2011届高考数学第一轮复习立体几何专题题库19.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！241. 已知点P是正方形ABCD所在的平面外一点，PD面AC，PD=AD=，设点C到面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则（ ）（A） d1 d2（B）d1 d2（C）d1 d2（D）d2d1解析：，故d2d1，选D。242.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=（1）求MN的长；（2）当为何值时，MN的长最小； （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。解析：（1）作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MPNQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形。MN=PQ,由已知，CM=BN=a,CB=AB=BE=1, 即, （2）由（1）知: ，(3)取MN的中点G，连接AG、BG，AM=AN,BM=BN，AGMN,BGMN，AGB即为二面角的平面角。又，所以由余弦定理有ABCDEFGHPMN。故所求二面角。243. 如图，边长均为a的正方形ABCD、ABEF所在的平面所成的角为。点M在AC上，点N在BF上，若AM=FN ,(1)求证:MN/面BCE ; (2)求证:MNAB; (3)求MN的最小值.解析：(1)如图,作MG/AB交BC于G, NH/AB交BE于H, MP/BC交AB于P, 连PN, GH , 易证MG/NH,且MG=NH, 故MGNH为平行四边形,所以MN/GH , 故MN/面BCE ;(2)易证AB面MNP, 故MNAB ;(3)即为面ABCD与ABEF所成二面角的平面角,即,设AP=x , 则BP=ax , P=ax ,所以：ABFECDPNM ，故当时，有最小值244.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=x ,BN=y, （1）求MN的长(用x,y表示)；（2）求MN长的最小值，该最小值是否是异面直线AC，BF之间的距离。解析：在面ABCD中作MPAB于P，连PN，则MP面ABEF，所以MPPN，PB=1-AP=在PBN中，由余弦定理得：PN2=，在中，MN=；（2）MN，故当，时，MN有最小值。且该最小值是异面直线AC，BF之间的距离。PABCDA1B1C1D1QEON245.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是DD1的中点，且截面EAC与底面ABCD成450角，AA1=2a，AB=a，（1）设Q是BB1上一点，且BQa，求证：DQ面EAC；（2）判断BP与面EAC是否平行，并说明理由？（3）若点M在侧面BB1C1C及其边界上运动，并且总保持AMBP，试确定动点M所在的位置。解析：（1）证：首先易证ACDQ，再证EODQ（O为AC与BD的交点）在矩形BDD1B1中，可证EDO与BDQ都是直角三角形，由此易证EODQ，故DQ面EAC得证；（2）若BP与面EAC平行，则可得BP/EO，在三角形BPD中，O是BD中点，则E也应是PD中点，但PD=DD1=a，而ED=DO=BD=a，故E不是PD中点，因此BP与面EAC不平行；（3）易知，BPAC，要使AMBP，则M一定在与BP垂直的平面上，取BB1中点N，易证BP面NAC，故M应在线段NC上。246.如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，（1）证明： ； （II）假定CD=2，记面为，面CBD为，求二面角 -BD -的平面角的余弦值；（III）当的值为多少时，能使？请给出证明. 解析：（I）证明：连结、AC，AC和BD交于.，连结， 四边形ABCD是菱形，ACBD，BC=CD， 可证， 故，但ACBD，所以，从而；（II）解：由（I）知ACBD，是二面角BD的平面角，在中，BC=2，OCB=60，故C1O=，即C1O=C1C，作，垂足为H，点H是.C的中点，且，所以;（III）当时，能使证明一：，所以，又，由此可得，三棱锥是正三棱锥.，247.设相交于G.，且，所以如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，求异面直线A1C1与BD1的距离.解析：本题的关键是画出A1C1与BD1的公垂线，连B1D1交A1C1于O，在平面BB1D1内作OMBD1，则OM就是A1C1与BD1的公垂线，问题得到解决.解 连B1D1交A1C1于O，作OMBD1于M. A1C1B1D1，BB1A1C1，BB1B1D1B1. A1C1平面BB1D1. A1C1OM，又OMBD1. OM是异面直线A1C1与BD1的公垂线.在直角BB1D1中作B1NBD1于N. BB1B1D1B1NBD1，aaB1Na， B1Na,OMB1Na.故异面直线A1C1与BD1的距离为a.评析：作异面直线的公垂线一般是比较困难的，只有熟练地掌握线、线垂直，线、面垂直的关系后才能根据题目所给条件灵活作出.本题在求OM的长度时，主要运用中位线和面积的等量关系.248. 已知：A1、B1、C1和A2、B2、C2分别是两条异面直线l1和l2上的任意三点，M、N、R、T分别是A1A2、B1A2、B1B2、C1C2的中点.求证：M、N、R、T四点共面.证明 如图，连结MN、NR，则MNl1,NRl2，且M、N、R不在同一直线上(否则，根据三线平行公理，知l1l2与条件矛盾). MN、NR可确定平面，连结B1C2，取其中点S.连RS、ST，则RSl2，又RNl2， N、R、S三点共线.即有S，又STl1，MNl1，MNST，又S， ST. M、N、R、T四点共面. =2：1又是正三角形的BD边上的高和中线,点G是正三角形的中心.故，即。证明二：由（I）知，当时，平行六面体的六个面是全等的菱形.同的证法可得，又，所以。249. 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )A.12对 B.24对 C.36对 D.48对解析：本题以六棱锥为依托，考查异面直线的概念及判断，以及空间想象能力.解法一：如图，任何两条侧棱不成异面直线，任何两条底面上的棱也不成异面直线，所以，每对异面直线必然其中一条是侧棱而另一条为底面的棱，每条侧棱，可以且只有与4条底面上的棱组成4对异面直线，又由共6条侧棱，所以异面直线共6424对.解法二：六棱锥的棱所在12条直线中，能成异面直线对的两条直线，必定一条在底面的平面内，另一条是侧棱所在直线.底面棱所在直线共6条，侧棱所在直线也有6条，各取一条配成一对，共6636对，因为，每条侧棱所在的直线，与底面内的6条直线有公共点的都是2条，所以，在36对中不成异面直线的共有6212对.所以，六棱锥棱所在的12条直线中，异面直线共有36-1224对.250. 分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.相交或异面解析：本题考查两条直线的位置关系，异面直线的概念，以及空间想象能力.解法一：设两条异面直线分别为l1，l2，则与它们分别相交的两条直线有可能相交，如图1，也可能异面，如图2，它们不可能平行，这是由于：假设这两条直线平行，则它们确定一个平面，两条平行线与两