弹簧问题(能量).ppt

专题复习 弹簧类问题 复习精要弹簧问题的处理办法例1 2001年上海例2 2005年全国理综III卷例3 例4例5 2005年全国卷 24例6 2004年广西卷17例7 07年1月苏州市教学调研测试17例8 06年广东汕头市二模17例9 例10例11 03年江苏20练习1练习2练习3练习4练习5 05年广东卷6练习6练习7练习8练习9练习10练习11 05年江苏高考16练习12 专题复习 弹簧类问题 复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型 以轻质弹簧为载体 设置复杂的物理情景 考查力的概念 物体的平衡 牛顿定律的应用及能的转化与守恒 是高考命题的重点 此类命题几乎每年高考卷面均有所见 在高考复习中应引起足够重视 一 弹簧类问题的分类 1 弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时 使其发生形变时 弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值 2 弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现 涉及到的知识是胡克定律 一般用f kx或 f k x来求解 3 弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时 所引起的力 加速度 速度 功能和合外力等其它物理量发生变化的情况 4 弹力做功与动量 能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力 并与动量 能量联系 一般以综合题出现 有机地将动量守恒 机械能守恒 功能关系和能量转化结合在一起 分析解决这类问题时 要细致分析弹簧的动态过程 利用动能定理和功能关系等知识解题 1 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力 当题目中出现弹簧时 要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手 先确定弹簧原长位置 现长位置 找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系 分析形变所对应的弹力大小 方向 以此来分析计算物体运动状态的可能变化 2 因弹簧 尤其是软质弹簧 其形变发生改变过程需要一段时间 在瞬间内形变量可以认为不变 因此 在分析瞬时变化时 可以认为弹力大小不变 即弹簧的弹力不能突变 二 弹簧问题的处理办法 3 在求弹簧的弹力做功时 因该变力为线性变化 可以先求平均力 再用功的定义进行计算 也可根据动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解 同时要注意弹力做功的特点 Wk 1 2kx22 1 2kx12 弹力的功等于弹性势能增量的负值 弹性势能的公式Ep 1 2kx2 高考不作定量要求 可作定性讨论 因此 在求弹力的功或弹性势能的改变时 一般以能量的转化与守恒的角度来求解 如图 A 所示 一质量为m的物体系于长度分别为l1 l2的两根细线上 l1的一端悬挂在天花板上 与竖直方向夹角为 l2水平拉直 物体处于平衡状态 现将l2线剪断 求剪断瞬时物体的加速度 1 下面是某同学对该题的一种解法 解 设l1线上拉力为T1 l2线上拉力为T2 重力为mg 物体在三力作用下保持平衡 T1cos mg T1sin T2 T2 mgtan 剪断线的瞬间 T2突然消失 物体即在T2反方向获得加速度 因为mgtan ma 所以加速度a gtan 方向在T2反方向 你认为这个结果正确吗 请对该解法作出评价并说明理由 例1 2001年上海 结果不正确 因为l2被剪断的瞬间 l1上张力的大小发生了突变 此瞬间T1 mgcos 1 答 a gsin 2 若将图A中的细线l1改为长度相同 质量不计的轻弹簧 如图 B 所示 其他条件不变 求解的步骤与 1 完全相同 即a gtan 你认为这个结果正确吗 请说明理由 因为l2被剪断的瞬间 弹簧l1的长度不能发生突变 T1的大小和方向都不变 结果正确 2 答 令x1表示未加F时弹簧的压缩量 由胡克定律和牛顿定律可知 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 它们的质量分别为mA mB 弹簧的劲度系数为k C为一固定挡板 系统处一静止状态 现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动 求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d 重力加速度为g mgsin kx1 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量 a表示此时A的加速度 由胡克定律和牛顿定律可知 kx2 mBgsin F mAgsin kx2 mAa 例2 2005年全国理综III卷 得 解 由题意d x1 x2 由 式可得 例3 如图示 倾角30 的光滑斜面上 并排放着质量分别是mA 10kg和mB 2kg的A B两物块 一个劲度系数k 400N m的轻弹簧一端与物块B相连 另一端与固定挡板相连 整个系统处于静止状态 现对A施加一沿斜面向上的力F 使物块A沿斜面向上作匀加速运动 已知力F在前0 2s内为变力 0 2s后为恒力 g取10m s2 求F的最大值和最小值 解 开始静止时弹簧压缩x1 x1 m1 m2 gsin k 0 15m 0 2s末A B即将分离 A B间无作用力 对B物块 kx2 m2gsin m2a x1 x2 1 2at2 解得x2 0 05ma 5m s2 t 0时 F最小 对AB整体 Fmin m1 m2 a 60N t 0 2s时 F最大 对A物块 Fmax m1gsin m1a Fmax m1gsin m1a 100N A B两木块叠放在竖直轻弹簧上 如图所示 已知木块A B质量分别为0 42kg和0 40kg 弹簧的劲度系数k 100N m 若在木块A上作用一个竖直向上的力F 使A由静止开始以0 5m s2的加速度竖直向上做匀加速运动 g 10m s2 1 使木块A竖直做匀加速运动的过程中 力F的最大值 2 若木块由静止开始做匀加速运动 直到A B分离的过程中 弹簧的弹性势能减少了0 248J 求这一过程F对木块做的功 例4 解 1 当F 0 即不加竖直向上F力时 设A B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x 有 kx mA mB g x mA mB g k 对A施加F力 分析A B受力如图 对AF N mAg mAa 对Bkx N mBg mBa 可知 当N 0时 AB有共同加速度a a 由 式知欲使A匀加速运动 随N减小 F增大 当N 0时 F取得了最大值Fm 即Fm mA g a 4 41N 2 当N 0时 A B开始分离 由 式知此时 弹簧压缩量 kx mB a g x mB a g k AB共同速度v2 2a x x 由题知 此过程弹性势能减少了EP 0 248J设F力功WF 对这一过程应用动能定理或功能原理 WF EP mA mB g x x 1 2 mA mB v2 联立 得 WF 9 64 10 2J 题目 24 19分 如图 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连 弹簧的劲度系数为k A B都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体A 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 A上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升 若将C换成另一个质量为 m1 m2 的物体D 仍从上述初始位置由静止状态释放 则这次B刚离地时D的速度的大小是多少 已知重力加速度为g 例5 2005年全国卷 24 开始时 A B静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂C并释放后 C向下运动 A向上运动 设B刚要离地时弹簧伸长量为x2 有 B不再上升 表示此时A和C的速度为零 C已降到其最低点 由机械能守恒 与初始状态相比 弹簧性势能的增加量为 E m3g x1 x2 m1g x1 x2 kx2 m2g 解 C换成D后 当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同 由能量关系得 由 式得 由 式得 题目 图中 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块B相连 B静止在水平导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与B相同的滑块A 从导轨上的P点以某一初速度向B滑行 当A滑过距离l1时 与B相碰 碰撞时间极短 碰后A B紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后A恰好返回出发点P并停止 滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为l2 重力加速度为g 求A从P出发时的初速度v0 例6 2004年广西卷17 解 设A B质量均为m A刚接触B时速度为v1 碰前 由功能关系 碰撞过程中动量守恒 令碰后A B共同运动的速度为v2 mv1 2mv2 2 碰后A B先一起向左运动 接着A B一起被弹回 在弹簧恢复到原长时 设A B的共同速度为v3 在这过程中 弹簧势能始末两态都为零 由功能关系 有 后A B开始分离 A单独向右滑到P点停下 由功能关系有 由以上各式 解得 07年1月苏州市教学调研测试17 17 如图所示 质量均为m的A B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态 放置在水平面上竖直光滑的发射管内 两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略 它们整体视为质点 解除锁定时 A球能上升的最大高度为H 现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发 沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑 滑至最低点时 瞬间解除锁定 求 1 两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力 2 A球离开圆槽后能上升的最大高度 解 1 A B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0 根据机械守恒定律 设轨道对小球的弹力为F 根据牛顿第二定律 得F 6mg 2 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A B的机械能 则弹性势能为 EP mgH 解除锁定后A B的速度分别为vA vB 解除锁定过程中动量守恒 2mv0 mvA mvB 系统机械能守恒 联立上述各式得 正号舍去 设球A上升的高度为h 球A上升过程机械能守恒 整理后得 题目 06年广东汕头市二模17 17 16分 如图示 一轻质弹簧一端固定 另一端与质量为M的小滑块连接 开始时滑块静止在水平导轨的O点 弹簧处于原长状态 导轨的OA段是粗糙的 其余部分都是光滑的 有一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块 并很快停留在滑块中 之后 滑块先向右滑行并越过A点 然后再向左滑行 最后恰好停在出发点O处 1 求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值 2 滑块停在O点后 另一质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中 此后滑块滑行过程先后有两次经过O点 求第二颗子弹入射前的速度u的大小在什么范围内 解 1 设OA段的长度为l 与滑块间的动摩擦因数为 设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为v1 由动量守恒定律得 mv M m v1 滑块向右滑行至最右端时 弹簧弹性势能达到最大 设为EP 由功能关系得 1 2 M m v12 M m gl EP 滑块由最右端向左滑行至O点 由功能关系得 EP M m gl 2 设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2 由动量守恒定律得mu M 2m v2 若滑块第一次返回O点时就停下 则滑块的运动情况与前面的情况相同1 2 M 2m v22 M 2m g 2l 若滑块第一次返回O点后继续向左滑行 再向右滑行 且重复第一次滑行过程 最后停在O点 则 1 2 M 2m v22 M 2m g 4l 第二颗子弹入射前的速度u的大小在以下范围内 题目 例7 如图示 在光滑的水平面上 质量为m的小球B连接着轻质弹簧 处于静止状态 质量为2m的小球A以初速度v0向右运动 接着逐渐压缩弹簧并使B运动 过了一段时间A与弹簧分离 1 当弹簧被压缩到最短时 弹簧的弹性势能EP多大 2 若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板 在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞 并在碰后立即将挡板撤走 设B球与挡板的碰撞时间极短 碰后B球的速度大小不变但方向相反 欲使此后弹簧被压缩到最短时 弹性势能达到第 1 问中EP的2 5倍 必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞 解 1 当弹簧被压缩到最短时 AB两球的速度相等设为v 由动量守恒定律 2mv0 3mv 由机械能守恒定律 EP 1 2 2mv02 1 2 3mv2 mv02 3 2 画出碰撞前后的几个过程图 由甲乙图2mv0 2mv1 mv2 由丙丁图2mv1 mv2 3mV 由甲丁图 机械能守恒定律 碰撞过程不做功 1 2 2mv02 1 2 3mV2 2 5EP 解得v1 0 75v0v2 0 5v0V v0 3 在原子物理中 研究核子与核子关联的最有效途经是 双电荷交换反应 这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似 两个小球A和B用轻质弹簧相连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直轨道的固定档板P 右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球 如图所示 C与B发生碰撞并立即结成一个整体D 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 A球与档板P发生碰撞 碰后A D静止不动 A与P接触而不粘连 过一段时间 突然解除销定 锁定及解除锁定均无机械能损失 已知A B C三球的质量均为m 1 求弹簧长度刚被锁定后A球的速度 2 求在A球离开档板P之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 例8 解 整个过程可分为四个阶段来处理 1 设 球与 球粘结成D时 D的速度为 1 由动量守恒定律 得mv0 2mv1 也可直接用动量守恒一次求出 从接触到相对静止 mv0 3mv2 v2 v0 3 2 设弹簧长度被锁定后 贮存在弹簧中的势能为EP 由能量守恒定律 得 当弹簧压至最短时 D与 的速度相等 设此速度为v2 1 2 2m v12 1 2 3m v22 EP 联立 式得v2 v0 3 由动量守恒定律 得2mv1 3mv2 撞击 后 A与D的动能都为零 解除锁定后 当弹簧刚恢复到自然长度时 弹性势能全部转变成D的动能 设D的速度为v3 有 以后弹簧伸长 A球离开挡板P 并获得速度 设此时的速度为v4 由动量守恒定律 得 当弹簧伸到最长时 其弹性势能最大 设此势能为EP 由能量守恒定律 得 联立 式得 1 2 2m v32 1 2 3m v42 EP 2mv3 3mv4 EP 1 2 2m v32 题目 如图1 在光滑水平长直轨道上 放着一个静止的弹簧振子 它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成 两小球质量相等 现突然给左端小球一个向右的速度u0 求弹簧第一次恢复到自然长度时 每个小球的速度 如图2 将n个这样的振子放在该轨道上 最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定 静止在适当位置上 这时它的弹性势能为E0 其余各振子间都有一定的距离 现解除对振子1的锁定 任其自由运动 当它第一次恢复到自然长度时 刚好与振子2碰撞 此后 继续发生一系列碰撞 每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰 求所有可能的碰撞都发生后 每个振子弹性势能的最大值 已知本题中两球发生碰撞时 速度交换 即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度 例9 03年江苏20 解 设每个小球质量为m 以u1 u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度 取向右为速度的正方向 由动量守恒定律有mu1 mu2 mu0 由能量守恒定律有1 2mu12 1 2mu22 1 2mu02 解得u1 u0 u2 0 或者u1 0 u2 u0 由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中 右端小球一直加速 因此实际解为u1 0 u2 u0 以v1 v1 分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时 左右两小球的速度 规定向右为速度的正方向 由动量守恒定律 mv1 mv1 0 由能量守恒定律 1 2mv12 1 2mv1 2 E0 解得 或 由于该过程中左右小球分别向左右加速 故应取第2组解 振子1与振子2碰后 由于交换速度 振子1右端小球速度变为0 左端小球速度仍为v1 此后两小球都向左运动 当它们速度相同时 弹簧弹性势能最大 设此速度为v10 则由动量守恒定律 2mv10 mv1 用E1表示最大弹性势能 则由能量守恒定律 1 2mv102 1 2mv102 E1 1 2mv12 解得E1 1 4 E0 同理可推出 每个振子弹性势能的最大值都是1 4 E0 题目 1 04全国 如图所示 四个完全相同的弹簧都处于水平位置 它们的右端受到大小皆为F的拉力作用 而左端的情况各不相同 中弹簧的左端固定在墙上 中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用 中弹簧的左端拴一小物块 物块在光滑的桌面上滑动 中弹簧的左端拴一小物块 物块在有摩擦的桌面上滑动 若认为弹簧的质量都为零 以l1 l2 l3 l4依次表示四个弹簧的伸长量 则有 A l2 l1B l4 l3C l1 l3D l2 l4 练习 练习1 D 练习2 如图所示 一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球 平衡时细线恰是水平的 弹簧与竖直方向的夹角为 若突然剪断细线 则在刚剪断的瞬时 弹簧拉力的大小是 小球加速度的大小为 方向与竖直方向的夹角等于 小球再回到原处时弹簧拉力的大小是 解 小球受力如图示 平衡时合力为0 由平衡条件F mg cos 剪断线的瞬时 弹簧拉力不变 小球加速度的大小为a T m gtg 方向沿水平方向 小球再回到原处时 由圆周运动规律 F1 mgcos mv2 l 0 F1 mgcos mg cos gtg 90 mgcos 01江浙 如图所示 在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2 中间用一原长为l 劲度系数为K的轻弹簧连接起来 木块与地面间的滑动摩擦因数为 现用一水平力向右拉木块2 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 练习3 A 如图所示 质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别为m2 m3的两物体 m2 m3 物体开始处于静止状态 现剪断两物体间的连线取走m3 当物体m2向上运动到最高点时 弹簧对框架的作用力大小等于 框架对地面的压力等于 m2 m3 g m1 m2 m3 g 练习4 练习5 05年广东卷6 6 如图所示 两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面 导轨上横放着两根相同的导体棒ab cd 与导轨构成矩形回路 导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧 两棒的中间用细线绑住 它们的电阻均为R 回路上其余部分的电阻不计 在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场 开始时 导体棒处于静止状态 剪断细线后 导体棒在运动过程中 A 回路中有感应电动势B 两根导体棒所受安培力的方向相同C 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒 机械能守恒D 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒 机械能不守恒 AD 6 如图所示 质量为m的小球用水平弹簧系住 并用倾角为300的光滑木板斜托住 小球恰好处于静止状态 当木板AB突然向下撤离的瞬间 小球的加速度为 A 0 B 大小为 方向竖直向下C 大小为 方向垂直于木板向下 D 大小为 方向水平向左 练习6 C 7 2000年春 一轻质弹簧 上端悬挂于天花板 下端系一质量为M的平板 处在平衡状态 一质量为m的均匀环套在弹簧外 与平板的距离为h 如图所示 让环自由下落 撞击平板 已知碰后环与板以相同的速度向下运动 使弹簧伸长 A 若碰撞时间极短 则碰撞过程中环与板的总动量守恒B 若碰撞时间极短 则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C 环撞击板后 板的新的平衡位置与h的大小无关D 在碰后板和环一起下落的过程中 它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 练习7 AC 8 如图所示 原长为30cm的轻弹簧竖直立于地面 下端固定于地面 质量为m 0 1kg的物体放到弹簧顶部 物体静止 平衡时弹簧长为26cm 如果物体从距地面130cm处自由下落到弹簧上 当物体压缩弹簧到距地面22cm 不计空气阻力 取g l0m s2 有 A 物体的动能为1JB 物块的重力势能为1 08JC 弹簧的弹性势能为0 08JD 物块的动能与重力势能之和为2 16J 练习8 26cm 解 物体静止平衡时 kx1 mg 1Nk 25N m 此时弹性势能EP1 1 2kx12 0 02J x2 2x1 弹性势能EP2 1 2kx22 0 08J Ek2 EP2 mgH 1 08J Ek2 1J AC 04广东 如图所示 密闭绝热的具有一定质量的活塞 活塞的上部封闭着气体 下部为真空 活塞与器壁的摩擦忽略不计 置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部 另一端固定在活塞上 弹簧被压缩后用绳扎紧 此时弹簧的弹性势能为EP 弹簧处于自然长度时的弹性势能为零 现绳突然断开 弹簧推动活塞向上运动 经过多次往复运动后活塞静止 气体达到平衡态 经过此过程 A EP全部转换为气体的内能B EP一部分转换成活塞的重力势能 其余部分仍为弹簧的弹性势能C EP全部转换成活塞的重力势能和气体的内能D EP一部分转换成活塞的重力势能 一部分转换为气体的内能 其余部分仍为弹簧的弹性势能 练习9 D 如图所示 一根轻弹簧竖直放置在地面上 上端为O点 某人将质量为m的物块放在弹簧上端O处 使它缓慢下落到A处 放手后物块处于平衡状态 在此过程中人所做的功为W 如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放 物块自由落下 落到弹簧上端O点后 继续下落将弹簧压