（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三角形 课时训练20 直角三角形与勾股定理试题.docx

课时训练20直角三角形与勾股定理限时:40分钟夯实基础1.下列说法中,正确的是()a.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2b.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方c.在rtabc中,c=90,所以bc2+ac2=ab2d.在rtabc中,b=90,所以bc2+ac2=ab22.2019包头下列命题:若x2+kx+14是完全平方式,则k=1;若a(2,6),b(0,4),p(1,m)三点在同一条直线上,则m=5;等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.其中真命题的个数是()a.1b.2c.3d.43.2018黄冈如图k20-1,在rtabc中,acb=90,cd为ab边上的高,ce为ab边上的中线,ad=2,ce=5,则cd=()图k20-1a.2b.3c.4d.234.如图k20-2,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为()图k20-2a.5b.19c.25d.1695.2017常德命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为.6.2017宿迁如图20-3,在abc中,acb=90,点d,e,f分别是ab,bc,ca的中点.若cd=2,则线段ef的长是.图20-37.2019北京如图k20-4所示的网格是正方形网格,则pab+pba=(点a,b,p是网格线交点).图k20-48.2017庆阳如图k20-5,一张三角形纸片abc,c=90,ac=8 cm,bc=6 cm.现将纸片折叠,使点a与点b重合,那么折痕长等于cm.图k20-59.2019巴中如图k20-6,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点c在直线m上,分别过点a,b作ae直线m于点e,bd直线m于点d.(1)求证:ec=bd;(2)若设aec三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.图k20-610.2019呼和浩特如图k20-7,在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.(1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出a与b的和与c的大小关系;(2)求证:abc的内角和等于180;(3)若aa-b+c=12(a+b+c)c,求证:abc是直角三角形.图k20-7能力提升11.2016哈尔滨如图k20-8,一艘轮船位于灯塔p的北偏东60方向,与灯塔p的距离为30海里的a处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔p的南偏东30方向上的b处,则此时轮船所在位置b处与灯塔p之间的距离为()图k20-8a.60海里b.45海里c.203海里d.303海里12.2019宁波勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图k20-9,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图k20-9a.直角三角形的面积b.最大正方形的面积c.较小两个正方形重叠部分的面积d.最大正方形与直角三角形的面积和13.2019南京无盖圆柱形杯子的展开图如图k20-10所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.图k20-1014.2018玉林如图k20-11,在四边形abcd中,b=d=90,a=60,ab=4,则ad的取值范围是.图k20-1115.2018柳州如图k20-12,在rtabc中,bca=90,dca=30,ac=3,ad=73,则bc的长为.图k20-1216.2019南宁如图k20-13,ab与cd相交于点o,ab=cd,aoc=60,acd+abd=210,则线段ab,ac,bd之间的等量关系式为.图k20-1317.如图k20-14,在rtabc中,ab=ac,bac=90,o为bc的中点.(1)写出点o到abc的三个顶点a,b,c的距离的关系(不要求证明);(2)如果点m,n分别在线段ab,ac上移动,在移动过程中保持an=bm,请判断omn的形状,并证明你的结论.图k20-14【参考答案】1.c2.b解析若x2+kx+14是完全平方式,则x2+kx+14=x122,k=1,故为假命题;若a(2,6),b(0,4),p(1,m)三点在同一条直线上,即p(1,m)在直线ab:y=x+4上,m=1+4=5,故为真命题;等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,故为假命题;多边形的内角和为(n-2)180,外角和为360,一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则(n-2)180=2360,解得n=6.这个多边形是六边形,故为真命题.综上,为真命题.故选b.3.c解析在rtabc中,因为ce为ab边上的中线,所以ce=12ab=ae,因为ce=5,ad=2,所以de=3,因为cd为ab边上的高,所以在rtcde中,cd=ce2-de2=4,故选c.4.c5.如果m是有理数,那么它是整数6.27.45解析本题考查三角形的外角,可延长ap交正方形网格于点q,连接bq,如图所示,经计算pq=bq=5,pb=10,pq2+bq2=pb2,即pbq为等腰直角三角形,bpq=45,pab+pba=bpq=45,故答案为45.8.154解析如图,在rtabc中,因为ac=8 cm,bc=6 cm,根据勾股定理,得ab=10 cm.设ce=x cm,由折叠的性质,得bd=ad=5 cm,be=ae=(8-x)cm.在rtbce中,根据勾股定理,得bc2+ce2=be2,即62+x2=(8-x)2.解得x=74.8-x=254.de=(254)2-52=154.9.证明:(1)abc是等腰直角三角形,acb=90,ac=bc,ace+bcd=90.aeec,eac+ace=90,bcd=cae.bdcd,aec=cdb=90,aeccdb(aas),ec=bd.(2)aeccdb,bd=ec=a,cd=ae=b,bc=ac=c,s梯形aedb=12(ae+bd)ed=12(a+b)(a+b),s梯形aedb=12ab+12c2+12ab,12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab,整理可得a2+b2=c2,勾股定理得证.10.解:(1)ca+b.(2)证明:过点b作直线deac,a=abd,c=cbe.又abd+abc+cbe=180,a+abc+c=180.abc的内角和等于180.(3)证明:原式可变形为aa+c-b=a+b+c2c,(a+c)2-b2=2ac,即a2+2ac+c2-b2=2ac,a2+c2=b2,abc是以b为直角的直角三角形.11.d12.c解析设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则s阴影=c2-a2-b2+a(a+b-c),由勾股定理可知,c2=a2+b2,s阴影=c2-a2-b2+s重叠=s重叠,即s阴影=s重叠,故选c.13.5解析由题意可得:杯子内的筷子长度至多为:122+92=15,露在杯子外面的筷子长度至少为:20-15=5(cm).14.2ad8解析如图,延长bc交ad的延长线于e,作bfad于f.在rtabe中,e=30,ab=4,ae=2ab=8,在rtabf中,af=12ab=2,ad的取值范围为2ad8.15.2或5解析过点a作aebc,ae与cd的延长线交于点e,则cae=90.eca=30,ac=3,ae=1.设bc=a,由aebc可知bcdaed,bcae=bdad,即a1=bd73,bd=73a.在rtabc中,由勾股定理得:ab2=bc2+ac2,即73a+732=a2+(3)2,解得:a=2或a=5.故bc的长为2或5.16.ab2=ac2+bd2解析过点a作aecd,截取ae=cd,连接be,de,如图所示:则四边形acde是平行四边形,de=ac,acd=aed.aoc=60,ab=cd,eab=60,cd=ae=ab,abe为等边三角形,be=ab.acd+abd=210,aed+abd=210,bde=360-(aed+abd)-eab=360-210-60=90,be2=de2+bd2,ab2=ac2+bd2.故答案为:ab2=ac2+bd2.17.解:(1)点o到abc的三个顶点a,b,c的距离的关系是oa=ob=oc.(2)omn的形状是等腰直角三角形.证