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二元一次不等式组表示的平面区域第1课时一、教学目标：1、了解二元一次不等式组的几何意义表示坐标平面上的区域。2、会画出二元一次不等式组所表示的平面区域以及由给定的平面直角坐标系上的平面区域写出其对应的二元一次不等式组。二、重点难点：理解二元一次不等式组的几何意义三、教学过程:预习测评：1.M(1,1) 不等式x+2y-10表示的平面区域, M(1,1) 不等式yx+2表示的平面区域.(填“”或“”)2.第一象限的点(x,y)满足的条件是3.下面给出四个点:(0,2)(-2,0)(0,-2)(2,0).其中,不在不等式组,所表示的平面区域内的点是 4. 不等式组,所表示的平面区域的面积为(上半个单位圆)5.画出不等式所表示的平面区域y解析:原不等式等价于,01x-1典题互动： 例1: 画出不等式组表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分关键步骤:分别将各不等式表示的平面区域在同一直角坐标系中画出解：不等式xy0表示直线xy0上及右下方的点的集合，xy0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线上及左方的点的集合 x03y(探讨:如果条件增加,该平面区域有何变化 ?)解析:只是一些离散的点,点的横纵座标均是正整数变式练习:如图1,x,y满足的可行域是图中阴影部分(包括边界),试写出x,y满足的约束条件. 2 解析:经观察,可行域是由三条直线构成 -1 故,写出三条直线方程在确定不等号 -1 即: 例2: 画出不等式(x-1)(x+y-3)0所表示的平面区域分析:可将不等式转化为不等式组来处理关键步骤:不等式等价于或,直角坐标系中直线x-1=0和x+y-3=0把平面分成四个区域,分别在各个区域中取点验证(x-1)(x+y-3)的正负,就能找到(x-1)(x+y-3)0所表示的平面区域答案: 3 -3 1(探讨: 不等式组与表示的平面区域的关系是什么?)如上图:分布在两直线的对角部分变式练习: 画出不等式所表示的平面区域,并求其中整点的个数. y 2 -2 2 x 整点:(0,-2), (0,-1), (-1,-1) -2 (1,-1), (0,0), (-1,0), (-2,0) (0,1), (0,2), (-1,1), (1,0), (2,0)例3: 在平面直角坐标系中,画出不等式所表示的平面区域分析:可将不等式转化为不等式组来处理关键步骤:不等式等价于或变式练习:若不等式组表示的平面区域是一个三角形,求实数a 的取值范围.分析:先在直角坐标系中画出已知的区域,后根据要求寻找位置 5 y由图可知:5 0 2 x学效自测：1.在x,y的值都不小于0的整点(x,y)中,满足x+y4的点的个数是 7 2.由直线x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域(包括边
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