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撰写“数学文化”论文参考选题张效成（南开大学数学科学学院 天津 300071）一、学习数学的心得和感想（举实例说明）1. 陈省身先生说“数学好玩”，究竟好玩在哪里？2. 兴趣其实是可以培养的3. 我是怎样对数学产生兴趣的4. 我是怎样扭转“一看就懂，一做就懵”的尴尬局面的5. 浅谈数学习题课的功能及其重要性6. 我是怎样提高上数学课的效果的7. 谈谈我怎样记和用数学笔记8. 浅析数学作业的重要性9. 我所理解的数学训练及其重要性分析10.做数学题也要讲科学性11.我是怎样应对难解的数学题的12.不听无准备的数学课预习的重要性13.预习培养自学能力的重要途径14.怎样利用好数学题解等辅导教材15.从人口增长、流感传播等模型看极限概念的实际意义16.学好数学的“八字法”预习、听课、复习、做题17.浅析微积分学中极限理论的重要性 18.错误给我带来了更大的收获19.错用两个重要极限的典型案例及其深入分析20.对离散形式不定式错用罗必达法则的现象说明了什么？21.从求参数方程高阶导数容易出错看准确理解和把握基本概念、基本理论和基本方法的重要性22.从真伪导数定义的辨别看对概念准确理解和把握的重要性23.谈谈我对数学知识环环相扣和学习数学必须循序渐进的体会 24.大量做难题注重技巧训练对学好数学的利弊谈25.学好数学功利主义心态要不得26.超前做习题利弊谈27.浅析数学素质对当代大学生的重要性 28.数学让我学会抓主要矛盾 29.谈谈对马克思“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”的理解 30.为什么说数学是一门重要的基础课31.谈谈我对“数学教育本质上是一种素质教育”的理解32.浮躁与数学素质水火不相容33.数学让我不再浮躁 34.数学让我注意事物之间的数量关系 35.积分运算使我悟出化难为易的做事之道 36.求极值启发我合理地安排时间 37.由函数与反函数联想到矛盾的转化38.极限定义中形式的多样性启示我们要注意抓住事物的本质 39.从数列极限定义中N的不唯一性体会解决问题的灵活性40.从收敛数列有界性证明体会“分而治之”的工作方法 41.数学可以培养我们的创新思维二、体会数学思想、数学思维、数学精神、数学观点和数学方法42.从三个微分中值定理的证明看数学中的“化归”方法43.浅析微元法求曲边梯形面积时有限与无限转化的哲学思想44.从两类间断点的本质区别学会善于抓住事物的本质45.数学对概念准确理解把握的训练之于法律的量刑46.从导数定义的建立及其基于定义的诸多研究看抽象思维的重要性 47.从极限运算的等价无穷小代换看数学化繁为简的思想48.从正弦函数n阶导数一般公式的推导学会寻求事物发展变化的规律49.数学知识中的逆向思维举例及其与创新思维的关系50.浅谈数学思维的特点之一严谨51.求真可贵的数学精神及其现实意义52.商品需求函数从多元化简为一元所蕴含的数学观点53.由正项级数到任意项级数敛散性研究路径凸显由易至难（或由特殊到一般）的数学思维与数学方法54.大胆猜想小心求证科学的创新精神 55.对称性与化繁为简 56.生活中不能没有“一一对应” 57.两个重要极限证明过程体现了“一般特殊一般”的方法 58.经济学蛛网模型成立的假设条件及其重要性分析 59.细说微积分（或线性代数）中化繁为简的数学思想 60.类比的观点可以使我们有新的发现 61.数学语言体现了形式和内容的完美统一 62.数学精神与科学发展观 63.数学的抽象与音乐（美术等）的抽象对比研究 三、对数学某知识点的进一步思考64.罗尔定理的条件3若改为“a点右极限等于b点左极限”，结论还成立吗？65.分段函数一般不是初等函数仅仅是因为分段吗？66.加减情形等价无穷小代换研究67.数集确界唯一性的证明及其应用 68.试用由个别到一般的思维来分析的解69.谈谈连续和一致连续的区别与联系70.试谈理解一致连续的关键点 71.谈谈我对非初等函数的了解 72.谈谈微积分中的几个反例 73.求极限的各种方法的归纳、对比 74.试证明导函数介质定理（即达布定理）：75.证明调和级数发散的五种方法的对比分析 76.试谈绝对收敛和条件收敛级数的特性以及对级数区分绝对收敛与条件收敛的意义77.试证“凸函数必为连续函数” 78.关于函数一致连续充分必要条件的研究（提示：利用函数连续模等三个相关定理）79.函数在一点左、右导数存在则在该点连续的证明80.微积分中证明不等式成立的若干方法归纳与分析 81.微积分中判别方程根的存在性及其个数的方法归纳与分析 82.浅谈拉格朗日微分中值定理的推广及其证明，例如： 83.关于不存在严格正项级数敛散性判别法的讨论 84.微积分中换元法归纳、应用及其蕴含的数学思想 85.导数无第一类间断点的证明 86.谈谈泰勒级数的应用 87.有限个无穷小量的代数和与积仍为无穷小量的性质何以不能推广到无限个的情形88.初识反常二重及三重积分 89.差分差商概念及其应用 90.浅识完全型等价代换求极限的方法（提示：即用函数的泰勒级数） 91.浅识迭代数列的极限及其计算（ ）92.浅识压缩映像原理 93.不等式证明方法归纳与分析 94.初识渐近级数及其应用 95.浅识积分方程 四、眼界扩充看看你的自学能力咋样？96.长方矩阵也可以考虑求逆吗？97.从罗氏几何学的创立看数学的创新思维98.读“政治计量学”的点滴体会 99.浅谈管理心理学人性假设理论中的数学公理化数学 100.马斯洛的需要层次和收入水平相关性探讨（可结合中国改革开放做实证研究） 101.阿特金森模型（Ts=MsPsIs)理解、应用、推广与借鉴 102.公平理论模型 理解、应用、评价、推广与借鉴（自己与他人的报酬投入比）103.公平理论模型理解、应用、评价、推广与借鉴（自己现在与过去的报酬投入比）104.谈谈制约逻辑学中的数学方法（制约逻辑是传统的形式逻辑与正统数理逻辑有机结合的产物，它运用现代逻辑提供的严格精密的数学方法，去构造一个能确切地体现传统形式逻辑的深刻正确的主导思想的非正统的逻辑制约系统。） 105.浅谈“人口学”中的数学数学（或数学思维或数学方法） 106.浅谈“工程心理学”中的数学数学（或数学思维或数学方法） 107.“分段论证法”及其应用，例如： , 等108.关于施笃兹(Stolz)定理的证明及其应用 109.不动点定理及其在经济学中的应用 110.函数绝对连续的概念及其应用 111.函数序列等度连续初探 112.初识外微分五、数学的应用113.改革开放后中国外汇储备的曲线拟合及预测114.从文交所的创办看中国的金融创新115.新词汇涌现数量与社会发展的关系 116.汉字部首频率统计规律 117.出版物错字调查统计分析 118.近年来影视剧病句白字错字调查统计分析 119.近年来中国历史题材电视剧调查统计分析 120.综合运用数理统计和心理学科学设定交通信号灯时长之探讨121.心理学中人类行为的数学模型（由于将数学进一步应用于心理学，通过实验对人类行为作出量的假设以后，就可以制作数学模型，如根据概率论预测学习的数学模型，以及根据对落后儿童的实验研究所发展的注意的数学理论等等。） 122.发展心理学中多元统计方法的应用123.因素分析与人格心理学的大五模型 124.素质的量化分析125.数理方法对伦理学研究的工具作用研究126.螃蟹养殖者关注蟹重量的均值外为何更关注重量的众数和中位数？ 127.利用股票不同价格计算收益率的比较研究（提示：不同价格指收盘价、开盘价、最高价、最低价或上述价格的某种组合） 128.利用股票不同价格计算收益率方差（即风险）的比较研究 129.中国股市实行T+1交易制度前后大盘指数振荡对比 130.中国股市实行涨跌停板限价交易制度前后市场波动对比 131.股票百分比收益率和对数收益率比较的实证研究 132.沪深两市大盘相关性的实证研究 133.中国股市板块之间相关性的实证研究 134.中国股市行业板块之间相关性的实证研究 135.在股票数目给定情况下如何构建马科维兹的投资组合 136.金融和房地产板块具有较高相关性的实证分析137.中国股市股票收益率日历影响实证分析（此题仍可细化） 138.改革开放后中国恩格尔系数的变化规律及趋势预测 139.地震震级计算公式的作用及其应用 140.MATHEMATICA应用案例及体会 141.洛伦茨曲线方法、性质及其应用 142.利用最小二乘法试为某对变量（如某商品销售量和价格）建立经验公式 143.A股市盈率统计分析 144.A股与B股市盈率对比分析 145.创业板基本情况调查分析及投资价值研究 146.中国各省市上市公司的数量和该省市经济发展相关性分析 147.高等数学课程合理班额的调查研究 六、针对某一点谈数学之美的感悟和对数学文化的理解148.由极限的形式化定义看数学语言的简洁美 149.试探讨蕴含在微积分中的数学的和谐美 150.试探讨蕴含在线性代数中的数学的对称美 151.试探讨蕴含于微积分、代数、几何中数学的统一美 152.试探讨蕴含于微积分中的数学的逻辑美