和圆中有关的比例线段练习题目.doc

和圆有关的比例线段练习题（一）计算1如图7-197，已知圆O中弦CD垂直于直径AB于P点，AP=4cm，PD=2cm求OP的长2已知：圆内两条弦相交，一条弦被分成5cm，15cm两段，另一条弦被二等分求另一条弦长3已知：如图7-198，C为半圆上的一点，直径AB=10cm，E4圆内相交的两条弦，一条弦被交点所内分成的两条线段的长为4cm和7cm，另一条弦全长为16cm，求这条弦被分成的两条线段的长5已知：如图7-199，AB是O的直径，半径OCAB，弦BD过OC的中点E若O的半径为4cm，求BD的长6圆的一条弦分直径为3cm和7cm两部分，且此弦和这条直径相交成30角求弦心距和弦长7已知：如图7-200，在O中，弦AB与CD相交于E，AE=4cm，EB=12cm，CD被E所分成的两线段的长度比为12求CD的长8已知：如图7-201，直径为AB的半圆O交O于C和B两，且DMME=25求O的直径9已知：如图7-202，O直径DEAB于M，弦DF交AB10已知：如图7-203，以O上任一点A为圆心作圆，两圆相交于B、C，由A引射线交BC于F，交A于D，交O于E，连120求FC的长11已知：如图7-204，O中，弦AB与CD交于M，弦心距12已知：如图7-205，两同心圆O中，大圆直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EFAB于C，ED交小圆于G又知大圆半径为6cm，小圆半径为CO=4cm求EG的长13已知：如图7-206，PA是O的切线，A是切点，PB交O于C且过圆心O，D是OB的中点，连结AD并延长交O于E若14已知：如图7-207，PCD是过圆心O的割线，PA切O于A，ABCD于E，若AB=6cm，EC=1cm求：O的半径与AP的长15如图7-208，AD是锐角ABC的外接圆的切线，AD交和CD的长cm，AB=1cm，D=30求SABCSACD17已知：如图7-210，直角三角形ABC的两条直角边AC、AB的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边BC交于D点求BD的长18已知：如图7-211，AB是O直径，AC切O于ACB19已知：如图7-212，在ABC中，AB=AC，ADBC，以AD为直径的圆交AC于M，BC=12cm，AM=5cm，求SBMC的值20已知：如图7-213，PA，PB分别与O相切于A，B，PCAC21已知：如图7-214，直角三角形ABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆与AC交于D，过D作圆的切线与BC交于E点若ADDC=169，DE=3cm，求此圆半径R22已知：如图7-215，O1，O2相交于A，B两点，直线TMD分别与O2切于T，与O1交于M，D两点，M为TD的中点，过AB的直线交TD于C求CMCT的值23已知：如图7-216，AB，AC分别切O于B，C，AED是过O点的割线，BAC=60，AB的长为6cm，求AD的长24已知：如图7-217，AB切O于B，ACD是O的割线并交O于C和D，OECD于E又知AB的长为20cm，AD=40cm，OE=8cm，求O半径的长25如图7-218，已知MN切半径为10cm的O于N，MO交O于A、T两点，MA为8cm，NPOM于P，求MN，PA的长（二）证明26已知：如图7-219，AB是O直径，C是O外一点，CDAB于D，交O于M，CEF为割线，求证：CD2=CECF+ADDB27如图7-220，已知AB是O直径，C是O上一点，以C为圆心作C切AB于D并交O于P和Q，PQ交CD于G求证：GC=DG和圆有关的比例线段练习题(答案)（一）计算414cm，2cm3，PB=7，OEDC于E，EPO=30，求OE和DC先由已知勾股定理得BC=6，再由相交弦定理得BFFC=EFFA，即（6 解法二 由解法一已求出CM=4，作MNBC于N根据比例式214cm提示：首先证明DE=CE，DE=EB=3，CB=6由ADDC=169，设AD=16x，CD=9x，则AC=25x由CB2=CDAC得所以AB=8，由此得O半径R为4（cm）2212提示：由切割线定理得CT2=CACB，由割线定理得CMCD=CACB，所以CT2=CMCD又M为TD中点，所以CT2=CM（CM+MD）=CM（CM+CM+CT）由此得CT2=2CM2+CMCT，2CM2+CMCTCT2=0，（2CMCT）（CM+CT）=0所以2CM=CT，CM=CT（舍去）从而CMCT=12（二）证明26提示：证法一 延长MD交O于G，由割线定理得CMCG=CECF因为CM=CDMD，又MD=DG，从而CG=CD+DG=CD+MD所以（CDMD）（CD+MD）=CECF，CD2MD2=CECF，移项得CD2=CECF+MD2又MD2=ADDB，所以CD2=CECF+ADDBOM，则CE CF+ADDB=CT2+MD2=（OC2OT2）+MD2=（OC2OM2）+MD2=（CD2+OD2）OM2+MD2=C