数学人教版八年级上册单项式乘多项式.docx

教学设计【教学目标】知识目标：探索了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则，并运用他们进行运算。能力目标：熟练掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则，能够进行简单运算。情感目标：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。【教学重点】：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则。【教学难点】：单项式与多项式相乘去括号法则的应用。【课前准备】：自学课本P144145.【教学课时】：1课时。【教学过程】：一、课前阅读。自已阅读课本P 144145 ，尝试完成下列问题：（1） （2a）2 ? 3b （2） x2?（-5x） （3） （-2x）3?（-3xy2） （4） 3a（5a-2b）； （5） （x-3y）？ （-6x）。二、新课学习。（一）引入：问题光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（二）阅读效果交流。1、地球与太阳的距离约为（3105）（5102）千米。问题是（3105）（5102）等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：（3105）（5102）=（35）（105102）=15107（为什么？）【教师点拨】规范的书写应该是地球与太阳的距离约为1.5lO8千米。请学生回顾，我们是如何解决问题的。2、问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流。学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a?c5和b?c2，再利用乘法交换律和结合律。ac5?bc2=（a?c5）？（b?c2）=（a?b）？（c5?c2）=abc5+2=abc7【教师点拨】在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题。单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（三）阅读中学习1、例1、（1） （2）阅读后分析：第（2）题要先算乘方，然后按照单项式乘以单项式的法则运算，注意符号。阅读后讲解：学生到黑板板书，展示常见错误。【教师点拨】通过刚才探究出的单项式乘以单项式的运算法则，让同学熟悉该法则。2、对应练习：（1） （2）阅读后讲解：学生到黑板演示。3、例2、问题三家连锁店以相同的价格m（单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？阅读后分析：一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m（a+b+c） 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：a+mb +mc由于， 表示同一个量，所以m（a+b+c） ma+mb +mc阅读后讲解：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：I:按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；II:再按单项式的乘法运算。阅读后反思： A、联系：与单项式乘单项式运算的联系。B、区别：与单项式乘单项式运算的区别。C、方法与思想：蕴含了转化思想。【教师点拨】这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨， 再结合分配律学生不难得到结论。例题3、（1）（- 2a） ? （2a 2 - 3a + 1） （2）（-2xy2+5x2y-7x3）（-3xy2）阅读后分析：按照单项式乘以多项式的运算法则，按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式，接下来就按照单项式乘以单项式的运算法则算即可。阅读后讲解：学生黑板演示，同学纠错。【教师点拨】：注意系数和符号。3、对应练习。计算 （1） （2）【教师点拨】按照运算法则运算即可，运算时注意符号。几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。（四）课堂拓展。1、小李家的住房的结构如图所示（单位：米），小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你根据图示的数据算一算，小李至少要买多少平方米的木地板？读后分析：按照图示，写出总面积的表达式。阅读后交流：表达式很容易写出，实质上就是考察单项式乘以单项式的运算。运算时要注意运算顺序。阅读后反思：A、联系：用到了单项式乘多项式。B、区别：与实际问题相联系，包含多步骤运算。C、方法与思想：理论联系实际，感受数学的应用美。【教师点拨】要注意数学的实际应用价值，要学会举一反三分析问题。三、课堂拓展练习。例：已知ab2=-6,求ab（a2b5-ab3-b）的值。阅读后分析：题目中给出的条件是一个把a,b结合在一起的等式。再观察要求的式子，想到把它展开，用单项式乘以多项式。阅读后讲解：解：原式=a3b6-a2b4-ab2=（ab2）3-（ab2）2-ab2=-216-36+6=-246【教师点拨】：整体思想是一种比较重要的数学思想方法，应自己体会。对应练习：计算（1）若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，则m-n的值为_（2）计算：（a3b）2（a2b）3（3）计算：（3a2b）2+（-2ab）（-4a3b）【教师