初中数学教案1.pdf

北京师范大学出版社九年级 下册 直线和圆的位置关系 教案设计 1 3 53 5 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 授课课题 授课课题 直线和圆的位置关系授课对象 授课对象 九年级学生 课型 课型 新授课授课课时 授课课时 1 课时 45 分钟 参考教材参考教材 义务教育课程标准实验教材书数学九年级下册 北京师范大学出版社 一 学习目标一 学习目标 知识目标知识目标 探索并掌握直线和圆相交 相切 相离的关系 了解切线的定 义 了解切线与过切点的直径之间的垂直关系 能力目标能力目标 通过学生观察 讨论 交流 发现 总结直线和圆的三种位置 关系 培养学生数形结合的数学思想能力 并发展学生观察能 力和大胆猜想能力 行为目标行为目标 联系生活探索问题 不但提高学生的学习兴趣 同时培养了学 生之间相互合作的能力 二 教学重点二 教学重点 直线和圆的位置关系及判定方法 三 教学难点三 教学难点 圆切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径 四 教学工具四 教学工具 圆规 直尺 三角板 圆纸板 多媒体 五 教学方法五 教学方法 应本节的要求 授课时主要采用谈讨论法 探索法 演示法等教学方法 让 学生参与教学之中 自己收获自己动手后的成果 从而加深印象容易掌握 六 教学过程六 教学过程 创设问题情 境 引入新课 师生互动 讨论探索新知 3 运用新知 快速解答 4 议一议 齐 探究 5 活动与探究 北京师范大学出版社九年级 下册 直线和圆的位置关系 教案设计 2 5 分钟15 分钟6 分钟10 分钟4 分钟 创设问题情境 引入新课创设问题情境 引入新课5 5 分钟分钟 师师 在第三章第一节当中 我们学了点和圆的位置关系 有哪位同 学还记得有哪几种关系 生 生 有三种 分别是点在圆上 点在圆内和点在圆外 师 师 如何判定这三种关系呢 生 生 把点与圆心的距离和半径作比较 若距离大于半径在圆外 等 于半径在圆上 小于半径在圆内 师 师 本节课我们将类比学习直线和圆的位置关系 互动环节 多媒体展示 三种位置关 系 回顾旧知识 点并联想新 课内容 师生互动 讨论探索新知师生互动 讨论探索新知 1515 分钟分钟 师师 下面让你们观看简易动画 日出 注意动画里面的太阳与海 平线 师师 如果把太阳看作一个运动着的圆 海平面是一条直线 它们之 间必存在着若干种不同的位置关系 如果从数学角度 它的若 干位置关系能分为几大类 请同学们相互讨论之后 在练习本 上画一画 并互相研究一下 学生动手画学生动手画 老师巡视老师巡视 待待所有学生都把三种位置关系画出来时所有学生都把三种位置关系画出来时 师 师 从上面的举例当中 我们可以将这几种关系分成多少类 生 生 三类 师 师 那我们一起来画一下这三类图形 让学生对圆 与直线的位 置有个简单 的印象 通过讨论实 践体验学习 数学的乐趣 激发学生对 新知识的好 奇心 北京师范大学出版社九年级 下册 直线和圆的位置关系 教案设计 3 老师和同学们一起在黑板上迅速画出三种关系如下 老师和同学们一起在黑板上迅速画出三种关系如下 图 图 1 1 师师 请位同学来回答分别有哪三种关系 生 生 分别是相交 相切 相离相交 相切 相离 师师 对 首先 我们来学习切线的定义 同学们一起回答 并在练 习本上画出 生生 当直线与圆相切时 即直线和圆有唯一公共点 而这条直线上 做圆的切线 师 师 好 下面我们再讨论相交 相离的情况 请同学们看图 当直线与圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 当直线与圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 因此 从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关 系 哪位同学可以回答 生 生 当直线与圆有唯一公共点时 这时直线与圆相切 当直线与圆有唯一公共点时 这时直线与圆相切 当直线与圆有两个公共点时 这时直线与圆相交当直线与圆有两个公共点时 这时直线与圆相交 当直线与圆没有公共点时 这时直线与圆相离 当直线与圆没有公共点时 这时直线与圆相离 师师 回答得很好 前面我们提到过点与圆之间的关系 是把点与圆 心的距离和半径作比较 类似地 我们能否推导出如何用点到 直线的距离 d 和半径 r 之间的关系来确定三种位置关系呢 师生互动 提 高学生注意 力 学生通过自 主探索获取 知识 充分发 挥学生的学 习主动性 体 现在课堂上 学生是主体 教师是参与 者 合作者 北京师范大学出版社九年级 下册 直线和圆的位置关系 教案设计 4 生 生 根据黑板上的图形 当直线与圆相交时 当直线与圆相交时 d rdrd r 因此可以用 d 与 r 间的大小关系断定直线与圆的位置关系 师师 由此可知 我们有两种判断直线和圆的位置关系的方法 一 是从直线与圆的公共点个数来判断 直线与圆有两个公共点时 直线与圆相交 直线与圆有唯一公共点时 直线与圆相切 直线与圆没有公共点时 直线与圆相离 二 是从点到直线的距离 d 和半径 r 之间的关系来判断 d r 时 直线与圆相交 d r 时 直线与圆相切 d r 时 直线与圆相离 教师总结 理 清学生脑海 的思路 使得 新知系统化 3 3 运用新知 快速解答运用新知 快速解答6 6 分钟分钟 例例 1 1 1 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 2 以点C为圆心 分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 分析 分析 根据d与r间的数量关系可知 d r时 相切 d r时 相交 d r时 相离 解 解 1 如上图 过点C作AB的垂线段CD AC 4cm AB 8cm 学生先自主 完成 老师后 评讲 最后在 多媒体上展 示 北京师范大学出版社九年级 下册 直线和圆的位置关系 教案设计 5 cosA 1 2 AC AB A 60 CD ACsinA 4sin60 23 cm 因此 当半径长为 23cm 时 AB与 C相切 2 由 1 可知 圆心C到AB的距离d 23cm 所以 当r 2cm 时 d r C与AB相离 当r 4cm 时 d r C与AB相交 4 4 4 4 议一议 齐探究议一议 齐探究 1010 分钟分钟 1 你能举出生活中直线与圆相交 相切 相离的实例吗 2 上图 1 中的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它 们的对称轴吗 3 如图 2 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD 有怎样的位置关系 说一说你的理由 对于 3 小颖和小亮都认为直径 AB 垂直于直线 CD 回答回答 1 1 1 1 学生回答 老师评讲 2 2 2 2 老师将准备好的三个圆纸板 给两个学生自己对折 另一个老师在讲台上展示给全体学生看 最后让学生 自己动手画对称轴 数学源于生 活又回归生 活 让学生体 验数学知识 的实在性 从 而更容易掌 握新知识 培养动手能 力 北京师范大学出版社九年级 下册 直线和圆的位置关系 教案设计 6 3 3 3 3 生 生 同意小颖和小亮的看法 因为图 2 是轴对称 图形 AB 是对称轴 所以沿 AB 对折图形时 AC 与 AD 重合 因此 BAC BAD 90 师 我们一起分析 师 我们一起分析 因为直线 CD 与 O 相切于点 A 直径 AB 与直线 CD 垂直 根据切线的定义可知 直线 CD 是 O 的切 线 因此我们可以导出圆的切线的一个性质 圆的切线垂直于圆的切线垂直于 过切点的直径 过切点的直径 下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论 证明证明 在图 2 中 AB与CD要么垂直 要么不垂直 假设AB 与CD不垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 则 OM OA 即圆心O到直线CD的距离小于 O的半径 因此 CD与 O相交 这与已知条件 直线CD与 O相切 相矛 盾 所以AB与CD垂直 这种证明方法叫反证法 反证法的步骤为第一步假设结论不成立 第二步是这种证明方法叫反证法 反证法的步骤为第一步假设结论不成立 第二步是 由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾 第三步是肯定假设错误 故结由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾 第三步是肯定假设错误 故结 论成立 论成立 让学生消化 这一种证明 方法 方便于 往后的学习 5 5 5 5 活动与探究活动与探究 4 4 4 4 分钟 分钟 对于例 1 1 你还有其他解法吗 时间允许就 讲 可发展学生 的探究新知 应用巩固旧 知的能力 北京师范大学出版社九年级 下册 直线和圆的位置关系 教案设计 7 22 90 4 3 2 3 cm cm ADCACB AACDBA A ACDB ADCACB ACDC ABBC BCABAC DC ABC 解 又 且为公共角 因此 当半径长为2 3时 与相切 七 课堂小结 七 课堂小结 1 1 1 1 分钟 分钟 本节课主要学习的内容是 本节课主要学习的内容是 1 1 1 1 直线和圆的三种位置关系 直线和圆的三种位置关系 1 从公共点数来判断 2 从d与r间的数量关系来判断 2 2 2 2 圆的切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 圆的切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 本节课主要学习的数学方法是