苏教版选修23 2.1 随机变量及其概率分布(一) 课件（28张）.pptx

第2章 概率 2 1随机变量及其概率分布 一 学习目标 1 理解随机变量的含义 2 了解随机变量与函数的区别与联系 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一随机试验 一般地 一个试验如果满足下列条件 1 试验可以在相同的情形下进行 2 试验所有可能的结果是明确的 并且 3 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个 这种试验就是一个随机试验 重复 不只一个 一般地 如果随机试验的结果 可以用来表示 那么这样的叫做随机变量 一个变量 变量 知识点二随机变量 思考掷一枚骰子 向上的点数可以用数字1 2 3 4 5 6来表示 那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢 答掷一枚硬币 可能出现正面向上 正面向下两种结果 我们可以分别用1和0表示 这样就可以用数字来表示试验结果 数字随试验结果的变化而变化 这就是随机变量 例1指出下列变量中 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 任意掷一枚均匀硬币5次 出现正面向上的次数 题型一随机变量的概念 解任意掷一枚硬币1次 可能出现正面向上也可能出现反面向上 因此投掷5次硬币 出现正面向上的次数可能是0 1 2 3 4 5 而且出现哪种结果是随机的 是随机变量 2 投一颗质地均匀的骰子出现的点数 最上面的数字 解投一颗骰子出现的结果是1点 2点 3点 4点 5点 6点中的一个且出现哪个结果是随机的 因此是随机变量 3 某个人的属相随年龄的变化 解属相是出生时便定的 不随年龄的变化而变化 不是随机变量 4 在标准状况下 水在0 时结冰 解标准状况下 在0 时水结冰是必然事件 不是随机事件 0 为水结冰的温度 是一个确定值 反思与感悟解答此类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为一个映射 即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数 但这些数是预先知道所有可能取的值 而不知道在一次试验中哪一个结果发生 随机变量取哪一个值 跟踪训练1下列变量中 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 上海国际机场候机室中2015年10月1日的旅客数量 解候机室中的旅客数量可能是0 1 2 出现哪一个结果都是随机的 因此是随机变量 2 2015年将来某天济南至北京的d36次列车到北京站的时间 解d36次济南至北京的列车 到达终点的时间每次都是随机的 可能提前 可能准时 亦可能晚点 故是随机变量 3 2015年将来某天收看齐鲁电视台 拉呱 节目的人数 解在 拉呱 节目播放的时刻 收看人数的变化是随机的 可能多 也可能少 因此是随机变量 4 体积为1000cm3的球的半径长 解体积为1000cm3的球半径长为定值 故不是随机变量 例2写出下列各随机变量的可能取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 抛掷甲 乙两枚骰子 所得点数之和y 题型二随机变量的应用 解y的可能取值为2 3 4 12 若以 i j 表示抛掷甲 乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点 则 y 2 表示 1 1 y 3 表示 1 2 2 1 y 4 表示 1 3 2 2 3 1 y 12 表示 6 6 2 盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔 从中任意取出3支 其中所含白粉笔的支数 所含红粉笔的支数 解 可取1 2 3 i 表示取出i支白粉笔 3 i支红粉笔 其中i 1 2 3 可取0 1 2 i 表示取出i支红粉笔 3 i支白粉笔 其中i 0 1 2 3 一个袋中装有5个同样大小的球 编号为1 2 3 4 5 现从该袋内随机取出3个球 被取出的球的最大号码数为 解 可取3 4 5 3 表示取出的3个球的编号为1 2 3 4 表示取出的3个球的编号为1 2 4或1 3 4或2 3 4 5 表示取出的3个球的编号为1 2 5或1 3 5或1 4 5或2 3 5或2 4 5或3 4 5 反思与感悟随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数 即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数 起到了描述随机事件的作用 这些数是预先知道的所有可能的值 而不知道究竟是哪一个值 这便是 随机 的本源 跟踪训练2一个木箱中装有6个大小相同的篮球 编号为1 2 3 4 5 6 现随机抽取3个篮球 以 表示取出的篮球的最大号码 则 的试验结果有 种 解析从6个球中选出3个球 当 3时 另两个球从1 2中选取 有一种抽法 所以 的试验结果共有1 3 6 10 20 种 答案20 1 下列变量中 不是随机变量的是 填序号 一射手射击一次命中的环数 标准状态下 水沸腾时的温度 抛掷两枚骰子 所得点数之和 某电话总机在时间区间 0 t 内收到的呼叫次数 1 2 3 4 解析 中水沸腾时的温度是一个确定值 2 10件产品中有3件次品 从中任取2件 可作为随机变量的是 填序号 取到产品的件数 取到正品的概率 取到次品的件数 取到次品的概率 1 2 3 4 解析对于 中取到产品的件数是一个常量不是变量 也是一个定值 而 中取到次品的件数可能是0 1 2 是随机变量 3 抛掷2枚骰子 所得点数之和记为 那么 4 表示的随机试验的结果是 1 2 3 4 解析抛掷2枚骰子 其中1枚是x点 另1枚是y点 其中x y 1 2 6 而 x y 答案1枚是1点 另1枚是3点 或者2枚都是2点 1 2 3 4 4 写出下列随机变量 可能取的值 并说明随机变量 4所表示的随机试验的结果 1 从10张已编号的卡片 编号从1号到10号 中任取2张 一次性取出 被取出的卡片的较大编号为 1 2 3 4 解 的所有可能取值为2 3 4 10 其中 4 表示的试验结果为 取出的两张卡片中的较大号码为4 基本事件有如下三种 取出的两张卡片编号分别为1和4 2和4 3和4 2 某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为 1 2 3 4 解 的所有可能取值为0 1 2 3 4 5 其中 4 表示的试验结果为 5次点球射进4个球 1