第九章复杂应力状态强度理论材料力学ppt课件.ppt

1 材料力学 第九章复杂应力状态强度理论 第九章复杂应力状态强度问题 2 第九章复杂应力状态强度理论 9 强度理论的概念 9 2四种常用的强度理论 强度理论小结 9 3其他强度理论 9 4组合变形概述 斜弯曲 轴向拉 压 与弯曲组合 偏心拉 压 截面核心 弯曲与扭转 组合变形小结 第九章复杂应力状态强度问题 3 一 概述 9 强度理论的概念 引言 简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别 简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定 复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定 材料的破坏规律 破坏原因 同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值 第九章复杂应力状态强度问题 4 二 材料破坏的类型 脆性断裂 屈服破坏 四 材料破坏的主要因素 最大拉应力 最大拉应变 最大切应力 最大形状改变比能 五 研究的目的 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件 第九章复杂应力状态强度问题 三 强度理论的概念 关于引起材料破坏主要因素的各种假说 5 9 2关于断裂的强度理论 一 最大拉应力理论 第一强度理论 在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论 1 基本论点 材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力 即不论材料处于何种应力状态 只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值 材料就发生破坏 2 破坏条件 3 强度条件 4 使用条件 二向或三向拉伸断裂破坏 为拉应力 5 缺点 没考虑的影响 对无拉应力的状态无法应用 第九章复杂应力状态强度问题 6 二 最大拉应变理论 第二强度理论 马里奥特 法国 最早提出关于变形过大引起破坏的论述 1 基本论点 材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变 2 破坏条件 3 强度条件 4 使用条件 断裂破坏 服从胡克定律 5 缺点 对有些材料未被实验所证实 第九章复杂应力状态强度问题 7 三 最大切应力理论 第三强度理论 屈雷斯加屈服准则 1 基本论点 材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力 2 破坏条件 3 强度条件 4 使用条件 屈服破坏 杜奎特 C Duguet 最早提出 屈雷斯加最终确立了这一理论 5 缺点 没有考虑 的影响 优点 比较满意的解释了材料的流动现象 概念简单 形式简单 9 3关于屈服的强度理论 第九章复杂应力状态强度问题 8 四 最大形状改变比能理论 第四强度理论 均方根理论 歪形能理论 最大畸变能理论 1 基本论点 材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能 2 破坏条件 3 强度条件 4 使用条件 屈服破坏 美 麦克斯威尔最早提出了此理论 第九章复杂应力状态强度问题 9 结论 各种强度理论的使用范围 1 三向受拉的应力状态 采用第一 第二强度理论 断裂破坏 2 三向受压的应力状态 采用第三 第四强度理论 屈服破坏 3 其它的应力状态 脆性材料采用第一 第二强度理论 断裂破坏 塑性材料采用第三 第四强度理论 屈服破坏 第九章复杂应力状态强度问题 10 强度理论的应用 使用条件 屈服破坏 塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件 或 第九章复杂应力状态强度问题 11 例 如图所示工字型截面梁 已知 180MPa 100MPa试 全面校核 主应力 梁的强度 解 1 画内力图 第九章复杂应力状态强度问题 12 2 最大正应力校核 3 最大切应力校核 4 主应力校核 翼缘和腹板交界处 第九章复杂应力状态强度问题 13 结论 满足强度要求 第九章复杂应力状态强度问题 14 例 求图示单元体第三强度理论的相当应力 1 80 7 MPa 2 0 3 60 7 MPa 解1 主应力的确定 2 相当应力的确定 第九章复杂应力状态强度问题 15 例 求图示单元体第四强度理论的相当应力 1 20MPa 2 20MPa 3 30MPa 解1 主应力的确定 2 相当应力的确定 第九章复杂应力状态强度问题 16 例 已知铸铁构件上危险点的应力状态 铸铁拉伸许用应力 30MPa 试 校核该点的强度 解 1 根据材料和应力状态确定失效形式 选择设计准则 1 2 确定主应力并进行强度计算 1 29 28 30MPa结论 强度是安全的 脆性断裂 采用最大拉应力理论 第九章复杂应力状态强度问题 17 例 利用纯剪切应力状态证明 与 的关系 解 1 对脆性材料 2 对塑性材料 3 结论 对脆性材料 0 8 1 0 对塑性材料 0 5 0 6 第九章复杂应力状态强度问题 18 解 危险点A的应力状态如图 例 直径为d 0 1m的圆杆受力如图 m 7kNm F 50kN 材料为铸铁构件 40MPa 试用第一强度理论校核杆的强度 故 安全 第九章复杂应力状态强度问题 19 解 由广义虎克定律得 例 薄壁圆筒受最大内压时 测得 x 1 88 10 4 y 7 37 10 4 已知钢的E 210GPa 170MPa 泊松比 0 3 试用第三强度理论校核其强度 所以 此容器不满足第三强度理论 不安全 第九章复杂应力状态强度问题 20 小结 1 材料破坏的类型 脆性断裂 屈服破坏 2 材料破坏的主要因素 最大拉应力 最大拉应变 最大切应力 最大形状改变比能 3 强度理论的概念 关于引起材料破坏主要因素的各种假说 4 研究的目的 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件 一 基本概念 重点 第九章复杂应力状态强度问题 21 2 最大拉应变理论 第二强度理论 强度条件 3 最大切应力理论 第三强度理论 强度条件 4 最大形状改变比能理论 第四强度理论 均方根理论 歪形能理论 畸形能理论 强度条件 二 四种常用的强度理论 1 最大拉应力理论 第一强度理论 强度条件 重点 第九章复杂应力状态强度问题 22 三 结论 四 各种强度理论的使用范围 1 三向受拉的应力状态 采用第一 第二强度理论 断裂破坏 2 三向受压的应力状态 采用第三 第四强度理论 屈服破坏 3 其它的应力状态 脆性材料采用第一 第二强度理论 断裂破坏 塑性材料采用第三 第四强度理论 屈服破坏 第九章复杂应力状态强度问题 23 五 强度理论的应用 使用条件 屈服破坏 强度条件 六 莫尔强度理论 难点 重点 第九章复杂应力状态强度问题 24 9 4弯扭组合与弯拉 压 扭组合变形 一 一个方向的平面弯曲与扭转的组合 设 AB杆为圆形截面 直径为d 试 对AB杆进行强度计算 分析1 外力简化 2 强度计算 危险截面 固定端B 第九章复杂应力状态强度问题 25 危险点 最上 最下两点 应力分布及对应的应力状态 第九章复杂应力状态强度问题 26 例 图示结构 q 2kN m2 60MPa 试用第三强度理论确定空心柱的厚度t 外径D 60mm 解 1 外力的简化 2 强度计算 危险截面 固定端 第九章复杂应力状态强度问题 27 二 两个方向的弯曲与扭转的组合 解 外力向形心简化并分解 建立图示杆件的强度条件 第九章复杂应力状态强度问题 28 画出每个外力分量对应的内力图 或写出内力方程 叠加弯矩 并画图 确定危险面 第八章强度理论与组合变形 29 画危险面应力分布图 找危险点 建立强度条件 第八章强度理论与组合变形 30 第八章强度理论与组合变形 31 F 例 图示空心圆杆 内径d 24mm 外径D 30mm F1 600N 100MPa 试用第三强度理论校核此杆的强度 解 外力分析 第八章强度理论与组合变形 200 300 32 内力分析 危险面内力为 应力分析 7 05 M N m x 第九章复杂应力状态强度问题 33 解 拉扭组合 危险点应力状态如图 例 直径为d 0 1m的圆杆受力如图 m 7kNm F 50kN 100MPa 试按第三强度理论校核此杆的强度 第九章复杂应力状态强度问题 34 例 图示结构 已知F 2kN m1 100Nm m2 200Nm L 0 3m 140MPa BC AB均为圆形截面直杆 直径分别为d1 2cm d2 4cm 试按第三强度理论校核此结构的强度 解 1 BC杆的强度计算 第九章复杂应力状态强度问题 35 解 2 AB杆的强度计算 危险截面 固定端 第九章复杂应力状态强度问题 36 9 5薄壁圆筒的强度计算 例 图示为承受内压的薄壁容器 为测量容器所承受的内压力值 在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t 350 l06 若已知容器平均直径D 500mm 壁厚 10mm 容器材料的E 210GPa 0 25 试求 1 导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式 2 计算容器所受的内压力 3 圆筒强度的建立 第九章复杂应力状态强度问题 37 解 1 容器的轴向应力和纵向应力表达式 用横截面将容器截开 受力如图所示 1 轴向应力 第九章复杂应力状态强度问题 38 用纵截面将容器截开 受力如图所示 2 环向应力 第九章复杂应力状态强度问题 39 2 求内压 以应力应变关系求之 第九章复杂应力状态强度问题 40 按第三强度理论 圆筒是塑性材料制成 可按第三 四强度理论建立强度条件 3 圆筒强度的建立 按第四强度理论 第九章复杂应力状态强度问题 41 例 图示塑性材料薄壁筒 不计端部效应 校核强度 已知 第九章复杂应力状态强度问题 42 解 1 横截面应力 2 纵截面上的应力 第九章复杂应力状态强度问题 43 3 危险点在筒最下层 根据各分应力方向判定筒底为危险点 确定 第九章复杂应力状态强度问题 44 用强度理论校验强度 第三 第四 第九章复杂应力状态强度问题 45 莫尔认为 最大切应力是使物体破坏的主要因素 但滑移面上的摩擦力也不可忽略 莫尔摩擦定律 综合最大切应力及最大正应力的因素 莫尔在1882得出了他自己的强度理论 9 7其他强度理论 一 莫尔强度理论 修正的最大切应力理论 第九章复杂应力状态强度问题 46 近似包络线 极限应力圆的包络线 两个概念 1 极限应力圆 一点处第一 三主应力极值对应的应力圆 2 极限曲线 同一材料不同应力状态极限应力圆的包络线 第九章复杂应力状态强度问题 47 3 强度条件 2 破坏条件 1 基本论点 材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆 即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触 则材料即将屈服或剪断 4 使用范围 破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏 岩石 混凝土等 第九章复杂应力状态强度问题 48 例 一铸铁构件 其危险点处的应力情况如图所示 已知铸铁的 t 50MPa c 150MPa 试用莫尔理论校核其强度 解 1 主应力的确定 2 莫尔理论校核 第九章复杂应力状态强度问题 49 二 双剪切强度理论 俞茂宏在1961年提出 他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的切应力 max 13 而且还有中间的主切应力 12 23 且三个主切应力中只有两个独立量 13 12 23 1 基本论点 材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个较大的主切应力引起的 只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和 材料就发生屈服破坏 2 破坏条件 第九章复杂应力状态强度问题 50 3 强度条件 1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数 及反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论 4 使用条件 屈服破坏 第九章复杂应力状态强度问题 51 组合变形小结 一 组合变形 杆件在外力作用下包含两种或两种以上基本变形的变形形式 二 组合变形的分析方法 叠加法 前提条件 弹性范围内工作的小变形杆 叠加原理 几种 几个 荷载共同作用下的应力 变形等于每种 每个 荷载单独作用之和 矢量和 代数和 三 组合变形计算的总思路 1 分解 将外力分组 使每组产生一种形式的基本变形 2 计算 计算每种基本变形的应力 变形 3 叠加 将基本变形的计算结果叠加起来 重点 第九章复杂应力状态强度问题 52 1 斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线 外力的作用面不在梁的纵向对称面内 变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线 梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心 但不与形心主轴重合或平行 四 斜弯曲 2 计算 矩形截面 有棱角的截面 圆形截面 W d3 32 3 结论 1 代数叠加 和变形矢量叠加 2 对有棱角的截面 棱角处有最大的正应力 3 挠度w作用面垂直于中性轴 不在外力作用面 重点 第九章复杂应力状态强度问题 53 4 对于无棱角的截面如何进行强度计算 首先确定中性轴的位置 其次找出危险点的位置 离中性轴最远的点 最后进行强度计算 设中性轴与y轴的夹角为 则 中性轴方程 过截面形心的一条斜直线 五 轴向拉 压 与弯曲组合变形及偏心拉 压 组合变形1 对有棱角的截面 棱角处有最大的正应力 重点 第九章复杂应力状态强度问题 54 2 对于无棱角的截面如何进行强度计算 首先确定中性轴的位置 其次找出危险点的位置 离中性轴最远的点 最后进行强度计算 中性轴方程 不过截面形心的一条斜直线 设中性轴在ZY轴的截距为ayaz则 第九章复杂应力状态强度问题 55 3 截面核心的概念 当偏心压力 拉力 作用在横截面形心附近的某区域内 横截面上就只产生压应力 拉应力 此区域即为截面核心 4 截面核心确定的思路 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴 并确定中性轴的截距 其次由中性轴的截距 计算外力作用点的坐标 依次求出足够的点 最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心 ay az 第九章复杂应力状态强度问题 56 1 一个方向的平面弯曲与扭转的组合 六 弯曲与扭转的组合变形 2 两个方向的弯曲与扭转的组合 重点 难点 第九章复杂应力状态强度问题 57