生活中的行程问题.doc

生活中的行程问题江岸区黄埔路和桥口区水厂是轻轨电车的始发站，每隔一定的时间两地同时各发一辆车。小明家住在京汉大道旁边。一天，小明沿与轻轨平行的京汉大道步行，发现每隔6分钟就遇到一辆迎面开来的轻轨电车，每隔9分钟就有一辆轻轨电车从后面追上他。现在要 问同学们的是：轻轨电车每隔多少分钟发一辆车？上述问题不知道同学们有没有思路？它是行程问题的一个常见类型，相信同学们在学完本章后会熟练地解答这类问题。具体的解答在练习题中给出。例题:例 1 小张和小李同时骑车从学校出发，同时而行。小张的速度比小李的速度每小时快4千米，小张比小李早30分钟通过途中的武汉电视台。当小李到达武汉电视台时，小张又前进了8千米。问：学校与武汉电视台之间的距离是多少千米？ 分析：这道题的关键之处在于“小张比小李早30分钟通过途中的武汉电视台。当小李到达武汉电视台时，小张又前进了8千米”，也就是说，小张走这8千米用的时间为30分钟，从而可以求出小张的速度，其他问题也就容易解答了。 解： 30分钟=0.5小时 小张的速度：80.5 =16（千米/小时），小李的速度：164 =12（千米/小时），两地相距：16（120.54）=（千米）答：学校与武汉电视台之间的距离是24千米。例2 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的2/3。二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？分析：本题是多次相遇问题。两人从分别从A、B两地同时相向而行，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。第一次相遇，二人合走的距离是A,B之间的一个全程，第二次相遇，二人合走的距离是A,B之间的三个全程。故二人第一次相遇时的有关数据是解决问题的突破口。解：设 全程长5份，易知二人第一次相遇在C点，即AC=3份，二人第二次相遇在D点，AD=235=1份。故1份为20（31）=10千米，全程为105-50千米。答：A,B两地相距50千米。例3 武汉市某学校的学生到龟山进行社会实践活动，下午1时离开学校，先走了一段平路，然后爬山，到山顶开展活动。半小时后学校学生顺原路下山回校，下午3时回到学校。已知他们步行平路平均每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，问学生开展活动走了多少路？分析：学生步行速度有3种情况，这是人大家觉得挺棘手的问题。不过把不一样的数据经过转化后变成统一的数据,是解决问题的一个很有效途径。路程相同，速度不同，可以用假设法求平均速度。解：上山、下山的平均速度是：2（1/31/6）=4（千米/小时），31=2（小时）， 全程为：4（20.5）=6（千米）。答：学生开展活动走了6千米的路。例4 父子两人正要从公园门口沿马路向东去电影院看电影。他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再驾车向东去电影院省时间，还是直接从公园门口步行向东取电影院省时间。爸爸算了一下，已知驾车与步行的速度比是4:1，那么公园门口到他们家的距离有多少千米？分析：知道速度的倍数关系，我们就可以假设驾车速度为4，步行速度为1，不会影响结果。“从公园门口到达电影院的距离超过2千米时，回家取车才合算”，也就是这个距离如果小于2千米时，那么直接步行到电影院合算，即这个距离为2千米时，回家取车再去电影院的时间与直接步行到电影院的时间相等。解：设AB之间的距离为X千米。X1（X2）4=21 X=1.2答：公园门口到他们家的距离有1.2千米。例5 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行，如果小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1/5。小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/小时，那么两车都要通过这段狭路最少要用多少小时？分析：首先这两辆车必须都要通过这段狭路，那么，最省时间的方法便是一辆车先倒车，第二辆车跟着它，等第二辆车通过后，第一辆车再通过。那么这道题便有两种情况需要讨论，一种是小汽车先倒车，一种是大卡车先倒车。解：小汽车的速度是50千米，倒车速度是501/5=10（千米），大卡车的速度是50/3千米，倒车速度是50/31/5=10/3（千米），大卡车倒车路程为9（41）=1.8（千米），小汽车倒车路程为91.8=7.2（千米），如果是小汽车先倒车：7.210950=0.9（小时），如果是大卡车先倒车：1.810/3950/3=1.08（小时）。 答：两车都要通过这段狭路最少要用0.9小时。例6 甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原路线返航。两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分钟，则河水的流速是每小时多少千米？分析：这题由于水速的关系，来回的速度变化了，所以本题不是多次相遇问题。甲船顺流而下，乙船逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，这说明（1）乙船静水速度比甲船静水速度快水速的2倍。当乙船顺流而下，甲船逆流而上时，乙船顺水速度比甲船逆水速度快水速的4倍。（2）两船是同时返航。解： 1小时20分=4/3小时，从同时返航到第二次相遇的时间是：4/32=2/3（小时），水速：12/34=3/8（千米/小时）。答：河水的流速是每小时3/8千米。练习：1、 江岸区黄埔路和桥口区水厂是轻轨电车的始发站，每隔一定的时间两地同时各发一辆车。小明家住在京汉大道旁边。一天，小明沿与轻轨平行的京汉大道步行，发现每隔6分钟就遇到一辆迎面开来的轻轨电车，每隔9分钟就有一辆轻轨电车从后面追上他。问：轻轨电车每隔多少分钟发一辆车？2、 一辆上学车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米第一次相遇。然后两车继续前进，卡车到达B地、摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。求A、B两地之间的路程是多少千米？3、 两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇。继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第二次相遇。求A、B两站之间的距离。4、 甲、乙、丙、丁四人步行，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，丁每分钟走75米。已知甲和丙从东站、乙和丁从西站同时相向而行，丙和丁相遇8分钟后甲和乙相遇。东站和西站相距多少米？5、 甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车，每小时比乙快4千米，比丙快7.5千米。甲走4小时到达西村后立即按原路原速度返回。在距西村10千米处与乙相遇。丙走几小时和甲相遇？6、 在郊外上班的工程师，每天在同一时刻乘火车到达某站，随后工厂接工程师的汽车定时到达，他乘车按时到达工厂。有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到来。他步行向工厂走去，在路上遇到接自己的的汽车，他又乘车而比平常提前10分钟到达工厂，问汽车速度是工程师步行速度的多少倍？7、 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8分钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过几分钟甲、乙两人相遇？8、 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，李华每小时走4千米，张荣每小时走5千米。上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反方向走，又过3分钟，他们又调头向相反方向走。就这样按照1，3，5，7，连续奇数分钟的进修调头走路，他们在几时几分相遇？9、 甲、乙两人同时分别从相距若干千米的A、B两地向同一方向出发，当甲追到乙出发的B点时，乙已经前进到距B地15千米的C地，当甲追到C时，乙又前进到距C地10千米的D地。问A、B两地相距多少千米？当甲追上乙时，甲走了多少千米？10、 小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行使路线前进。当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。这辆汽车在行使过程中每行5分钟停靠一站；停车时间为1分钟。已知小刚骑车速度是汽车行使速度的2/3，这辆汽车出发后多少分钟追上小刚。练习解答：1、 7.2分钟 提示：186=3辆,189=2辆,182（32）=7.2分钟。2、 150千米 提示：60330=150千米。3、 440千米 提示：（202）31602=440千米。4、 7250千米。5、 6.4小时 提示：1024=5小时. 甲的速度是10（54）=10千米。6、 10倍。7、 35分钟