数学人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式.doc

15.1.1从分数到分式一教学内容及其分析1.内容：本节内容是介绍分式的概念及分式与整式的区别，并掌握判断一个分式有意义和无意义的方法。2.分析：这节课的地位是使学生了解应用分式概念的必要性，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。作用是通过分数与分式的对比让学生体验到分式是分数抽象化的结果，分式能够代表一般的分数，更加具有一般性，是知识的自然扩充。处理衔接关系：在课堂教学中采用类比学习的方法，首先通过课件演示，展示教学目标，让问题出自实际背景中，激发学生学习数学的兴趣。再利用知识的迁移与类比让学生用已有的认知结构去同化新知识。重点：理解分式的概念及分式有意义的条件.难点：能熟练地辨别出分式和熟练地求出分式有意义的条件.二教学目标及其分析（一）教学目标1.理解分式概念； 2.理解的分式有意义条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件.（二）分析1.在引入新课之前，复习整式的概念，以便学习新知；2.引导学生根据数量关系列出方程，再通过设疑，对比，从具体到抽象，从特殊到一般，从中引出分式概念。对所列的代数式进行分类，区别整式与分式，进一步明确分式概念的本质特征。3.以集体探究的形式让学生发现何时分式有意义，何时分式无意义，与分母为零是否有关。三教学问题分析这节内容的难点就是分式在什么条件下有意义，在什么条件下无意义的问题，所以无论问题的分母中含有一个字母还是两个字母，解决问题时都要从字母不等于零入手，解一个带有“”号的不等式，对于分母中只含有一个字母的问题，结果是这个字母不等于某个数值；对于分母中含有多个字母的问题，结果是这些字母之间不能有某种关系。四信息技术使用条件分析多媒体课件和小黑板五教学过程设计1.基本流程：复习准备 新课准备 剖析概念 探究分式有意义的条件 课堂小结 布置作业.课前发放预习单，提前复习和明确新课内容15.1.1从分数到分式预习单一、复习准备1、整式部分：（1）单项式的概念： .（2）多项式的概念： .（3）整式的概念： .设计意图：回顾整式知识对比学习。2、（1）解一元一次方程的步骤： （2）解一元一次不等式的步骤： . .由上可知解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤是 的.3、解下列方程和不等式： 通过解上面的方程和不等式可以知道“”的运算规则与“=”是 的.设计意图：为分式有意义分母不为0做准备，会解含“”的不等式。二、新课准备1、一艘轮船在静水中的最大航速为30Km/h，它以最大航速沿江顺流航行90Km所用时间，与以最大航速逆流航行60Km所用时间相等，江水的流速为多少？（只需列出方程，不用解答。）解析：顺水时：船的实际速度 = 船在静水中的速度 + 水流的速度. 逆水时：船的实际速度 = 船在静水中的速度 - 水流的速度.解：设江水的流速为km/h，则轮船顺流航行90km所用的时间为 h， 逆流航行60km所用的时间为 h.由题意可列得方程为： .只需解出上面的方程即可解出的值求得江水的流速。像上面和这样的式子就是第十五章所要学习的知识请认真对待。2、填空（提示：同53可以写成一样，式子AB可以写成.）（1）表示 的商，那么可以表示为 （2）长方形的面积为10，长为7cm，则宽为 cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为 .（3）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为 .3、探究分式的概念（1）从上面的题目作答中我们可以得到下列式子：、.思考1：、式子与分数、有什么相同点和不同点？相同点： .不同点： .思考2：与有什么共同特点？ .设计意图：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。（2）归纳分式的概念：一般地，如果A、B表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子叫做分式. 分式中，A叫做 ，B叫做 。设计意图：提前明确概念，课堂上在做进一步的探究。上课时发放导学单15.1.1 从分数到分式学习目标：1.理解分式概念； 2.理解的分式有意义条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件.重点：理解分式的概念及分式有意义的条件.难点：能熟练地辨别出分式和熟练地求出分式有意义的条件.设计意图:摆明目标，明确重难点。一、新课学习：探究一：剖析分式的概念分式的概念：一般地，如果A、B表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子叫做分式. 分式中，A叫做 ，B叫做 。1、同步练习：（1）从“、 ”中任取出两个整式，组成一个分式 （2）下列各式；中是整式的序号有 ，是分式的序号有 .设计意图:加深对概念的记忆。2、分式的应用：（1）分式的学习将进一步将引出分式方程；（2）解决实际问题。3、分式与分数的对比：分式是不同于整式的另一类式子，上面的、都是分式。由于字母表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。例如分数仅表示23的商，而分式既可以表示23，又可以表示（-5）2，8（-9）等。再例如数列：、 .（用含n的式子表示）4、思考1：分式的概念中指出 中一定要含有字母，但对于 并没有要求。 所以 中有无字母对分式并没有影响。例如：和都是分式；和都是分式；请自己仿写一组： .5、思考2：判断下列式子是否是分式，并说明理由. （1） （2） （3） （4） （5） . .设计意图:进一步完善对分式的概念的理解，对易错易混淆的题型深化理解。探究二：分式有意义的条件1、思考1：请同学们回想小学时的分数，对于分数我们有什么特殊的要求？ .在分数里分母代表除数，而在分式里分母也代表 ，所以分式中的 不为0，才能保证分式有意义。注意：分式的分母不能为0，即当B_时，分式才有意义。（关注：课本128页小提示）设计意图：在讨论了分式的分母的字母的取值情况后，通过例题让学生进一步理解分式的分母中的字母的取值是受限制的，即：字母的取值不能使分母为零。2、完成下列填空：（1）要使分式有意义，则分母 ； （2） 要使分式有意义，则分母 ；（3）若分式有意义，则分母 .设计意图:明确分式有意义的条件。例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） 解：要使分式有意义 当时有意义. 设计意图:规范学生书写的格式，直接给出让学生有更好的参考。 （3