高二数学单元测验(直线)_含详解.doc

高二数学测验（直线）一、填空题（本大题共14个空格，每空格3分，满分42分）1、 过点，方向向量的直线的点方向式方程为_. 2、 已知两条直线：，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是_. 3、 已知直线与的交点在第一象限，则k的取值范围是_. 4、 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_. 5、 一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_.6、 已知点在直线上，则的最小值为 .7、 已知点M是直线与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转，得到的直线方程是_. 8、 已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_. 9、 若对任意实数m，直线都过定点P，则点P的坐标是_. 10、 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_. 11、 若三条直线l1：xy0；l2：xy20; l3：5xky150围成一个三角形，则k的取值范围是_. 12、 直线l2是直线l1：关于直线l：的对称直线，那么l2的方程是 . 13、 已知两直线,若 ，则a的值为_. 14、 函数y=+的最小值是_. 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）15、 下列说法的正确的是 （ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示16、 在两坐标轴上截距相等且倾斜角为的直线 （ ）A不存在 B有且仅有一条 C有多于一条的有限条 D有无穷多条17、 已知两点，点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（ ）A BCD18、 设a、b、c分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是 ()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直三、解答题（本大题共4小题，满分46分，需写出具体步骤）19、 （共10分）已知的三个顶点分别为，点M为AB的中点，点N为AC的中点，求直线MN的方程. 20、 （共12分）过点作直线l，使其夹在两直线和之间的线段被M平分，则直线l的方程.21、 （共12分）过点作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于两点， 求的最小值，并写出此时l的方程； 求的最小值，并写出此时l的方程.22、 （共12分）设数列的前n项和，a、b是常数且b0. 证明：是等差数列. 证明：以为坐标的点都落在同一条直线上，并写出此直线的方程. 若，曲线C是以为圆心，r为半径的圆(r0)，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外（即点P1、P2、P3到圆心距离大于半径）时，r的取值范围. 高二数学测验（坐标平面上的直线）20101213班级2012届()班姓名_学号_得分_一、填空题（本大题共14个空格，每空格3分，满分42分）1、 过点，方向向量的直线的点方向式方程为_. 【解答】2、 已知两条直线：，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是_. 【解答】3、 已知直线与的交点在第一象限，则k的取值范围是_. 【解答】易知. 的交点，P在第二象限，则有，解得，所以. 4、 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_. 【解答】，或设直线为. 5、 一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_. 【解答】，或易知直线在两坐标轴上的截距均不为0，设直线方程是，将点代入，得或. 6、 已知点在直线上，则的最小值为 . 【解答】 的最小值为原点到直线的距离：7、 已知点M是直线与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转，得到的直线方程是_. 【解答】交点为，易知所求直线方程斜率存在，设该直线方程为，根据到角公式，有，得. 8、 已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_. 【解答】若直线斜率不存在，则直线，与线段AB有公共点. 若直线斜率为k，则直线，即，有，解得或. 9、 若对任意实数m，直线都过定点P，则点P的坐标是_. 【解答】 整理直线方程得，的交点10、 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_. 【解答】 点与点关于对称，则点与点也关于对称，则，得11、 若三条直线l1：xy0；l2：xy20; l3：5xky150围成一个三角形，则k的取值范围是_. 【解答】k5且k10因为不平行于，有，即；因为不平行于，有，即； 因为，不共点，有，即k10. 12、 直线l2是直线l1：关于直线l：的对称直线，那么l2的方程是 . 【解答】 设是l2上任意一点，则关于直线l的对称点在直线l1上，所以，即. 13、 已知两直线,若 ，则a的值为_.【解答】，当时，. 14、 函数y=+的最小值是_. 【解答】函数可整理为，问题转化为平面上两定点，求在x轴上找一点P，使得最小. 点关于x轴的对称点为，所以. 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）15、 下列说法的正确的是 （ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示【解答】(D) 斜率、截距有可能不存在16、 在两坐标轴上截距相等且倾斜角为的直线 ( )A不存在 B有且仅有一条 C有多于一条的有限条 D有无穷多条【解答】(B)若直线在两坐标轴上的截距相等，但不为0，则直线的倾斜角是. 所以，只有当直线在两坐标轴上的截距均为0时，才能满足要求. 此时只有一条直线. 17、 已知两点，点P在直线AB上，且，则点P的坐标为()A BCD【解答】(D) 设点，则，因为，所以，得. 18、 设a、b、c分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是 ()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直【解答】(C)，由正弦定理得. 三、解答题（本大题共4小题，满分46分，需写出具体步骤）19、 （共10分）已知的三个顶点分别为，点M为AB的中点，点N为AC的中点，求直线MN的方程.【解答】，所以直线MN的方程为，即. 20、 （共12分）过点作直线l，使其夹在两直线和之间的线段被M平分，则直线l的方程.【解答】 设直线l与，分别相交于A、B. 则点A、B关于点对称. 设，则. A、B分别在，上，则有，解得. 所以直线l：，即. 21、 （共12分）过点作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于两点， 求的最小值，并写出此时l的方程； 求的最小值，并写出此时l的方程.【解答】依题意写出直线l的方程：，则有，即. 、 (1) （当且仅当即时， “=”成立）,此时，直线l的方程：. (2) .（当且仅当，即时，“=”成立）,此时，：. 22、 （共12分）设数列的前n项和，a、b是常数且b0. 证明：是等差数列. 证明：以为坐标的点都落在同一条直线上，并写出此直线的方程. 若，曲线C是以为圆心，r为半径的圆(r0)，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外（即点P1、P2、P3到圆心距离大于半径）时，r的取值范围.【解答】(1)证明：由条件，得a1=S1=a,当n2时，有an=SnSn1=na+n(n1)b(n1)a+(n1)(n2)b=a+2(n1)b.因此，当n2时，有anan1=a+2(n1)ba+2(n2)b=2b.所以an是以a为首项，2b为公差的等差数列.(2)证明：b0,对于n2,有所有的点Pn(an,1)(n=1,2,)都落在通过P1(a,a1)且以为斜率的直线上.此直线方程为y(a1)= (