绝对值PPT课件.ppt

绝对值 0 1 2 3 4 1 2 3 一般地 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 提示 一对相反数虽然分别在原点两边 但它们到原点的距离是相等的 想一想这里的数a可以表示什么样的数 这里的数a可以是正数 负数和0 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线 如 2的绝对值等于2 记作 2 2 数a的绝对值记作 a 如图 在数轴上表示 5的点与原点的距离是5 即 5的绝对值是5 记作 5 5 A B 的绝对值是 记作 做一做 写出下列各数的绝对值 解 议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系 例如 3 3 7 7 一个正数的绝对值是它本身 例如 3 3 2 3 2 3 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 即 0 0 而原点到原点的距离是0 因为正数可用a 0表示 负数可用a 0表示 所以上述三条可表述成 1 如果a 0 那么 a a 2 如果a 0 那么 a a 3 如果a 0 那么 a 0 总结 不论数a取何值 它的绝对值总是正数或0 即对任何有理数a 总有 a 0 a a 0 0 a 0 a a 0 即 a 或者 1 字母a表示一个数 a表示什么 a一定是负数吗 解 字母a表示一个数 a表示a的相反数 a不一定是负数 2 如果 a 4 那么a等于 4或 4 练习题 3 一个数的绝对值是它本身 那么这个数一定是 正数或零 4 绝对值小于5的整数有 个 分别是 9 4 3 2 1 0 1 2 3 4 比较大小 5 8 2 比较大小 5 2 5 3 两个负数怎么样来比较大小 绝对值大的数 离原点较远 反而小 小结 绝对值 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 1 几何定义 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 2 代数定义 会利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数 绝对值大的反而小 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即 判断 1 一个数的绝对值是2 则这数是2 2 5 5 3 0 3 0 3 4 3 0 5 1 4 0 6 有理数的绝对值一定是正数 7 若a b 则 a b 8 若 a b 则a b 9 若 a a 则a必为负数 10 互为相反数的两个数的绝对值相等 想一想 1 绝对值是7的数有几个 各是什么 有没有绝对值是 2的数 答 绝对值是7的数有两个 各是7与 7 没有绝对值是 2的数 绝对值是0的数有几个 各是什么 答 绝对值是0的数有一个 就是0 3 绝对值小于3的整数一共有多少个 答 绝对值小于3的整数一共有5个 它们分别是 2 1 0 1 2 2 已知有理数a在数轴上对应的点如图所示 则 a 4 如果a的相反数是 0 74 那么 a 3 如果一个数的绝对值等于3 25 则这个数是 5 如果 x 1 2 则x 2 9 a 3 25 0 74 3或 1 2 已知有理数a在数轴上对应的点如图所示 则 a 4 如果a的相反数是 0 74 那么 a 3 如果一个数的绝对值等于3 25 则这个数是 5 如果 x 1 2 则x 2 9 a 3 25 0 74 3或 1 1 判断 对的打 错的打 1 一个有理数的绝对值一定是正数 2 1 4 0 则 1 4 0 3 32 的相反数是32 4 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数相等 5 互为相反数的两个数的绝对值相等 0 a b c 则 a c b c 2 已知有三个数a b c在数轴上的位置如下图所示 则a b c三个数从小到大的顺序是 C b a 让我们来认识 例1 说出下列各式的值例2 求下列各数的绝对值6 6 3 9 3 9 0 看谁更聪明 让我们一起来做一做 2 一个数的绝对值是7 求这个数 3 满足 x 3的所有整数是 4 绝对值大于2并且不大于5的负整数有 3 2 1 0 1 若 m n 0 则m n 2 若 m 1 n 2 0 则m n 3 已知 x 4 y 1 0 求x y的值 实践应用 讨论 1 绝对值的几何意义 结合数轴说明 2 用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 注意 距离不会出现负数 因而绝对值最小值是0 绝对值的几何意义 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是 绝对值的代数意义 练一练你学会了吗 1 判断下列说法是否正确 1 有理数的绝对值一定是正数 2 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数相等 3 符号相反且绝对值相等的数互为相反数 4 一个数的绝对值越大 表示它的点在数轴上越靠右 5 一个数的绝对值越大 表示它的点在数轴上离原点越远 练一练你学会了吗 2 猜一猜 我是谁 1 绝对值是它本身的数是 2 绝对值是它的相反数的是 3 设a是最小的自然数 b是绝对值最小的数 c是相反数等于它本身的数 则a b c 正数或零 负数或零 小结 1 a的绝对值永远是非负数 即 a 0 2 一对相反数的绝对值为同一个数 3 绝对值相等的两数相等或者互为相反数 4 为化简 a 去掉绝对值符号 需要先明确a的取值 然后再根据绝对值的代数意义化简 解有关绝对值问题的关键 根据题中已知或隐含条件去掉绝值符号 或者对绝对值号内的数 或代数式 的符号进行讨论 去掉绝对值符号 试一试 如何探究 例1如果 x 8 求x 解 8 8 8 8 x 8 或x 8 例2写出绝对值小于3 9的整数 解 绝对值小于3 9的整数有 3 2 1 0 1 2 3 例3若 m m 则m是怎样的数 解 当m 0时 m m 又 0的相反数是0 m可以是一切负数或零 例4已知 x 2 x 2 0 求 1 x 2的最大值 2 6 x的最小值 解 x 2 x 2 0 x 2 x 2 x 2 0 即x 2 x的最大值为2 1 当x 2时 x 2取得最大值2 2 4 2 当x 2时 6 x取得最小值6 2 4 例5化简 1 3x 1 2x 解 12 13 1 当x 时 1 3x 0 1 2x 0 原式 1 3x 1 2x 5x 原式 1 3x 1 2x 2 x 3 当x 时 1 3x 0 1 2x 0 原式 1 3x 1 2x 5x 创新思维 在日常生活和生产中 我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差 你能回答下列问题吗 正式足球比赛对所有足球的质量有严格的规定 下列6个质量检测结果 用正数记超过质量的克数 用负数记不足质量的克数 25 10 20 30 15 40请指出哪个足球的质量好一些 并用绝对值知识进行说明 想一想 化简 3x 1 2x 1 例5有理数a b c在数轴上的位置如图所示 则式子 a b a b b c 化简结果为 A 2a 3b cB 3b c C b cD c b 解 由图形可知a 0 c b 0 且 c b a 则a b 0 b c 0 所以原式 a b a b b c b c 故应选 C 分析 必答题 1 下列说法正确的是 A 绝对值等于它本身的数只有0 B 绝对值等于它本身的数是正数 C 绝对值等于它本身的数有0和正数 D 绝对值等于它本身的数的相反数是负数 C A 2 如果 则 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 D 3 若x为任意有理数 则 x 一定是 A 正数 B 负数 C 正数或零 D 负数或零 4 求绝对值不大于2的整数 2 1 0 1 2 5 下列各式错误的是 A 5 33 5 B 4 3 2 C 0 125 D 2 3 13 18 C 6 下列说法正确的是 A 0是绝对值最小的数 B 绝对值较大的数较大 C 如果两个数的绝对值相等 则这两个数一定相等 D 一个数的倒数乘它本身的积是1 A 7 如果 x x 那么x的值是 A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 D 8 设x 1 化简2 2 x 2 的结果是 A x B 2 x C 2 x D 2 x B 9 若两个数的和是正数 则这两个数 A 都是正数 B 只有一个是正数 C 有一个必为0 D 一定至少有一个是正数 D 10 数轴上表示 7的点是A 表示 4的点是B 则A B两点间的距离是 A 3 B 3 C 11 D 11 C 11 一个数的倒数等于它本身的数一共有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 12 如果一个数的相反数是非正数 则这个数一定是 A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 C 抢答题 1 已知 a 3 b 2 求 a b的值 5 1 1 5 2 x 3 y 2 0成立的条件是 A x 3 B y 2 C x 3且y 2 D x y为任意数 C 3 已知 x