断裂力学练习题.doc

习题1：设有两个无限大板A和B，均含有贯穿性裂纹，其中A板裂纹长度为2a，B板裂纹长度为a，两者均受拉应力作用，A板拉应力为，B板受拉应力为2，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。解：A板：B板：因此，二者的应力强度因子不相同。习题2：无限大板A、B受力如图所示，已知板A含贯穿裂纹长度为，板B含贯穿裂纹长度为，外加应力均为250MPa，材料的断裂韧度，问板A、B是否发生断裂。解：板A的应力强度因子：因此，A板断裂。板B的应力强度因子：因此，B板不会断裂。习题3：证明如探伤给出的裂纹当量直径时（深埋裂纹，当量面积为），在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹（短轴长轴比）比简化为圆形裂纹安全。解：当量直径为，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为，对于深埋裂纹有：当时，则，因此有：当量面积为，且轴比为，则。由，得到：，当时，则：由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。习题4：某构件材料断裂韧度，屈服强度，构件表面有表面裂纹长，深，给定安全系数为，试求容许工作应力（分别按考虑塑性区影响和不考虑塑性区影响两种情况计算）。（平面应变、）解：表面浅裂纹的应力强度因子计算公式为（欧文解式）：， 不考虑塑性区影响则：，有： 考虑塑性区影响，则：即：，由此解得：，得：习题5：某筒式压力容器内径，壁厚，受内压，外壁有纵向表面裂纹，选用两种钢材分别为：，试按传统强度设计方法和断裂准则方法分析其安全性（考虑塑性区影响）。解：最大主应力为： 根据传统强度理论则有：钢材1： ，结构安全钢材2： ，结构安全 根据断裂准则有：，钢材1：，结构安全钢材2：，结构断裂。习题6：试导出无限大板，有一任意倾角的穿透裂纹，在无限远处受均匀拉应力作用下的应力强度因子公式。解：由任意斜截面上的正应力和剪应力公式可得垂直于裂纹的正拉应力和剪应力分别为：于是得：应力强度因子公式为：习题7：考虑塑性区修正，计算有限厚度板如图所示的表面半椭圆形裂纹的应力强度因子和表面半圆形裂纹的应力强度因子。（平面应变，帕尔斯-薛昌明修正式，抛物线性内插法）解：采用帕尔斯-薛昌明修正式给定前后表面的影响，前表面的修正采用抛物线性内插法。给出半椭圆形应力强度因子的表达式为：其中：，为第二类椭圆积分，可查表求得，也可采用近似公式：进行计算。将代入并整理得：，当为半圆形的表面裂纹时，则，则有：，因为， 习题8：无限大板，有穿透直裂纹，在裂纹上下表面受均匀拉伸应力，试用叠加法求应力强度因子，如图所示。解：利用迭加法，则有：，于是有：习题9：厚度为 ，长度为，宽度为的平板，由高强度钢制成，受均匀拉应力作用，已知工作应力为，材料的断裂韧度，材料的，板中有一穿透裂纹，长度为，试问板能否正常工作。（按无限大板处理）。解：平面应力状态，无限大板贯穿裂纹，考虑塑性区影响。应力强度因子的表达式为：所以：由于：因此板正常工作。习题10：在直径为240mm的气锤杆中有一个位于横截面中心处的疲劳裂纹，可当作圆片状裂纹来处理，当横截面上的平均拉应力为时，裂纹失稳扩展，已知杆件的平面应变断裂韧度为，求此裂纹的直径。解：可看做为圆片形深埋裂纹（不考虑塑性区影响），则应力强度因子表达式为：，当为圆片形，即：，则，于是有：所以裂纹的直径为。习题11：有一厚度t=5mm, 宽2b=340mm的平板, 具有中心贯穿裂纹,裂纹长为2a=16mm,板端受拉力F=1.3MN,见图示.若材料s=1210MPa,KIC=4030MPa,裂纹形状因子Y=1。试问板能否正常工作(按不考虑塑性区影响和考虑塑性区两种情况计算)。 解：计算工作应力 1、按不考虑塑性区进行计算：（1）计算应力强度因子 （2）由于，因此该板能够正常工作2、按考虑塑性区进行计算：（1）计算增大系数（平面应力状态） （2分）（2）计算应力强度因子 （4分）（3）由于，因此该板不能正常工作（2分）习题12：某汽轮发电机转子, 有表面裂纹, 深度 , 长度 ( 即)，其工作应力为, 材料屈服极限 ,断裂韧度,求：容限裂纹尺寸 (按不考虑和考虑塑性区影响两种情况)。 解： 1、按不考虑塑性区进行计算：如要求容限裂纹尺寸，则应有：因此有： 2、按考虑塑性区进行计算：如要求容限裂纹尺寸，则应有： 其中： 因此有： 习题13：圆柱形容器有一纵向穿透裂纹，裂纹长为，容器内径为，壁厚，材料的断裂韧度为，试求断裂时的临界内压力p。（按考虑鼓胀效应与不考虑鼓胀效应考虑）。解：由题意知环向应力为最大应力方向，因此有：不考虑鼓胀效应有：或者：有：考虑鼓胀效应有：其中：有：习题14：试根据的应力强度因子定义，以及K准则与G准则的一致性，给出应力与能量释放率G的关系式。若某马氏体钢的断裂韧性（裂纹扩