大速度vmax3 cm/s。t0时，xo0，速度有正最大值，（1）求振动加速度的最大值；（2）写出质点的振动方程；（3）应用旋转矢量图的方法求从x=A/2处向负向运动到x=-A/2处所需的最短时间：解：8.弹簧下端固定在地面上，上端压一个重物，重物使弹簧缩短10厘米，如果给物体一个向下的瞬时冲击力使它以1米/秒向下的速度启动，并上下振动起来，取向下为X轴正方向，求振动角频率、振幅、和振动方程式。解：已知x00，v01m/s 所以0/2mg0.1k， 练习十三 机械波(一)1.机械波指的是 机械振动在介质中的传播 ，机械波在弹性媒质中传播时，质点并不随着波前进，波所传播的只是 振动状态 或 相位、能量 。2.如图152所示，一平面简谐波沿X轴负方向传播，波长为l，若P点处质点的振动方程是y=Acos(2，则该波的波动方程是，P处质点在时刻的振动状态与O点处质点时刻的振动状态相同。3.( 3 )试判断下列说法哪个是正确的：(1)机械振动一定能产生机械波；(2)质点振动速度和波的传播速度是相等的；(3)质点振动的周期和波的周期在数值上是相等的；(4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上。4.( 4 )一机械波的波速为C，频率，沿x轴负向传播，在x轴上有两点x1和x2如果x2x10，那么x2 和x1处的位相差 为：(1)0； (2) (3)； (4)。5.（2）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动为：（1）振幅相同，相位相同；2）振幅不同，相位相同；（3）振幅相同，相位不同;（4）振幅不同，相位不同。解：6.已知波源在原点(x=0)平面简谐波方程为y=Acos(Bt-Cx),式中A、B、C为正恒量。求(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；解： 与 比较，得： (2)写出传播方向上距波源处一点振动方程；解：(3)任一时刻在波传播方向上相距为D的两点之间的位相差。解：7.一横波沿x轴正向运动，波速为100米/秒，且沿x轴每一米长度含有50个波长，振幅为3厘米，设t=0时位于坐标原点的质点通过平衡位置向y轴正向运动，求波动方程。解：练习十四 机械波(二)1.平面简谐波方程y=Acosw (t-x/c)表示 坐标为x的质点在t时刻离开平衡位置的位移 ；式中固定x时y=f(t)表示 坐标为x的质点的振动方程 ；固定t时y=f(x)表示 t时刻的波形方程 。2.在波的传播过程中,对任意体积元来说，它的机械能是作周期性变化,动能和势能的变化是同步的,所以波动是能量传播过程。3.(2 )机械波波动方程为则(1) 其振幅为3米； (2) 周期为(1/3)s；(3) 波速为10m/s； (4) 波沿着x轴正向传播。4.( 3 )如图164所示，一余弦横波沿X轴正向传播。实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.5s时刻的波形，此波的波动方程为： ；5.一横波沿绳子传播时的波动方程为：y=0.05cos(10pt-4px)，式中y、x以米计，t以秒计。(1)求绳上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2)求x=0.2米处质点在t=1秒位相，这一位相所代表的状态要t=1.25秒时刻到达哪一点？在t=1.5秒时刻到达哪一点？6.一平面简谐波在媒质中以速度20m/s沿X轴正向传播,已知在传播的路径上某点A的振动方程为y=3cos4t(cm)(1) 试以A点为坐标原点,写出其波动方程；(2) 试以距A点5米处的B点(如图所示)为坐标原点，写出其波动方程； (3) 若传播方向X为轴负向,请重作(1)和(2)的计算。练习十五 机械波(三)1.相干波源指的是 振动方向相同、频率相同、相位差恒定的波源 ；两个相干波源发出的波在空间相遇时出现的某些地方振动始终加强，某些地方始终振动始终减弱的现象叫 干涉现象 。2.如图17-2所示，s1，s2为两个平面简谐波波源，它们的振动方程分别为 和y2=0.4cos(2t+) ，它们发出的波P点相遇而叠加，图中a=40cm,b=45cm,如果两波波速都为20cm/s，那么两波在P点叠加后的合振幅为 0.7m 。解：3.( 3 )一列波从波疏媒质垂直入射到波密媒质，在界面全反射时它会发生那些变化？(1)振幅变化； (2)波速减小；(3)位相突变； (4)频率变化。4.( 2 )s1，s2为两个平面简谐波波源，它们的振动方程分别为和，它们在空间叠加时有：(1)一定能产生干涉现象； (2)一定不能产生干涉现象； (3)不能确定；5.已知一沿x轴正向传播的平面简谐波，时间为1/3s时的波形如图17-5所示，且T=2s,求：(1)写出O点的振动方程；解：由图可知：A10m，40m，2/Ty(0)10cos(t0)由图可知：当t1/3s时，x=-A/2,v02/3t02/3 0/3y(0)10cos(t/3)(2)写出该波的波 动方程；y10cost(2/40)x/3(3)写出C点的振动方程；由图可知：当