人教A版必修三 3.3 几何概型 教案.doc

第三章 概率几何概型【教学目标】1了解几何概型与古典概型的区别2理解几何概型的定义及其特点 3会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率【教法指导】本节重点是几何概型的特点及概念；难点是应用几何概型的概率公式求概率；本节知识的主要学习方法是 动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 1、 知识回顾 1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2. 概率公式在几何概型中，事件a的概率计算公式如下 想一想 几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？概念理解 (1)几何概型也可以如下理解 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型()(2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零()(3)2012昆明模拟 在线段0，3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为.()几何概型概率的适用情况和计算步骤(1)适用情况 几何概型用 计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例(2)计算步骤 判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断计算基本事件空间与事件a所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)这是计算的难点利用概率公式计算特别提示 在使用几何概型中，事件a的概率计算公式p(a)时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等即若一个是长度，则另一个也是长度一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样，一个若是体积，另一个也必然是体积题型一与长度有关的几何概型例、（1）如图a，b两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯c、d，问a与c，b与d之间的距离都不小于10米的概率是多少？(2)已知函数f(x)log2x，在区间，2上随机取一x0，则使得f(x0)0的概率为_解析 f(x)log2x0可以得出x1，所以在区间上使f(x)0的范围为1,2，所以使得f(x0)0的概率为p.答案 规律方法 将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型（长度比长度） 求解变式训练 一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮【解析】在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型(1)p(2)p(3)p，或p1p(红灯亮)1 题型二与面积有关的几何概型例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率 总结规律、得出方法 此类几何概型题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式，从而求得随机事件的概率变式训练 (1)如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域m(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点p，则点p落在区域m内的概率为_【答案】1【解析】由题意知题图中的阴影部分的面积相当于半径为1的半圆面积，即阴影部分面积为，又易知直角三角形的面积为2，所以区域m的面积为2故所求概率为1（2）已知x 2， y 2，点p的坐标为(x，y)，求当x，yr时，p满足(x2)2(y2)24的概率题型三与体积、角度有关的几何概型 例、（1）已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a，在正方体内随机取一点m.(1)求点m落在三棱锥b1a1bc1内的概率； 学_ _ (2)求点m与平面abcd及平面a1b1c1d1的距离都大于的概率；(3)求使四棱锥m abcd的体积小于a3的概率总结规律、提高升华 这类题目一般需要分清题中的条件，提炼出几何体的形状，并找出总体积是多少以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积变式训练 1、在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的求蜜蜂落入第二实验区的概率答案 解析 记“蜜蜂落入第一实验区”为事件a，“蜜蜂落入第二实验区”为事件b. 依题意，p(a)，p(b)1p(a)，蜜蜂落入第二实验区的概率为.2、在rtabc中，a30，过直角顶点c作射线cm交线段ab于m，求使 am ac 的概率随堂测评1.若-4a3,则过点a(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线的概率为()a. b. c. d.2、在半径为1的圆中随机地投一个点，则点落在圆内接正方形中的概率是() ab cd【答案】b【解析】点落在圆内的任意位置是等可能的，而落在圆内接正方形中只与面积有关，与位置无关，符合几何概型特征，圆内接正方形的对角线长等于2，则正方形的边长为圆面积为，正方形面积为2，p学 3.有一杯3升的水,其中有一个细菌,用一个小杯子从这杯子水中取出0.3升水,则小杯子水中含细菌的概率为 4.如图，在边长为25 cm的正方形中挖去边长为23 cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率为()a. b. c. d.解析 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设a“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为2525625，两个等腰直角三角形的面积为22323529，带形区域的面积为62552996，故所求概率为p(a). 学 答案 d5.已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2，6，b0，4，