锐角三角函数（1）教学设计.doc

数学 学科教学设计执教者： 日期： 课 题锐角三角函数（1）课 型新课执教者 日期教学目标1、 经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解锐角三角函数的概念。2、 掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。3、 掌握直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系。4、 了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。5、 在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。教学重难点：重点：锐角的正弦、余弦和正切和锐角三角函数的概念。难点：锐角三角函数的概念。教具准备三角板、问题探究单教 学 活 动 过 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一.创设情境，导入课题问题1：甲队和乙队在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了150米，请问哪个队登得高?30150米40150米75米问题2：甲队和乙队分别在倾斜角为30和40的斜坡上步行了150米,则乙队比甲队高多少米?二、合作学习，探究新知150米30N问题3：若AB=150米、200米、a米，则BC分别等于多少米？问题4：在直角三角形中,A=40时，比值 还是一个确定的值吗?问题5：在直角三角形中,A为任意锐角时，比值 还是一个确定的值吗?结论:当锐角确定时,比值 是一个唯一确定的值； 当锐角A变化时,比值 也随之变化.问题6：在直角三角形中,还有哪些比值，猜想这些比值是锐角的函数吗？给出锐角的正弦、余弦和正切的概念和锐角三角函数的概念。注意（强调）：三角函数的定义，必须在直角三角形中。 sinA是一个完整的符号,表示A的正弦, 习惯上省去“”号；cosA、tanA亦然。sinA不是 sin与A的乘积若用1，ABC表示角，应记作sin 1, sin ABC。 “”号不能省略。 sinA 是一个比值,sinA 没有单位。 cosA、tanA亦然。问题7：在直角三角形中, sinA、 cosA、tanA等于哪两边的比？问题8：你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA，tanA的取值范围吗？三、应用拓展，巩固新知1、如图，在RtABC中，C=Rt,若AB=5，BC=3.(1)求A的正弦、余弦和正切的值；(2)请求出B的正弦、余弦和正切的值.B(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?A C2、在RtABC中，C=90，求锐角B的正弦. 解后语：已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值3、如图, BAC=90,ADBC.若C=10,CD=6,求sinB，tanDAB的值.DBAC解后语：转化为等角后用定义求.4、在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.解后语： 构造直角三角形用定义求锐角三角函数值5、解决导入问题 四、归纳小结，反思提高1、你能根据锐角三角函数的概念，说说锐角三角函数的自变量是什么？函数值的取值范围是什么吗？2、你在这节课中，最大的收获是什么？你对哪一点最感兴趣？你还有什么新的发现？五、布置作业，深入体会（分层布置）回答问题1。 思考问题2，求甲队的高度转化为：如图,已知在RtABC中,C=Rt,AB=150米,A=40.求BC的长.学生解决不了，从而导入课题。解决问题3并思考：在上述过程中，你发现什么结论？结论:在直角三角形中,当A=30 时, 比值 是一个确定的值. 与点B在角的边上的位置无关.动手操作，完成问题4探究单动手操作，完成问题5回顾函数的定义，得出：比值是锐角的函数思考回答读写锐角的正弦、余弦和正切的符号，相互检查归纳出结论并记忆，相互检查先独立思考，再交流讨论(1) 学生口答，教师板书。(2) 学生做一做(3) 学生口答学生做一做学生做一做先独立思考，再交流讨论，讲方法思路学生口答相互交流补充问题是数学的心脏，能激发起学生求知的欲望。同时说明数学来源于生活。说明学习新知的必要性从特殊到一般，猜想到验证通过动手操作和自主探究经历锐角的正弦的探索过程。 动手操作和自主探究是新课程提倡的一种重要的学习方式。 余弦和正切的探索过程同正弦类似，让学生在课外去探索，为了使课内“过程”与“结果”的时间分配比较和谐，将支点放在靠近“过程”的三分点上。 落实锐角的正弦、余弦和正切的概念 落实锐角的正弦、余弦和正切的关系式正弦、余弦和正切的概念的直接应用正弦的灵活应用，培养学生的思维能力正弦、正切的灵活应用，培养学生的思维能力培养