11空间几何体.doc

第一章：空间几何体1.1空间几何体的结构教学目标： 1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征； 2.能力目标：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。 3.情感目标：通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。教学重点： 七种空间几何体的结构特征。教学难点： 七种空间几何体的分类及简单组合体的判断。 一、引入 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着一定的空间，将这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。下面我们来认识几种最基本的空间几何体。 二、几种基本空间几何体的结构特征 1、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-ABCDEF。2、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 其中三棱锥又叫四面体。棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。3、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO。棱柱和圆柱统称为柱体。4、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。棱锥和圆锥统称为锥体。5、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台6、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。棱台与圆台统称台体。 7、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径，球常用球心字母O表示，如球O。用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆的半径等于球的半径，如果截面不进过球心，则截面圆的半径小于球的半径 若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有 d= 练习：已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36cm2,求球心到截面圆圆心的距离。三、空间几何体的分类简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体。但现实世界中的物体除了简单的几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成，简单组合体的构成有两种基本形式：1、由简单几何体拼接而成，如课本P7 （1）（2）；2、由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本P7 （3）（4）。 练习：3 一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱有 个顶点，有 条棱1 一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是14，母线长为10cm，求圆锥的母线长_2 一个圆台的母线长为12cm，两地面面积分别为4和（1）求圆台的高 （2）截得此圆台的圆锥的母线长练习：1 观察下列三视图，想象并说出它们的几何结构特征，然后画出它们的示意图 2 根据三视图想象物体原形，并画出物体草图 3.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（ ）A四棱柱 B.四棱锥 C.四棱台 D.五棱柱4一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥示例应用：例1.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面的半径的比是1:4，母线10cm，求圆锥的母线长。变式训练1：一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为（ ）变式2：已知一个半圆的半径为4，将它卷成两个完全相等的圆锥，求圆锥的底面圆面积。变式3：用一个平行于圆锥底面的平面截着个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。变式4（全国）.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长是2，则该三角形的斜边长为？空间几何体的三视图和直观图：题型一：平行投影的概念例1：如果所示，在正方体 中，M、N分别是 的中点，则图中阴影部分在平面 的正投影是（）题型二：画实物图形的三视图正视图反映物体的俯视图反应物体的侧视图反映物体的空间几何体的直观图例1：画出水平放置的等腰梯形的直观图。 画出边长为3cm的正方形的直观图。 画出底面是正方形，侧棱均为相等的四棱锥的直观图。 总结：画立体图的步骤：（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图例2，已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为？例3 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A. B. C. D.活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.解：如图3，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.图3如图4所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,图4则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是；如图5所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是；图5如图6所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,图6则有AC1=，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是.由于，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为.答案：C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求表面上最短距离可把图形展成平面图形.巩固练习 1.如图，梯形ABCD是水平放置的平面图形的斜二测直 观图，试将其恢复成原图形 2.已知ABC是正三角形，且它的边长为a，求ABC的平面直观图的面积 知能训练1.（2007广东中山二模，文2）如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）图13A.（1）是棱台 B.（2）是圆台C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台3.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图144.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是_.图165.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.1分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C2分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答案：C3分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则ABC=90.4图154分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O5分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17，设圆