三角形的内切圆课件.ppt

三角形的内切圆 1 确定一个圆的位置与大小的条件是什么 圆心与半径 2 下图中 ABC与圆O的关系 ABC是圆O的内接三角形 圆O是 ABC的外接圆圆心O点叫 ABC的外心 知识回顾 或 不在同一直线上的三点 A B C O 小明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 A B C 三角形的内切圆 O r 课题 思考下列问题 1 如图 若 O与 ABC的两边相切 那么圆心O的位置有什么特点 圆心0在 ABC的平分线上 2 如图2 如果 O与 ABC的内角 ABC的两边相切 且与内角 ACB的两边也相切 那么此 O的圆心在什么位置 圆心0在 ABC与 ACB的两个角的角平分线的交点上 O M A B C N 合作探究 三角形内切圆的作法 3 如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长 4 你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆 内切圆圆心能否在三角形外部 作出三个内角的平分线 三条内角平分线相交于一点 这点就是符合条件的圆心 过圆心作一边的垂线 垂线段的长是符合条件的半径 I F C A B E D 圆心都在三角形内部 因为三角形的三条内角平分线在三角形内部 且相交只有一个交点 练习分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明三角形的内心是否都在三角形内部 作法 A B C 1 作 B C的平分线BM和CN 交点为I I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 M N 试一试 你能画出一个三角形的内切圆吗 每个学习小组请交流你们的画图方法 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 识记 2 性质 内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角 三角形三边中垂线的交点 1 OA OB OC2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 OA OB OC分别平分 BAC ABC ACB3 内心在三角形内部 o A B C 例1 如图 ABC中 O是内心 A的平分线和 ABC的外接圆相交于点D 求证 DO DB 证明 连接BO AD是 BAC的平分线 1 2 同理 3 4 而 BOD 1 3 OBD 4 5 又 2 5 BOD OBD DO DB 例 如图 已知 O是 ABC的内切圆 切点分别点D E F 设 ABC周长为 求证 O A B C 想一想 常用辅助线及切线的性质 D A B C O c D E r 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 知识的应用 如图 直角三角形的两直角边分别是a b 斜边为c则其内切圆的半径 为 以含 的代数式表示 2cm 变式训练 Rt ABC中 C 90 AB等于5cm 内切圆半径为1cm 求这个三角形的周长 知识的应用 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是 F 延