2016 年南京市中考模拟数学测试卷(鼓楼一模).doc

.2016 年南京市中考模拟数学测试卷（鼓楼一模）全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1比1 大的无理数是C22D2A 3.14B2722一组数据 4，5，3，4，4 的中位数、众数和方差分别是A3，4，0.4B4，4，4.4C4，4，0.4D4，3，0.43计算 x2x3x 的结果是Ax4Bx5Cx6Dx7AD4如图，菱形 ABCD 中，AB5，BD6，则菱形的高为A12B24C12D24555用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），BC如果圆锥底面的半径为 10，那么扇形的圆心角为（第 4 题）A60B90C135D1806等腰直角ABC 中，BAC90，BC8，O 过点 B，C，点 O 在ABC 的外部，且OA1，则O 的半径为A4B5C41D42二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）716 的平方根是， 9 的立方根是82016 年 3 月，鼓楼区的二手房均价约为 25000 元/m2，若以均价购买一套 100m2 的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为元9因式分解：3a312a10为了估计鱼塘里青鱼的数量（鱼塘内只有青鱼），将 200 条鲤鱼放进鱼塘，随机捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率约为 0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量大约为条11计算18a22a2（a0）的结果是12点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y2x图像上的两点，若 x1x20，则 y1y2（填“”、“”或“”）;.13如图，将一张矩形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D、C的位置，若140，则DEF 14若ABC 的三边长分别为 6、8、10，则ABC 的内切圆半径为15已知 y 是 x 的二次函数，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x21012y04664该二次函数图像向左平移个单位长度，图像经过原点16如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（0，1）和（3，0），若在第四象限存在点 C，使OBC 和OAB 相似，则点的 C 坐标是EDyAADB1 FCOBx（第 13 题）C（第 16 题）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5 分）计算：(x3)(3x)(x2x1)18（7 分）（1）解不等式：3(2x5)2(4x3)，并将其解集表示在数轴上（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组成的不等式组的解集为 x2，这个不等式可以是 19（7 分）（1）解方程：24；2x14x2120（7 分）网易新闻的“数读”专栏旨在用数据说话，提供轻量化的阅读体验近日，网易新闻对部分国家教师职业情况进行了调查，提供了如下的一幅统计图，请你阅读这幅图并回答下面的问题（1）该调查的方式属于（填“抽样调查”或“普查”）（2）图中展示了亚洲国家“中国、日本、韩国、印度、印尼、土耳其、以色列”和欧洲国家“捷克、英国、西班牙、瑞士、芬兰、匈牙利、意大利、希腊、德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年薪，你估计两组数据的方差哪一个小？（3）请选择一个亚洲国家、一个欧洲国家，结合图中数据，写出你对这两个国家的教师职业的评价（2）方程2x14x21的解为2421（9 分）如图，在ABCD 中，E、F 为 AD 上两点，AEEFFD，连接 BE、CF 并延长，交于点 G，且 GBGC（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；G（2）若GEF 的面积为 2求四边形 BCFE 的面积；AEFD四边形 ABCD 的面积为 BC（第 21 题）22（8 分）（1）甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的 3 个球，甲袋中的 3 个球分别标上数字 1、2、3，乙袋中的 3 个球分别标上数字 4、5、6分别从两只袋子中各摸出一个球，求摸到的两球的标号之和为奇数的概率；（2）请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验，使试验结果的概率与（1）中相同（友情提醒：1说明小正方体的每个面的数字2叙述试验方案，不需说明理由）23（8 分）为了测量校园内旗杆 AB 的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案（1）小明的方案：如图 1，小明在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角ACB45，然后他向旗杆反方向前进 20 米，此时在点 D 处观测旗杆顶部，测得仰角ADB26.6请根据小明的方案求旗杆 AB 的高度；（2）小丽的方案：如图 2，小丽在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角ACB45，然后从点 C 爬到 10 米高的楼上点 E 处（CEBC），此时在观测旗杆顶部，测得仰角AEF根据小丽的方案所求旗杆 AB 的高度为 米（用含的式子表示）（参考数据：sin26.60.45，tan26.60.50）AAF EBCDBC（图 1）（图 2）（第 23 题）24（8 分）大客车和轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往乙地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，大客车的速度为 60 千米/小时，轿车的速度为 90 千米/小时设大客车和轿车出发 x 小时后，两车离乙地的距离分别为 y1 和 y2 千米（1）分别求出 y1 和 y2 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中画出 y1 和 y2 的函数图像，并标上必要的数据yOx（第 24 题）25（8 分）某公司批发一种服装，进价 120 元/件，批发价 200 元/件公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买 20 件以上的，每多买 1 件，批发价降低 1 元设顾客购买 x（件）时公司的利润为 y（元）（1）当一次性购买 x 件（x20）时，批发价为元/件；求 y（元）与 x（件）之间的函数表达式；（2）设批发价为 a 元/件，求 a 在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多26（11 分）如图，已知O 的半径是 4cm，弦 AB42cm，AC 是O 的切线，且 AC4cm，连接 BC（1）证明：BC 是O 的切线；（2）把ABC 沿射线 CO 方向平移 dcm（d0），使ABC 的边所在直线与O 相切，求 d的值AACOCOBB（第 26 题）（备用图）27（10 分）如图，正方形 ABCD、BGFE 边长分别为 2、1，正方形 BGFE 绕点 B 自由旋转，直线 AE、GC 相交于点 H（1）在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中，AHC 的大小是否始终为 90，请说明理由；（2）连接 DH、BH，在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中，求 DH 的最大值；直接写出 DH 的最小值ADADADEBFBBCCCGH（第 27 题）（备用图）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号123456答案DCABDC二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 4，382.510693a(a2)( a2)108001122a912137014215316（ 43，34），（343，34），（3，1），（3，3）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（5 分）解：原式x29x2x13 分x85 分18（7 分）解：（1）6 x+158x6，2 分2x9，3 分x4.54 分数轴表示略5 分（2）x2 等答案不唯一7 分19（7 分）解：（1）24，1分2x1(2 x1) (2 x1)2(2 x1)4，3分2 x12，2 x1，解得x124 分检验：当 x12时，4x210，x12是增根，原方程无解5 分（2）x1x212(或写成 x12)7 分20（7 分）（1）抽样调查；2 分（2）欧洲国家方差小；4 分（3）回答时要根据数据从三方面回答7 分21（9 分）（1）证明：GBGC，GBCGCB1 分在ABCD 中，ADBC，ABDC，ABDC，GEFGFEGEGFGBGEGCGF即 BECF2 分AEFD，ABEDCF3 分ADABDC，AD1804 分AD90ABCD 是矩形5 分（2）EF/BC，GEFGBCEF13AD，ADBC，BCEF13SGEF16 分SGBC9SGEF2，SGBC18S 四边形 BCFE167 分249 分22（8 分）（1）列表或画树状图略2 分一共有 9 种等可能的结果，其中摸到的球上标号之和为奇数的情况有 5 种，摸到的球上标号之和为奇数的概率为594 分（2）略8 分23（8 分）（1）在 RtABC 中，ACB45，ABBC1 分在 RtABD 中，ADB26.6，tan26.6ABABAB3 分BDBCCDAB20AB20tan26.61tan26.6AB20m4 分答：略5 分（2）AB 10 8 分1tan24（8 分）.解：（1）y118060x2 分当 0x2 时y218090x4 分当 2x4 时y290(x2)90x1806 分（2）正确画出图像及标数据8 分y18090O1234x25. （8 分）（第 24 题）（1）220x2 分yx(220x120)x2100x4 分（2）当 0x20 时，y (200120) x80x，y 随 x 的增大而增大，此时 a200 元/件；5 分当 x20 时，由（1）得 yx2100x(x50)22500，6 分当 20x50 时，y 随 x 的增大而增大，当 x50 时，y 随 x 的增大而减小，所以只有 20x50 时，才每次卖的越多，利润也越多，由题意 a220x，a 随 x 的增大而减小，当 x50 时，a170，所以当每次卖的越多，利润也越多时，a170，又因为 a200，所以 170a2007 分综上所述，170a2008 分26.（11 分）解：（1）连接 OA、OB，作 ODAB 于点 D AC 是O 的切线OAAC，即OAC901 分ODABAD12AB1242222 分在 RTOAD 中，ADOA242 22AOD45同理可得BOD45BOA903 分OACBOA180ACOB ACOB4四边形 OABC 是平行四边形4 分又OAC90四边形 OABC 是矩形OBC90，即 OBBC5 分点 B 在O 上BC 是O 的切线6 分（2）当 AB 边与O 相切时，位置为ABC，平移的距离 d 为 4228 分当边 AC、BC 所在直线与O 相切时，位置为ABC，则 OEBE，OFAF，AE AACDO CCOECOFC90BECFACB90，BF B四边形 EOFC是矩形9 分OEOF，矩形 EOFC是正方形10 分平移的距离 d 为 42428211 分27（10 分）解：（1）是理由如下：由旋转知，ABECBG，在正方形 ABCD、BGFE 中ABBC，BE