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文档简介
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题1.答案:02.设,在处连续,则.答案:13.曲线在的切线方程是 .答案:4.设函数,则.答案:5.设,则.答案:(二)单项选择题1. 函数的连续区间是( )答案:DA B C D或 2. 下列极限计算正确的是( )答案:BA. B.C. D.3. 设,则( )答案:B A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( )是错误的答案:B A函数f (x)在点x0处有定义 B,但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:CA B C D(三)解答题1计算极限(1) (2)(3) (4)(5) (6)2设函数,问:(1)当为何值时,在处有极限存在?(2)当为何值时,在处连续.答案:(1)当,任意时,在处有极限存在;(2)当时,在处连续。3计算下列函数的导数或微分:(1),求答案:(2),求答案:(3),求答案:(4),求答案:(5),求答案:(6),求答案:(7),求答案:(8),求答案:(9),求答案:(10),求答案:4.下列各方程中是的隐函数,试求或(1),求答案:(2),求答案:5求下列函数的二阶导数:(1),求答案:(2),求及答案:,作业(二)(一)填空题1.若,则.答案:2. .答案:3. 若,则 .答案:4.设函数.答案:05. 若,则.答案:(二)单项选择题1. 下列函数中,( )是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案:D 2. 下列等式成立的是( ) A B C D答案:C3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ) A, B C D答案:C4. 下列定积分计算正确的是( ) A B C D 答案:D5. 下列无穷积分中收敛的是( ) A B C D答案:B(三)解答题1.计算下列不定积分(1)答案: (2)答案:(3)答案:(4)答案:(5)答案:(6)答案:(7)答案:(8)答案:2.计算下列定积分(1)答案:(2)答案:(3)答案:2(4)答案:(5)答案:(6)答案:作业三(一)填空题1.设矩阵,则的元素.答案:32.设均为3阶矩阵,且,则=. 答案:3. 设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是 .答案:4. 设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.答案:5. 设矩阵,则.答案:(二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( ) A若均为零矩阵,则有B若,且,则 C对角矩阵是对称矩阵 D若,则答案C2. 设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为( )矩阵 A B C D 答案A3. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ) A, B C D 答案C4. 下列矩阵可逆的是( ) A B C D 答案A5. 矩阵的秩是( ) A0 B1 C2 D3 答案B三、解答题1计算(1)=(2)(3)=2计算解 =3设矩阵,求。解 因为所以4设矩阵,确定的值,使最小。答案:当时,达到最小值。5求矩阵的秩。答案:。6求下列矩阵的逆矩阵:(1)答案 (2)A =答案 A-1 = 7设矩阵,求解矩阵方程答案:X = 四、证明题1试证:若都与可交换,则,也与可交换。提示:证明,2试证:对于任意方阵,是对称矩阵。提示:证明,3设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:。提示:充分性:证明 必要性:证明4设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。提示:证明=作业(四)(一)填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案:2. 函数的驻点是,极值点是 ,它是极 值点.答案:,小3.设某商品的需求函数为,则需求弹性 .答案:4.行列式.答案:45. 设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:(二)单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) Asinx Be x Cx 2 D3 x答案:B2. 已知需求函数,当时,需求弹性为( ) A B C D答案:C3. 下列积分计算正确的是( ) A BC D答案:A4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( )A B C D 答案:D5. 设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是( ) A B C D答案:C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程:(1) 答案:(2)答案:2. 求解下列一阶线性微分方程:(1)答案:(2)答案:3.求解下列微分方程的初值问题:(1) ,答案:(2),答案:4.求解下列线性方程组的一般解:(1)答案:(其中是自由未知量)所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)(2)答案:(其中是自由未知量)5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。答案: (其中是自由未知量)5为何值时,方程组答案:当且时,方程组无解;当时,方程组有唯一解;当且时,方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:当时的总成本、平均成本和边际成本;当产量为多少时,平均成本最小?答案:(万元) (万元/单位)(万元/单位)当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少答案:当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为答案: 100(万元) 当(百台)时可使平均成本达到最低.(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求: 产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?答案:当产量为500件时,利润最大. - 25 (元)即利润将减少25元. 经济数学基础作业5一、单项选择1下列各对函数中,( B )中的两个函数相同。A, B,C, D,2当x1时,下列变量中的无穷小量是( C )。A B C Dln(1+x)3若f(x)在点有极限,则结论( D )成立。Af(x) 在点可导 Bf(x) 在点连续 Cf(x) 在点有定义 Df(x) 在点可能没有定义4函数 在x=0处连续,则k=( C )。A2 B1 C1 D25函数在点x=1处的切线方程是( A )。A2yx =1 B2yx =2 Cy2x =1 Dy2x =26下列函数在区间(,)上单调减少的是( D )。Acosx B C D3x 7下列函数为奇函数是( C )。Axsinx Blnx C Dx 8当x0时,变量( D )是无穷小量。A B C Dln(x+1)9若f(x+1)=2x4,则( B )。A2x B2x2 C3 D210.函数f(x)=1在区间0,1上是( A )。A单调增加 B单调减少 C先增加后减少 D先减少后增加11下列函数中的单调减函数是( C )。Ay = By = Cy = x Dy =12.下列等式中正确的是( B )。Adx = d() Bsinxdx=d(-cosx) Cdx = d(3) Ddx =d()13. 函数f(x)= lnx 在x=1处的切线方程是( A )。Axy = 1 Bxy = 1 Cx + y = 1 Dx + y = 1 二.填写题14.若函数f(x+2)= +4x+5,则f(x)=15设需求量q对价格p的函数为q(p)=100,则需求弹性为16若函数f(x)=+2,g(x)=sinx,则f(g(x)= 17.函数f(x)=lnx在区间(0,)内单调 减少 18函数的定义域是19函数f(x)=xsinx,则()三计算题20 解: 21解: 22设xy=,求。解:两边同时求导得:23由方程ln(1+x)+确定y 是x的隐函数,求。解:两边同时求导得:24设函数y=,求dy .解: 25. 解: 四应用题26厂家生产一种产品的需求函数为q=720-80p(单位:件),而生产q件该产品时的成本函数为C(q)=4q+160(单位:元),问生产多少件产品时厂家获得的利润最大?解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:340元27某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01(元),单位销售价格为p=24-0.01q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?此时的最大利润是多少。解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:4980元五证明题28设f(x)是可导的偶函数且存在, =0。证明: 因为f(x)是可导的偶函数所以,两边求导: 即 当时,有 故经济数学基础作业6一、单项选择1若F(x)是f(x)的一个原函数,则=( A ).A B C D2若成立,则f(x)=( B ).A B C D 3在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过(4,1)点的曲线方程是( C ).A B C D 4=( D ).A 0 B C D 25若( B ).A BC D 6 ( C ).A0 B2C6 D12 7若,则f(x)= ( A ).A-2sin2x+2 B2sin2x+2 C- sin2x+2 D sin2x+2 8下列等式中正确的是( C ).Asinxdx=d(cosx) Blnxdx=d() C D 二填空题9=。1011若,则k= 。12.= 。13.函数f(x)= 的一个原函数是。14微分方程的通解是。三计算题15解: 16解: 17解:18解: 19求微分方程的通解解:两边同乘以积分因子得:故两边积分得通解为: 20求微分方程的通解。解: 两边同乘以积分因子得:故两边积分得通解为: 21求微分方程满足初始条件y(1)=2特解。解: 两边同乘以积分因子得:故两边积分得由初始条件y(1)=2得:c=2特解为: 22求微分方程的通解。解:两边同乘以积分因子cos得:故两边积分得通解为: 四应用题23设生产某商品固定成本是20元,边际成本函数为(元/单位),求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出,问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当时利润最大为:480元24已知某产品的边际成本函数为(万元/百台),边际收入为(万元/百台),如果该产品的固定成本为10万元,求:(1)产量为多少时总利润L(q)最大?(2)从最大利润产量的基础上再增产200台,总利润会发生什么变化解: (1)当时 . 由实际问题可知:当(百台)时利润最大。 (2)(万元) 总利润下降12万元。 经济数学基础作业7一、单项选择1设A,B为n阶可逆矩阵,且AXB=I,则X=( B ).A B C D 2对线性方程组AX=的增广矩阵经初等行变换后化为,则方程组一般解中自由未知量的个数为( A ).A1 B2 C3 D4 3设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( B).A B C D (k 为非零常数)4. 线性方程组 满足结论( C). A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解5设矩阵Amn,Bsm,Cnp,则下列运算可以进行的是(A ). A. BA B. BC C. AB D. CB6设A是ns矩阵,B是ms矩阵,则下列运算中有意义的是(B ). A. BA B. C. AB D. 7n元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是(A ).A秩(A)= 秩() B秩(A)n CA不是行满秩矩阵 D秩(A) n 8设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组解的情况是(A ). A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 解的情况不定9若线性方程组的增广矩阵为,则当(A)时线性方程组有无解A B0C1 D2 二填空题10当 1 时,齐次方程组有无穷多解.(注:本题有错,已改)11设A,B,C均为n阶可逆矩阵,则= 。12设A,B为两个n阶矩阵,且IB可逆,则矩阵A+BX=X的解X= 13设,则秩(A) 2 。三计算题14当b为何值时,线性方程组有解,并求一般解。解:因为增广矩阵所以当时,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)15解矩阵方程AX=X+B,其中A=,B=.解:由得 即 故 16设线性方程组 试问a为何值时,方程组有解?若方程组有解时,求一般解解:因为系数矩阵 所以当时,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)17. 求解线性方程组解:因为增广矩阵 所以,一般解为: (其中为自由未知量)18. 已知A=,B=,求解: 所以四证明题:19设A为矩阵,证明为对称矩阵。证明:对于任意方阵 是对称矩阵20设A,B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵。证明:由于A,B均为n阶对称矩阵,且AB=BA 是对称矩阵经济数学基础作业8一、单项选择题1下列函数中为奇函数的是(C) A B C D 2极限= (D) A0 B1 C D 3. 当时,下列变量中(B )是无穷大量A. B. C. D. 4设函数f (x) 满足以下条件:当x x0时,则x0是函数f (x)的( D ) A驻点 B极大值点 C极小值点 D不确定点 5. 下列等式不成立的是( A ) A B C D 6下列定积分中积分值为0的是( A ) A B C D 7设为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是(D )A. 若AB = I,则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D.8线性方程组 解的情况是( A)A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 9若函数,则(D )成立 Af (-1) = f (0) Bf (0) = f (1) Cf (-1) = f (3) Df (-3) = f (3) 10函数在x = 2点( B) A有定义 B有极限 C没有极限 D既无定义又无极限 11. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为( A )A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 12若x0是函数f (x)的极值点,则( B ) Af (x)在x0处极限不存在 Bf (x)在点x0处可能不连续 C点x0是f (x)的驻点 Df (x)在点x0处不可导 13若,则=(D ).A. B. C. D. 14. =( C ). A+ B+ C+ D+ 15设(q)=100-4q ,若销售量由10单位减少到5单位,则收入R的改变量是( B ) A-550 B-350 C350 D以上都不对 16. 设,是单位矩阵,则( D ) A B C D 二、填空题17设函数,则 18已知需求函数为,其中p为价格,则需求弹性Ep =. 19函数f (x) = sin2x的原函数是.20计算矩阵乘积=021已知某商品的需求函数为q = 180 4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q)
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