数学人教版九年级上册因式分解法解一元二次方程.pptx

卢氏县木桐中学 21 2 3因式分解法 薛艳妮 人教版九年级数学 温故而知新 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式 直接开平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 3 十字相乘法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 x2 a b x ab x a x b 根据物理学规律 如果把一个物体从地面10m s的速度竖直上抛 那么经过xs物体离地面的高度 单位 m 为 设物体经过xs落回地面 这时它离地面的高度为0 即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面 精确到0 01s 提示 解 配方法 公式法 解 a 4 9 b 10 c 0 b2 4ac 10 2 4 4 9 0 100 因式分解 如果a b 0 那么a 0或b 0 两个因式乘积为0 说明什么 或 降次 化为两个一次方程 解两个一次方程 得出原方程的根 这种解法是不是很简单 讨论 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的 可以发现 上述解法中 由 到 的过程 不是用开平方降次 而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫做因式分解法 由此 可见这种方法适合于解决怎样的一元二次方程呢 提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依据是 ab 0 则a 0或b 0 例3解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移项 合并同类项 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解为A B 3 根据 ab 0 则a 0或b 0 转化为两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 将方程右边等于0 1 解下列方程 解 因式分解 得 1 x2 x 0 x x 1 0 得x 0或x 1 0 x1 0 x2 1 解 因式分解 得 练习 解 化为一般式为 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 有x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 有2x 11 0或2x 11 0 解 化为一般式为 因式分解 得 6x2 x 2 0 3x 2 2x 1 0 有3x 2 0或2x 1 0 解 变形有 因式分解 得 x 4 2 5 2x 2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 3x 9 1 x 0 有3x 9 0或1 x 0 x1 3 x2 1 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为r 根据题意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圆形场地的半径是 3 解方程 x2 3 2 4 x2 3 0 思路点拨 把 x2 3 看作一个整体来提公因式 再因式分解 解 因式分解得 x 3 x 3 4 0 x2 3 0或x 1 0 x2 3 0方程无解x 1 0解得x 1 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1 方程右边化为 2 将方程左边分解成两个 的乘积 3 至少 因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个 就是原方程的根 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 小结 理论依据 AB 0 A 0或B 0 A B表示两个因式 堂清检测 1 二次三项式x2 20 x 96分解因式的结果为 2x x 3 5 x 3 因式分解的结果是 2 用因式分解法解方程 1 2 4 拓展 已知 求x y的值 点拨 将x y看作一个整体 不妨设 则求出z的值即为x y的值 选做 3 已知三角形两边长分别为2和4 第三边是方程的解 求这个三角形的周长 解 设x y z 则方程可化为 则x y的值是 4或2 解 x2 x 0 x x 1 0