人教A版必修二 2.3.4平面与平面垂直的性质 课时作业.doc

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质a级基础巩固一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()a垂直于同一条直线的两直线平行b平行于同一条直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行解析：a项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；b项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；c项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；d项正确答案：d2关于直线m，n与平面，有下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n且，则mn.其中真命题的序号是()abc d解析：m，n可能异面、相交或平行，m，n可能平行、异面或相交，所以错误答案：d 3若平面平面，平面平面，则()aa bc与相交但不垂直 d以上都有可能解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故a，b，c都有可能答案：d 4在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()a相交 b平行c异面 d相交或平行解析：由线面垂直的性质可得答案：b5在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1a解析：如图所示，连接ac，bd，因为bdac，a1c1ac，所以bda1c1，因为bda1a，所以bd平面acc1a1，因为ce平面acc1a1，所以bdce.答案：b二、填空题6已知af平面abcd，de平面abcd，如图所示，且afde，ad6，则ef_解析：因为af平面abcd，de平面abcd，所以afde，又afde，所以四边形afed是平行四边形，所以efad6.答案：67设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个说法：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确的个数为_解析：若ab，a，可得出b或b，又b，可得出b，正确；若a，a，由线面平行的性质定理可以得出在内存在一条线c，故可得出，正确；由a，可得出a或a，正确；由ab，a，可得出b或b，又b，可得出，正确答案：48已知直二面角l，点a，acl，点c为垂足，b，bdl，点d为垂足若ab2，acbd1，则cd的长为_解析：如图，连接bc.因为二面角l为直二面角，ac，且acl，l，所以ac.又bc，所以acbc，所以bc2ab2ac23.又bdcd，所以cd.答案： 三、解答题9.如图所示，abcd为正方形，sa平面abcd，过点a且垂直于sc的平面分别交sb，sc，sd于点e，f，g.求证：aesb.证明：因为sa平面abcd，所以sabc.因为四边形abcd是正方形，所以abbc.因为saaba，所以bc平面sab.因为ae平面sab，所以bcae.因为sc平面agfe，所以scae.又因为bcscc，所以ae平面sbc.而sb平面sbc，所以aesb.10.(2015广东卷)如图所示，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pdpc.(1)证明：bc平面pda；(2)证明：bcpd.证明：(1)因为在长方形abcd中，bcad，bc平面pda，ad平面pda，所以bc平面pda.(2)取cd的中点h，连接ph.因为pdpc，所以phcd.又平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，ph平面pdc.所以ph平面abcd.又bc平面abcd，所以phbc.因为在长方形abcd中，bccd，phcdh， 所以bc平面pdc.又pd平面pdc，所以bcpd.b级能力提升1如图所示，在正方形sg1g2g3中，e、f分别是g1g2、g2g3的中点，现在沿se、sf、ef把这个正方形折成一个四面体，使g1、g2、g3重合，重合后的点记为g.给出下列关系：sg平面efg；se平面efg；gfse；ef平面seg.其中成立的有()a与 b与c与 d与解析：由sgge，sggf，得sg平面efg，排除c、d；若se平面efg，则sgse，这与sgses矛盾，排除a.答案：b2在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，pca90，abc是边长为4的正三角形，pc4，m是ab边上的一动点，则pm的最小值为_解析：如图，连接cm，则由题意知pc平面abc，可得pccm，所以pm，要求pm的最小值只需求出cm的最小值即可，在abc中，当cmab时cm有最小值，此时有cm42，所以pm的最小值为2.答案：23.如图，已知pa平面abcd，且四边形abcd为矩形，m，n分别是ab，pc的中点(1)求证：mncd；(2)若pda45，求证：mn平面pcd.证明：(1)如图所示，取pd的中点e，连接ae，ne.因为n为pc的中点，e为pd的中点，所以necd且necd.而amcd，且amabcd，所以neam且neam，所以四边形amne为平行四边形，所以mnae.又pa平面abcd，所以pacd.又因为四边形abcd为矩形，所以adcd.而adpaa，所以cd平面pad，