北师大版选修23 分步乘法计数原理 课时作业.doc

分步乘法计数原理一、单选题1某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ）a. 种 b. 种 c. 种 d. 种2如图,用五种不同的颜色分别给a,b,c,d四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有()a. 180种 b. 120种c. 96种 d. 60种3有双不同的鞋中任取只，其中至少有一双取法共有（ ）种a. 种 b. 种 c. 种 d. 种4福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )a. 90种 b. 180种 c. 270种 d. 360种5从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()a. b. c. d. 6如图，用6种不同的颜色把图中a、b、c、d四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 ()a. 400种 b. 460种c. 480种 d. 496种7【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）a. 16种 b. 18种 c. 37种 d. 48种8某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()a. 24种 b. 52种 c. 10种 d. 7种96个小组去从事三项不同的公益劳动，每项公益劳动去两个小组，共有分配方案数为（）a. 90 b. 45 c. 18 d. 1510设m，n是两个非空集合，定义mn(a，b) am，bn，若p0，1，2，3，q1，2，3，4，5，则pq中元素的个数是()a. 4 b. 9 c. 20 d. 24二、填空题11某学校要安排位数学老师、位英语老师和位化学老师分别担任高三年级中个不同班级的班主任，每个班级安排个班主任由于某种原因，数学老师不担任班的班主任，英语老师不担任班的班主任，化学老师不担班和班的班主任， 则共有_种不同的安排方法（用数字作答）12【2017年12月浙江省重点中学期末热身联考】甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有_种不同的传递方法（用数字作答）135名工人分别要在3天中选择一天休息，不同方法的种数是_14从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）三、解答题15用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？16袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4现从袋中随机取两个球（）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量x，求随机变量x的概率分布与数学期望17个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不排头，也不排尾， （2）甲、乙、丙三人必须在一起 （3）甲、乙之间有且只有两人，18有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有1个空盒，有几种放法？(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？19现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求所有不同取法的种数试卷第2页，总2页 参考答案1b【解析】若种植2块西红柿，则他们在13，14或24位，其中两位是黄瓜和茄子，所以共有种种植方式；若种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式，所以一共种.故选b.2a【解析】按区域分四步 第1步,a区域有5种颜色可选;第2步,b区域有4种颜色可选;第3步,c区域有3种颜色可选;第4步,d区域也有3种颜色可选.由分步乘法计数原理,共有5433=180种不同的涂色方案. 选a.3a【解析】从双不同鞋子取出只鞋的取法种数是，取出的四只鞋都不成双的方法有，故事件“从双不同鞋子中取出只鞋，其中至少有只鞋配成一双”的取法种数是，故选【方法点睛】本题主要考查分步计数原理及排列组合的综合应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.4b【解析】第一步，为甲地选一名志愿者，有=6种选法；第二步，为乙地选一名志愿者，有=5种选法；第三步，为剩下两个展区各安排两个人，有种选法故不同的安排方案共有656=180种故选 b5c【解析】先排第号瓶，从甲、乙以外的种不同作物种子中选出种有种方法，再排其余各瓶，有种方法，故不同的放法共有种，故选c.6c【解析】涂有种涂法， 有种， 有种，因为可与同色，故有种， 由分步乘法计数原理知，不同涂法有种，故选c【方法点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.7c【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类 三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；三个班中只有两个班去甲工厂有方案种；三个班都去甲工厂有种方案，综上可知，共有种不同方案，故选c.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.8a【解析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知 从一楼至五楼共有24种不同走法故选a.9a【解析】依题意有种.10c【解析】依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4520种不同取法，共有20个不同元素，故选c.1132【解析】若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，共有种安排方法，故答案为 .12种【解析】根据题意分种情况当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了甲，第三次甲再传给其余人，有种情况，第四次传给了除甲以外的人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况；当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的人，有种情况，第三次传给了甲，第四次传给了其余人，有种情况， 第五次传给甲，此时有种情况；当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的人，有种情况，第三次再传给了除甲以外的人，有种情况，第四次仍然传给了除甲以外的人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况综上，共有种不同的传递方法，故答案为.13243【解析】每个人都有种选择方法，根据分步计算原理可知方法有种.14【解析】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第三类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15（1）120（个）；（2）96个；（3）36（个）.【解析】试题分析 （1）0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位密码时，共有 5432种不同情况；（2）0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字为四位整数时，最高位不能为0，共有 4432种不同情况；（3）0，1，2，3，4这五个数字组成四位奇数，首位不能是0，个位必须是奇数,共有2332种不同情况.试题解析 （1）可组成n=5432=120（个）.（2）依次确定千、百、十、个位，有n=4432=96（个）.（3）依次确定个位、首位、百位、十位，有n=2332=36（个）16（1）96（2）见解析【解析】试题分析 （1）利用组合知识及分步计数乘法原理可得结果；（2）随机变量所有可能的值为0，1，2，3分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.试题解析 （1）两个球颜色不同的情况共有c4296(种). （2）随机变量x所有可能的值为0，1，2，3p(x0)， p(x1)， p(x2)，p(x3)所以随机变量x的概率分布列为 x0123p所以e(x)0123 17（1）3600；（2）720；（3）960。【解析】试题分析 （1）先考虑元素甲选择可能，再考虑其余剩下的元素的全排，运用分步计数原理求解；（2）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，运用分步计数原理求解；（3）先从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，再该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，然后运用运用分步计数原理求解 解 （1）甲有5个 位置供选择，有5种，其余有，即共有种；（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（3）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；18（1）256（2）144（3）84【解析】【试题分析】（1）依据分步计数原理可得；（2）先从4个小球中取出两个放在一起，分成三堆放入 3个盒子中，运用分步计数原理求解；（3）先分类 即分为一个盒子放1个；另一个盒子放3个和两个盒子中各放2个小球，然后运用分类计数原理进行求解 解(1)44256(种)(2)先从4个小球中取2个放在一起，有c24种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有a34种不同的放法根据分步乘法计数原理，不同的放法共有c24a34144(种)(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有c种，再放到2个盒中有a种放法，共有ca种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有cc种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有cacc84(种)19472【