数学人教版八年级上册《三角形全等的判定》埠河中学 徐波.docx

参赛教学设计基本信息作者姓名徐波性别男出生年月1972年1月工作单位埠河初级中学邮政编码434302通讯地址埠河初级中学联系电子邮箱284571430所用教科书书名人教版义务教育教科书数学所教年级八年级所教册次、单元上册第十二章第2节设计主题12.2 三角形全等的判定 第1课时1整体设计思路、指导依据说明本课以全等三角形的定义为判断依据，通过发现问题(判定全等三角形有六个条件，太繁杂) 、提出问题(能否简捷地判定两个三角形全等呢？)、探究问题（构建“探究判定三角形全等条件”的基本思路，从满足一个条件到同时满足三个条件，分类讨论、逐步排除）、得出结论（得出“SSS”判定，再不用以“两个图形是否完全重合”的定义来判定，从而使此问题变为用数学的思维解决）、应用结论，达到教学目的。本文紧紧围绕这一线索，辅以多媒体教学手段（实物投影仪、电子白板、几何画板、PPT等），以教师引导、学生为主体的自主探究学习理念来设计课程。2.教学背景分析教学内容分析：在日常生活中，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫做全等形，研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容。本课以图形学中最基础的三角形的全等条件的探究，培养学生的数学研究的能力，教给学生探究数学命题的基本思路。本课还包含了尺规作图、简单证明的教学内容，旨在对本课重点知识的应用和巩固，培养学生解决数学问题的能力。学生情况分析：通过前面课程的学习，学生已掌握了全等三角形的定义和性质，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。学生也具备了利用直尺和圆规作图基本能力和能够进行简单的证明推理，为学生主动参与探究成为可能。在教学过程中，要注重发挥学生的主体作用，正确适当的加以引导，充分发挥学生的积极性。3.教学目的 1、掌握判定三角形全等的方法之一“边边边”，并能用该方法判定两个三角形全等； 2、学生能够依据“边边边”这一判定，用尺规作出一个三角形与已知三角形全等、一个角等于已知角，并理解作图原理； 3、构建“探究判定三角形全等条件”的基本思路。通过作图、比图、多媒体应用等方法，培养学生探究数学知识的能力； 4、引导学生分组协作、研究结果共享，树立学生在互联网新时代背景下的生活、学习和学术研究的理念。4.教学重点、难点1、教学重点： 掌握三角形全等的判定“边边边”，并能用其判定两个三角形全等或相关的证明；尺规作图的基本方法。2、教学难点：三角形全等条件组合分类；构建“探究判定三角形全等条件”的基本思路。5.教学过程设计步骤1：复习导课复习全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”和全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等”。设计意图：通过提问，学生回答的形式，复习上节课所学的“全等三角形的性质”，得出6个结论，为后面的探究提供条件；复习“全等三角形的定义”，为探究提供验证两个三角形全等的办法。步骤2：提出问题，明确探究的目标一、提问：“全等三角形的对应边、对应角分别相等，那么，如果两个三角形的三条边、三个角都分别相等，以此作为条件，能否得出这两个三角形全等的结论呢？”学生通过讨论，得出此命题是正确的。演示出6个条件：A=A，B=B，C=CAB= AB，AC=AC，BC=BC二、明确探究目标“三角形全等的判定”。以上6个条件同时满足，这两个三角形全等。那么，判定的条件可否更简洁呢？我们是不是可以找到部分更简捷的条件，来很容易的来判定三角形的全等呢？让学生认真分析， 6个条件分成以下几种情况：（一对角相等用A表示，一对边相等用S表示），在两个三角形中：1、满足一个条件： S、 A；2、同时满足两个条件：SS、AA、AS；3、同时满足三个条件：SSS、AAA、SSA、SAS、AAS、ASA;这两个三角形是否一定全等？设计意图：从全等三角形的性质，过渡到全等三角形判定的探究，明确探究的目标，通过数学研究方法中的穷举法，分类讨论，分类探究，从而让使学生构建起“探究判定三角形全等条件”的思路。步骤3：探究两个三角形全等的条件（见课本35页）一、探究11、探究满足一个条件（S、A）时，两个三角形是否一定全等。（1）活动安排：学生分成S组、A组两个小组，分别同时探究6个条件：A=A、B=B、C=C、AB= AB、AC=AC、BC=BC。在探究“角和边”的小组中，分别选一组的结论在实物投影仪上展示，供全班同学分享。（见图1、2） S组的结论图 Error! Main Document Only. A组的结论图 Error! Main Document Only. （2）探究结论：两个三角形，满足一个条件（S、A）时，这两个三角形不一定全等。 2、探究同时满足两个条件（SS、AA、AS）时，两个三角形是否一定全等。 （1）活动安排：将学生分成SS组、AA组、AS组三个小组，每组分别探究本组任务的所有组合条件，分类讨论（注意：AS组有两种情况，不要漏掉）。将三个小组的探究结论在投影仪上展示，供全班同学分享。（见图3-6） SS组结论：图 Error! Main Document Only. AA组结论图 Error! Main Document Only. AS组结论图 Error! Main Document Only.图 Error! Main Document Only. （2）探究结论：两个三角形，同时满足两个条件（SS、AA、AS）时，这两个三角形不一定全等同。二、探究2同时满足的三个条件可以分为以下四类：三条边分别相等（SSS）；三个角分别相等（AAA）；两条边、一个角分别相等（SSA、SAS）；两个角、一条边分别相等（AAS、ASA）。1、本次探究的目标：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；2、活动安排：（1） 用几何画板，作出一个三角形，使三边与已知三角形的边分别相等。 （2） 在几何画板上，将作出的三角形用鼠标拖到已知三角形上面，判断其是否完全重合。（见图7、8）图 Error! Main Document Only.图 Error! Main Document Only.3、探究结论：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，这也是三角形的稳定性。在日常生活中可以见到很多利用三角形稳定性的实例（见图9），学生分别谈一谈自已在生活中所见到的三角形。图 Error! Main Document Only.设计意图：通过穷尽列举所有的情况，分类讨论，利用全等三角形的定义，直观地进行判定，排出“满足一个条件”、“同时满足两个条件”两类条件，为 “同时满足三个条件”的三角形全等判定的探究构建思路、提供方法。本节课重点探究“SSS”，学生通过几何画板的实践操作，直观简洁地掌握“SSS”的判定，再通过生活中的实例，加深理解。步骤4：尺规作图一、画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC，判断ABCABC。 （1）作图步骤：（见图10） 画BC=BC； 分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A。 连接线段AB，AC。（2）学生分析作图的原理，试证明ABCABC 证明： 在ABC和ABC中 AB = AB AC = AC BC = BC ABCABC (SSS) 二、画一个AOB，使AOBAOB。（1）作图步骤：（见图11） 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C； 画一条射线OB，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点C； 以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D； 过点D画射线OA，则AOBAOB。（2）学生分析作图的原理，试证明AOBAOB。 证明： 在DOC和DOC中 OC=OC OD=OD CD=CD DOCDOC (SSS) AOB、AOB是DOC和DOC中的对应角 AOB =AOB设计意图：步骤3探究了“SSS”的判定，本步骤是该判定的应用。在以前所学的用尺规作两条线段相等的基础上，进一步学习尺规作一个三角形与已知三角形全等、作一个角等于已知角，培养了学生的尺规作图能力。本步骤特意设计了两个作图结果的证明，旨在进一步熟悉SSS判定的同时，了解在简单的证明中怎样运用该判定，培养学生的分析能力。步骤5：例题讲解 例1：如图12中所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD。（见课本第36页）学生分析：如果要证明ABDACD，需要有三条对应边相等。如图，已知AB=AC，AD是ABD和ACD的公共边，又有点D 是BC的中点，也就是BD=CD，这两个三角形中，两条边分别相等，加上一条公共边，符合“SSS”判定条件，可证明这两相三角形全等。证明： D是BC的中点, BD = CD. 在ABD和ACD中, AB = AC, BD = CD, AD = AD, ABDACD （SSS）.设计意图：进一步熟练掌据SSS判定及在证明中的运用，培养学生分析问题、解决问题的能力。步骤6：课堂小结 以提问的方式，学生为主回答，老师加以补充。一、本节课学习的主要内容有哪些？（1）全等三角形的判定“SSS”；（2）怎样用尺规作一个三角形与已知三角形全等、作一个角等于已知角；(3)运用“SSS”来证明两个三角形的基本方法。二、“三角形全等的条件”探究思路是什么？将所有条件分类，从最简单的只满足一个条件开始、再到同时满足两个、三个条件，逐个分类讨论，找到两个三角形全等判定的条件。设计思路：本步骤主要是对本堂课所学的知识进行整理、归纳，理清学生思路，为后面的三角形全等判定的探究做好准备。步骤7：巩固练习 一、必做题：课本第37页的练习1、2.。 二、思考题：用几何画板，画两个三角形，使一个角、这个角的一条对边和一条邻边分别相等，这两个三角形一定会全等吗？ 设计思路：除布置练习外，特意安排一题思考题，有兴趣的同学，能够运用今天课堂上所学的探究方法，独立地加以运用，从而构建起数学研究基本思路之一，提高学生分析、解决问题的能力。同时也让学生知道，并不是所有的同时满足三个条件的两个任意三角形都是全等三角形，SSA就不行。6.教学评价设计1、评价内容：（检查目标达成度）一、教学评价设计分析：本设计不但要评价学生的智力因素，还要评价学生的非智力因素。把握这两点来检查教师的教学目标达成情况和学生掌握情况。二、教学评价设计：（1）学生复述三角形全等判定“SSS”的定义熟练程序 _A 非常流利准确；（评10分） B 准确；（评8分） C 不太流利；（评5分） D 不太完整，有错误；（评0分）（2）步骤4尺规作图中，学生回答作图的原理时语言准确情况 _A 非常流利准确；（评10分） B 准确；（评8分）C 不太流利，需教师提示；（评5分） D 不太完整，有错误；（评0分）（3）步骤4尺规作图中，两个作图的试证，学生上台演排的积极性 _A 非常高；（评10分） B 一般；（评8分）C 需点名才肯演排；（评5分） D 不肯演排；（评0分）（4）各小组将探究成果分享给全班同学的态度 _A 非常踊跃；（评10分） B 积极性一般；（评8分）C需要教师催促；（评5分） D 不愿意、不关心分享；（评0分）（5）课堂小结时，教师设计的问题学生回答情况 _A 非常流利准确；（评10分） B 准确；（评8分）C 不太流利，需教师提示；（评5分） D 不