四边形复习导学案.doc

第十九章 四边形一四边形由一般到特殊的演变示意图二、特殊四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。两腰相等的梯形是等腰梯形。性质1对边平行且相等。2对角相等，邻角互补。3对角线互相平分1四个角都是直角。2对角线相等。1四条边都相等。2两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。1两腰相等两底平行2同一底上的两角相等3两条对角线相等判定1定义：2判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。1定义：2判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。1定义：2判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(1)先证明是矩形再证明一组邻边相等。（2）先证明是菱形再证一个角是直角。1定义：先判断是梯形再证明两腰相等。2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3对角线相等的梯形是等腰梯形。对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形三 1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。2由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例1：如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. （图1）CABDEF求证：BAE =DCF.证明：OABCDEF（图2）例2：如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC 于E，CFBD于F.求证：BE = CF. 例3：已知：如图3，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：BEC =CFB.ABCD图3EF证明：例4：如图4，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF.（1）求证：ABECDF；ADBCEF图4MN（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. （1）证明：（2）解析：评注：本题是一道猜想型问题. 先猜想结论，再证明其结论.练习：一、精心选一选 1、下列命题正确的是（ ）A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B、对角线相等的四边形一定是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2、 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( )A、6AC10； B、6AC16； C、10AC16； D、4AC163、两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）A、1B、2C、3D、44、延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BEBD，连结DE交BC于F，若DAB120，CFE135，AB1，则AC 的长为（ ） A、1B、1.2C、D、1.55、若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BD的长是（ ）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm6、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线()A、互相垂直B、相等 C、互相平分D、互相垂直且相等7、 如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（ ）A、5 B、10 C、15 D、208、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm9、 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC将梯形分成两个三角形，其中ACD是周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )A、9 cm B、12cm C、cm D、18 cm10、如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm第10题第9题第8题二、细心填一填1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为形。2.若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为。3.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为。5. 已知：平行四边形ABCD中， AEBC交CB的延长线于点E，AFCD交CD的延长线于点F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C，则BE长为，则C.ABCDEFO图86. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，则EF的长为 。8 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 9如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 第10题图DABCPMNCFDBEAP（第9题）（1）（2）图1010如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_三、认真答一答1、如图，在四边形ABCD中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的长。2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,对角线AC平分BCD，求等腰梯形ABCD的周长。ABCDEFD3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论4、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰长.5、 如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数。ABCDMNE(第6题)6、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明7、 如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边ADBC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且ABD=30求：（1）MH的长（2）MN的长。8、 如图所示，在ABC中，BAC=90,ADB,BE平分ABC,EFBC,那么AE=CF吗？证明你的结论。9、 如图，ABCD是正方形，CEBD，BEBD，BE交DC于点F，求证：（1）BEC30（2）DEDF 10、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F，求证：EFAP11、 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC;（2）若AD=12,AB=15,DAB=60,求四边形ABCD的面积.12、如图在直角梯形ABC