寒假作业（圆锥曲线）教师版.doc

寒假作业（圆锥曲线）一填空题1方程表示椭圆，则取值范围是_.2.当a+b=10, c=2时的椭圆的标准方程是.3.与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_4.若点是抛物线的一条弦的中点，且该弦所在直线的斜率为2，则_5.已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是_.6.已知双曲线上的一点P到一条渐近线的距离为，则这点到另一条渐近线的距离为_8_。7.P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则PQ的最小值为 -1 .8.椭圆4x29y2=144内有一点P(3, 2), 过P点的弦恰好以P点为中点，则此弦所在的直线方程为 2x3y12=0 .9.圆(x1)2y2=a2和椭圆恒有公共点，则a的取值范围是 4, , 4 .10双曲线上一点M及定点A(7, 3)，且右焦点为F1，则|MA|MF1|最小时，M点的坐标是 (2, 3) .11若椭圆的一焦点和两个短轴端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近端点的距离为，则椭圆方程是_。12已知抛物线，点。如果抛物线上到点距离最近的是抛物线的顶点，则的取值范围是_.13.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ 14.有下列命题(1)到定直线x=和定点F(c,0)的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆.(2)到定点F(-c，0)和定直线x=-的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆.(3)到定点F(c,0)和定直线x=的距离之比为(ca0)的点的轨迹是双曲线右半支(4)到定直线x=-和定点F(-c,0)的距离之比为 (ca0)的点的轨迹是双曲线其中正确命题的序号是 二解答题15已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程解析：由椭圆 设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为16已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，即a=1，椭圆方程为x2+y2=117.已知直线l交椭圆=1于M、N两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若BMN的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l的方程.解：椭圆的右焦点为F(2，0)，设M(x1,y1),N(x2,y2)则kMN=，又l过MN的中点(3，-2)，l的方程为y= (x-3)-2.即6x-5y-28=0. 18直线与曲线相交于两点，（1）为何值时，以为直径的圆过原点？（2）是否存在实数，使两点关于直线对称？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。（1）. 提示：由已知条件可知，设，则. （2）为中心，. ，与矛盾。不存在。19已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围 解析：(1)x2y21，c.设|PF1|PF2|2a(常数a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a2.此时cosF1PF2取得最小值1，由题意1，解得a23，P点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范围是k(1，0)(0，1).20椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.解析：（1）由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得，所以椭圆的方程为，离心率.（2）解：由（1）可得A（3，0） .设直线PQ的