高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)试卷参.pdf

2007 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 D2 B3 C4 B5 A6 A 7 C8 D9 D10 B11 B12 D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 5 7 14 21 15 2 3 16 答案不唯一 如 图形的全等 图形的相似 非零向量的共线 命题的充 要条件 等等 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 C A B tanC tan A B 13 45 1 13 1 45 又 0 C C 3 4 C 3 4 AB 边最大 即 AB 17 又 tanA tanB 0 2 AB 角 A 最小 BC 边为最小边 由 22 sin1 tan cos4 sincos1 A A A AA 且 0 2 A 得 17 sin 17 A 由 sinsin ABBC CA 得 sin 2 sin A BCAB C i 所以 最小边2BC 18 本小题满分 12 分 本小题主要考查直线与平面的位置关系 二面角的大小 点到平面的距离等知识 考 查空间想象能力 逻辑思维能力和运算能力 满分 12 分 解法一 解法一 取 BC 中点 O 连结 AO ABC 为正三角形 AO BC 正三棱柱 ABC A1 BC1中 平面 ABC 平面 BCC1B1 AO 平面 BCC1B1 连结 B1O 在正方形 BB1C1C 中 O D 分别为 BC CC1的中点 B1O BD AB1 BD 在正方形 ABB1A1中 AB1 A1B AB1 平面 A1BD 设 AB1与 A1B 交于点 G1在平面 A1BD 中 作 GF A1D 于 F 连结 AF 由 得 AB1 平面 A1BD AF A1D AFG 为二面角 A A1D B 的平面角 在 AA1D 中 由等面积法可求得 4 5 5 AF 又 1 1 2 2 AGAB 210 sin 44 5 5 AG AFG AF A1BD 中 1 11 5 2 2 6 A BD BDADABS S BCD 1 在正三棱柱中 A1到平面 BCC1B1的距离为3 设点 C 到平面 A1BD 的距离为 D 由 1 1ABCD VVCABD 得 1 11 3 33 BCD SS ABD d ii 1 32 2 BCD A BD S d S 点 C 到平面 A1BD 的距离为 2 2 解法二 解法二 取 BC 中点 O 连结 AO ABC 为正三角形 AO BC 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 平面 ABC 平面 BCC1B1 AO 平面 BCC1B1 取 B1C1中点 O1 以 O 为原点 1 OB OO OA 的方向为 x y z 轴的正方面建立空间 直角坐标系 则 B 1 0 D 1 1 0 A1 0 2 3 B1 1 2 0 1 1 2 3 AB 2 1 0 BD 1 1 2 3 BA 1 2200AB BD i 11 1430AB BA i 111 ABBD ABBA AB1 平面 A1BD 设平面 A1BD 的法向量为 n x y z 1 1 3 AD 1 0 2 0 AA 1 nAD nAA 1 0 0 n AD n AA i i 30 20 xyz y 0 3 y xx 令 z 1 得 3 0 1 n 为平面 A1AD 的一个法向量 由 知 AB1 平面 A1BD 1 AB 为平面 A1BD 的法向量 1 1 1 336 cos 42 2 2 n AB n AB n AB i ii 二面角 A A1D B 的大小为 6 arccos 4 由 1 AB 为平面 A1BD 法向量 1 2 0 0 1 2 3 BCAB 点 C 到平面 A1BD 的距离 1 1 22 22 2 BC AB d AB i 19 本小题满分 12 分 本小题考查函数 导数及其应用等知识 考查运用数学知识分析和解决实际问题的能 力 解 分公司一年的利润 L 万元 与售价 x 的函数关系式为 L x 3 a 12 x 2 x 9 11 2 122312Lxxxax 12 x 18 2a 3x 令0L 得 2 6 3 xa 或 x 12 不合题意 舍去 3 a 5 228 86 33 a 在 2 6 3 xa 两侧 L 的值由正变负 所以 1 当 2 869 3 a 即 9 3 2 a 时 2 9 93 129 9 6 max LLaa 2 228 96 33 a 即 9 5 2 a 时 23 2221 6 63 12 6 4 3 3333 max LLaaaaa 所以 3 9 9 6 3 2 1 94 3 5 3 2 aa Q a a a 答 若 9 3 2 a 故 12 12 4 4 yym y y 由 1 MAAF 2 MBBF 得 111 2 yy m 222 2 yy m 整理得 1 1 2 1 my 2 2 2 1 my 12 12 211 2 myy 12 12 2 2 yy my y i 2 4 2 4 m m i 0 解法二 解法二 由QP QFFP FQ ii得 0FQ PQPF i 0PQPFPQPF i 22 0PQPF PQPF 所以点P的轨迹C是抛物线 由题意 轨迹C的方程为 2 4yx 由已知 1 MAAF 2 MBBF 得 12 0 得1x 故 f x的单调递增区间是 1 由 0fx 得1x 对任意x R成立等价于 0f x 对任意0 x 成立 由 e0 x fxk 得lnxk 当 01 k 时 e10 0 x fxkkx 此时 f x在 0 上单调递增 故 0 10f xf 符合题意 当 1 k 时 ln0k 当x变化时 fxf x 的变化情况如下表 x 0 ln k lnk ln k fx 0 f x单调递减极小值单调递增 由此可得 在 0 上 ln lnf xfkkkk 依题意 ln0kkk