数学人教版九年级上册二次函数中与面积有关的问题.ppt

二次函数中相关的面积问题 教学目标 1 掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标 从而得出相关线段的长度 求出图形的面积 2 体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用 3 分类讨论的思想与方程思想的运用 教学重点 用点的坐标表示面积 转化为方程求解 教学难点 分类讨论 教学过程 主题升华 1 2013 长沙中考 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列关系式错误的是 A a 0B c 0C b2 4ac 0D a b c 0 解析 选D 方法技巧 二次函数比较大小的三种方法1 代入数值计算函数值比较大小 2 在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小 3 在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小 3 2013 绵阳中考 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 给出下列结论 2a b 0 b a c 若 1 m n 1 则m n 3 a c 2 b 其中正确的结论是 写出你认为正确的所有结论序号 解析 对称轴x 1 所以b 2a 即2a b 0 故 正确 抛物线开口向下 a 0 与y轴交于负半轴 c 0 对称轴x 0 b 0 根据图象无法确定a与c的大小 故 不正确 因为 1 m n 1 1 而对称轴x 1 所以 即m n 故 正确 因为x 1时 a b c 0 而2a b 0 2a b a b c 0 所以3 a 2 b c 3a 2b c 3a 2b c 0 即3 a c 2 b 故 正确 答案 例 如图 已知抛物线y x2 bx c与直线AB相交于点A 3 0 B 0 3 两点 与x轴的另一个交点为C 1 求抛物线及直线AB的解析式 及交点C的坐标 解 y x2 bx c过A 3 0 B 0 3 9 3b c 0 c 3 b 2 y x2 2x 3 与x轴的交点 x2 2x 3 0 x1 3 x2 1 C 1 0 设直线AB y kx b过 3 0 0 3 y x 3 A B C O x y 2 在x轴上方的抛物线上 是否存在一点G 使S ACG 2 若存在 求G点的坐标 若不存在 说明理由 解 设G m m2 2m 3 过G作GH x轴交于H点 S ACG A B C G H O x y H m 0 GH m2 2m 3AC 1 3 4 A B C G H O x y 变式 其他条件不变 将G改为在x轴下方 求G点坐标 解 设G m m2 2m 3 过G作x轴的垂线交x轴于H点 GH 0 m2 2m 3 m2 2m 3 A B C G H O x y 变式 其它条件不变 将G改为在抛物线上能否求出G点坐标 A B C G O x y 分析 G在抛物线上 但位置并未确定 所以一定分情况讨论 这就是分类思想 要求点的坐标 用坐标表示面积的表达式 根据面积间的等量关系确定方程 然后求解 G 方法总结 利用二次函数解析式设出相关点坐标 从而得出相关线段长度表达式 建立方程求解 强调 分类讨论1 分类讨论 点处于不同的位置时表达式不同 所以分不同情况讨论 2 方程思想 求点的坐标 关键是用坐标表示出面积关系式 然后建立方程求解 3 在抛物线上是否存在点M 使S AMB S ABC 若存在 求M点的坐标 若不存在 说明理由 M A B C O x y 当M在AB上方时 设M n n2 2n 3 过M作MN x轴交AB于N 交x轴于H点 M N A B C H O x y 解 N n n 3 H n 0 MN n2 2n 3 n 3 n2 3n 当M在AB上方时 3 n 0 此方程无解 不存在这样M点 M N A B C H O x y S AMB S ABC 当M在AB下方时 设M a a2 2a 3 连接MB交x轴于N点 思路一 以AN为底 将 ABM分为 AMN和 ABN A B C M N O x y 与x轴交点y 0 a 2 x 3 0 4 5 思路二 过C作CM AB的平行线交抛物线于M点 利用等底等高 平行线间距离相等 解 MC AB 直线MC y x b过C 1 0 y x 1 4 5 A B C M O x y 4 点N是线段AB上一点 作NM x轴 试确定N点的位置 使ABC的面积被直线NM分为1 2的两部分 M N A B C O x y 课堂小结 对于二次函数中面积的倍分问题 1 利用数形结合利用二次函数解析式设出相关点坐标 从而得出相关线段长度表达式 建立方程求解 2 分类讨论的思想 3 正确构建数学模型 练习题 抛物线与直线交C D两点 其中点C在y轴上 点D的坐标 3 点P是y轴右