张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

山丹一中2019-2020学年上学期期中试卷高一数学第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.已知集合，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】，且 本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.3.已知函数则的值是()A. 0B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.【详解】.，故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.与函数相等的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，其中，A，B，D中定义域都不是，只有C化简后与题设函数，相同，故选C考点：函数的定义5.已知表示不超过的最大整数，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数表达式建立不等式，结合x的定义进行求解即可【详解】解：要使函数有意义，则0，即1，得0x2，则1x3，即函数的定义域为1，3），故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合根式和对数的性质建立不等式关系是解决本题的关键6.已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，借助特例法及函数的单调性，即可判断正误.【详解】实数，满足，对于A，取x0，y2，不成立；对于B，取x0，y1，不成立；对于C，取x2，y1，不成立；对于D，在上单调递增，显然正确.故选：D【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键7.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则( )A. -1B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再利用奇函数的性质得，可得出答案。【详解】由题意可得，由于函数是定义在上的奇函数，因此，故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，解题时要注意结合自变量选择解析式求解，另外就是灵活利用奇偶性，考查计算能力，属于基础题。8.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据关于的变化速度来考察【详解】圆柱中液面上升的速度是一个常量，说明单位时间内漏斗滴落液体的速度是相同的，因此关于的函数是增函数，且变化越来越快故选A【点睛】本题考查函数的图象，解题关键是确定函数变化的趋势虽然四个图象都是增函数，但每个图象所反应的关于的变化速度是不一样的，因此可根据实际情况选择9.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解即可.【详解】由题得函数的定义域为，设函数，则函数u在单调递增，在单调递减，因为函数在定义域上单调递减，所以函数在单调递增.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设，则f（3）的值是A. 128B. 256C. 512D. 8【答案】B【解析】【分析】先由给出解析式求出函数f（x）的解析式，然后把3代入求值详解】设log2x=t，则x=2t，所以f（t）=，即f（x）=则f（3）=故选：B【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，考查了利用换元法求函数解析式，考查了函数值的求法，是基础题11. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数yln x(x0)和y|x2|(x0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.12.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令即可详解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减0，f（）=f（），即0a故选：B点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_.【答案】【解析】要使函数有意义，需解得00，求x的取值范围；（2）若x（1，3，求f（x）的值域【答案】（1）x3（2）f（x）的值域为（，0【解析】【分析】(1)根据对数函数单调性解不等式得结果，(2) 根据对数函数单调性确定函数值域.【详解】（1）函数f（x）=log2（x+1）2，f（x）0，即log2（x+1）20，log2（x+1）2，log2（x+1）log24，x+14，x3（2）x（1，3，x+1（0，4，log2（x+1）（，2，log2（x+1）2（，0f（x）的值域为（，0【点睛】本题考查对数函数单调性以及值域，考查基本求解能力.19.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围【答案】(1) f(x) (2)(2，)【解析】【分析】（1）利用代入法求出函数在x0时的解析式，即得函数f(x)的解析式；（2）对a分类讨论，解不等式1loga21得解.【详解】(1)当x0时，x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga2logaa.当a1时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a.综上，实数a的取值范围为(2，)【点睛】本题主要考查奇偶函数在对称区间的解析式的求法，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知函数是偶函数(I)求a的值；()判断函数f(x)在区间(0，+)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.【答案】（I）. （II）见解析.【解析】【详解】试题分析：（）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（）根据函数的单调性的定义证明即可试题解析：（I）函数的定义域为.由得. 所以.因为对于定义域中任意的x都成立，所以.（II）函数在区间上是减函数证明：在上任取，且，则， 由，的，于是，即.所以函数在区间上是减函数.21.已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），奇函数；（2） .【解析】【分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【详解】(1)由 ，解得或，函数的定义域为，当 时，是奇函数(2)由于时， 恒成立， 0， ，在上恒成立 令，由二次函数的性质可知，时函数单调递增，时函数单调递减，即时，所以.【点睛】本题考查了对数函数的性质的运用能力和化简计算能力属于基础题22.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式，.【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】分析