二次函数的概念及一般形式习题.doc

二次函数讲义知识点一 二次函数的概念我们把形如的函数叫做二次函数。例，下例函数中，是二次函数的是（ ) A， B， C， D，补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1) 先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2) 判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3) 判断含自变量的项的最高次数是否为2；(4) 判断二次项的系数是否为零。1、下列函数中，是二次函数的是（ ）A： B； C： D：2、函数是二次函数的条件是（ ）A：为常数，且0。 B：为常数，且。 C：为常数，且0。 D：可以为任何数。3、函数是二次函数，那么的值是（ ）A：2 B：-1或3 C：3 D：14、下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A：当距离S一定时，汽车行驶的时间与速度之间的关系。B：在弹性限度时，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系。C：圆的面积与圆的半径r之间的关系。D：正方形的周长C与边长之间的关系。5、已知为矩形的一边长，其面积为，且则自变量的取值范围是（ ）A： B： C：04 D：6、二次函数中，_，_，_。7、已知函数。若这个函数是二次函数，求的取值范围。知识点二 二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式。其中分别是二次项、一次项和常数项；而分别是二次项系数，一次项系数和常数项。补充：在一般形式中，只有时，才是二次函数，当时，若，则它是一次函数，若，则它是一个常数函数。例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1） （2）（3） （4）习题1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”). (l） ( ) (2） ( ) (3） ( ) (4） ( ) (5) ( )2，函数(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时： (l）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ； (3）它是正比例函数 ；知识点三: y=ax2 常量a对二次函数的影响引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：y=x2 y=-x2 第二组：y=2x2 y=-2x2 函数y=ax2(a0)的图象与性质：函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a0向_ ( ， ) x0时，y随x增大而 x0时，y随x增大而 y=ax2a0时，y随x增大而 x0a0时，抛物线开口向 ，并向 无限延伸，顶点是它的最 点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右 ，在对称轴的右侧，抛物线自左右 .(1)当a0开口向 a0交点在 c=0抛物线过 c0对称轴在y轴 ab0抛物线与x轴有 交点b2-4ac=0顶点在 上b2-4ac0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-27（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x3（2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )xy-11O1A a0 B b0 C c0 D abc0（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在