新人教版七年级上《1.5.1乘方（第1课时）》ppt导学课件.ppt

1 5有理数的乘方1 5 1乘方第1课时 1 理解有理数的乘方的意义 重点 2 体会有理数乘方运算的符号法则 熟练进行有理数的乘方运算 重点 难点 1 乘方 求n个相同因数的 的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做 在an中 a叫做 n叫做 读作 当an看作a的n次方的结果时 也可读作 积 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂 2 乘方运算的符号法则 计算 1 2 1 2 2 4 2 3 2 4 2 21 22 23 24 2 8 16 2 4 8 16 归纳 1 负数的奇次幂是 负数的偶次幂是 2 正数的任何次幂都是 3 0的任何正整数次幂都是 负数 正数 正数 0 打 或 1 平方是它本身的数是1 2 一个数的平方不可能是负数 3 44表示 4 4 4 4 4 互为相反数的两个数的偶次幂相等 奇次幂互为相反数 知识点1有理数的乘方 例1 计算 1 4 2 63 3 1 3 思路点拨 根据乘方的意义 转化为乘法 利用乘法法则求值 自主解答 1 4 2 63 6 6 6 216 3 1 3 3 总结提升 有理数的乘方运算步骤1 根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号 2 把底数绝对值乘方转化为乘法 按乘法法则进行计算 知识点2乘方在实际中的应用 例2 当你把纸对折1次时 可以得到2层 对折2次时 可以得到4层 对折3次时 可以得到8层 1 计算对折5次时的层数是多少 2 你能发现层数与折纸的次数的关系吗 3 如果每张纸的厚度是0 1毫米 求对折12次后纸的总厚度 解题探究 1 对折1次得到2层即21层 对折2次得到4层即22层 对折3次得到8层即23层 那么对折5次时的层数是多少 提示 25 32 层 2 由上可知对折n次时的层数是多少 结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系 你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗 提示 2n相等 3 根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得 对折12次的层数为212 已知每张纸的厚度为0 1毫米 那么对折12次后的厚度为 4096 4096 0 1 409 6 毫米 40 96 厘米 互动探究 如果对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高 你相信吗 提示 相信 对折30次之后 纸的总厚度为 0 1mm 230 107374m 总结提升 利用有理数乘方解决倍增问题1 从特殊到一般 发现规律 揭示数学关系 以幂的形式表示出来 2 结合问题进行有关运算 有时指数太大时 结果写为幂的形式 题组一 有理数的乘方1 2012 滨州中考 23等于 A 6B 6C 8D 8 解析 选C 23 2 2 2 8 2 若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算 则按键的结果为 A 16B 33C 37D 36 解析 选B 由按键顺序可知52 23 25 8 33 3 计算 1 4 24 解析 1 4 1 1 1 1 1 24 2 2 2 2 16 答案 1 16 4 计算 1 3 2 3 4 3 0 13 解析 1 3 2 3 4 3 3 3 3 81 3 0 13 0 1 0 1 0 1 0 001 归纳整合 有理数的乘方运算的两种方法 1 根据乘方的意义 先把乘方转化为乘法 再利用乘法的运算方法进行计算 2 先确定幂的符号 再求幂的绝对值 题组二 乘方在实际中的应用1 某种细菌在培养过程中 细菌每半个小时分裂一次 由1个分裂为2个 经过两个小时 这种细菌由1个可分裂为 A 8个B 16个C 4个D 32个 解析 选B 由题意 2个小时细菌可分裂4次 所以24 16 个 2 一根1m长的绳子 第一次剪去一半 第二次剪去剩下的一半 如此剪下去 第六次剪后剩下的绳子的长度为 A 3mB 5mC 6mD 12m 解析 选C 第一次剪后剩下m 第二次剪后剩下 2m 第三次剪后剩下 3m 第六次剪后剩下的绳子的长度为 6m 3 看下面的故事 从前 有个 聪明的乞丐 要到了一块面包 他想 天天要饭太辛苦 如果第一天吃这块面包的 第二天再吃剩余面包的 依次每天都吃前一天剩余面包的 这样下去 就永远不用再去要饭了 如果把整块面包看成整体 1 那么第十天他将吃到的面包是 解析 第一天吃到的面包是 第二天吃到的面包是 第三天吃到的面包是 2 第十天吃到的面包是 9 答案 9 4 你吃过 手拉面 吗 如果把一个面团拉开 然后对折 再拉开 再对折 如此往复下去 对折10次 会拉出 根面条 解析 第一次对折得2 21 根 第二次对折得2 2 22 根 第三次对折得2 2 2 23 根 第10次对折可拉出面条210 1024 根 答案 1024 5 你了解原子弹爆炸的威力吗 它是由铀原子核裂变产生的 首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核 同时释放出两个中子 两个中子各自又击中一个铀原子核 使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子 产生的四个中子再分别击中一个原子核 如此产生链式反应 在短时间内迅速扩张 释放出巨大的能量 这就是原子弹爆炸的基本过程 那么经过5次裂变会产生多少个原子核 经过50次裂变会产生多少个原子核 解析 经过1次裂变会产生2个原子核 经过2次裂变会产生2 2 22个原子核 经过5次裂变会产生25 32个原子核 经过50次裂变会产生250个原子核 6 如图是某种细胞分裂示意图 这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个 根据此规律可得 1 这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞 2 这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞 3 这样的一个细胞经过n n为正整数 小时后可分裂成多少个细胞