北师大版必修2 第一章6．2 垂直关系的性质 作业.doc

,学生用书单独成册)a.基础达标1设l是直线，是两个不同的平面()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l解析：选b.若l，l，则，可能相交，故a错；若l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l，则m，又m，故，故b对；若，l，则l或l，故c错；若，l，则l与关系不确定，故d错2直线l垂直于梯形abcd的两腰ab和cd，直线m垂直于ad和bc，则l与m的位置关系是()a相交b平行c异面 d不确定解析：选d.因为梯形的两腰ab和cd一定相交且lab，lcd，所以l垂直于梯形abcd.又因为直线m垂直于ad和bc，且adbc.所以m与平面abcd的位置关系不确定，因此l与m的位置关系就不确定，故选d.3已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac解析：选d.如图所示ablm；acl，mlacm；ablab，故选d.4三棱锥pabc的所有棱长都相等，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，则下面四个结论中不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面abcd平面pae平面abc解析：选c.由bcdf得bc平面pdf，故a正确；由bcae，bcpe得bc平面pae，所以df平面pae，平面pae平面abc，故b、d都正确排除a，b，d，故选c.5以等腰直角三角形abc斜边ab上的中线cd为棱，将abc折叠，使平面acd平面bcd，则ac与bc的夹角为()a30 b60c90 d不确定解析：选b.如图，令cdadbd1，则acbc.因为平面acd平面bcd，adcd，且平面acd平面bcdcd，所以adbd，所以ab，所以acb60.6如图，空间四边形abcd中，平面abd平面bcd，bad90，且abad，则ad与平面bcd所成的角的大小是_解析：过a作aobd于o点，因为平面abd平面bcd，所以ao平面bcd，则ado即为ad与平面bcd所成的角因为bad90，abad，所以ado45.答案：457.如图，已知adef的边af平面abcd，若af2，cd3，则ce_解析：因为af平面abcd，afde，所以de平面abcd，cd平面abcd.所以decd.因为deaf2，cd3，所以ce.答案：8，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_解析：利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真，所以应填“若，则”，或“若，则”答案：若，则(或若，则)9.如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad.证明：(1)如图，在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd.又因为ef 平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef平面pcd.(2)连接bd.因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.10.如图，在直四棱柱a1b1c1d1abcd中，当底面四边形abcd满足什么条件时，有a1cb1d1？(注：写出一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情形)解：连接bd，ac，因为bdb1d1，所以要使a1cb1d1，需a1cbd.因为a1a平面abcd，bd平面abcd，所以a1abd，又因为a1aa1ca1，所以bd平面a1ac.因为ac平面a1ac，所以acbd.由以上分析知，要使a1cb1d1，需使acbd，或任何能推导出acbd的条件，如四边形abcd是正方形、菱形等b.能力提升1下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：选d.两个平面，垂直时，设交线为l，则在平面内与l平行的直线都平行于平面，故a正确；如果平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的判定定理知，故b正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故c正确；两个平面，垂直时，平面内与交线平行的直线与平行，故d错误2下列命题：ab；b；ab；a；b；b.其中正确命题的个数是()a3 b4c5 d6解析：选a.因为a，则a与平面内的任意直线都垂直，所以正确；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面，所以正确；又若b，a，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成立，所以正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ab时，b与可以平行、相交(垂直)，也可以b，所以错；当a，ba时，有b或b，所以错3平面的斜线ab交于点b，过定点a的动直线l与ab垂直，且交于点c，则动点c的轨迹为_(填“直线”、“圆”或“其他曲线”)解析：过点a与ab垂直的所有直线都在同一个平面内，因为ab是的斜线，所以与不平行从而与的所有公共点都在同一条直线上，即与的交线上从而内所有过点a与相交的直线，其交点都在此交线上答案：直线4已知平面平面，在，的交线上取线段ab4 cm，ac，bd分别在平面和内，它们都垂直于ab，并且ac3 cm，bd12 cm，则cd的长为_cm.解析：如图，连接ad，cd.在rtabd中，ab4，bd12，所以ad4(cm)又因为，caab，ca，所以ca，caad.所以cad为直角三角形所以cd13(cm)答案：135如图，在四棱锥sabcd中，sd平面abcd，abdc，addc，abad1，sd2，bcbd，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc.求证：(1)de平面sbc；(2)se2eb.证明：(1)因为sd平面abcd，所以bcsd.又因为bcbd，bdsdd，所以bc平面bds.所以bcde.作bkec，k为垂足，因为平面edc平面sbc，故bk平面edc，bkde.又因为bk平面sbc，bc平面sbc，bkbcb，所以de平面sbc.(2)由(1)知desb，dbad，所以sb，de，eb，sesbeb，所以se2eb.6(选做题)如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.解：(1)证明：由abcda1b1c1d1是直四棱柱，得bb1dd1，且bb1dd1，所以四边形bb1d1d是平行四边形所以b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1 平面a1bd，所以b1d1平面a1bd.(2)证明：因为bm平面abcd，ac平面abcd，所以bmac.又因为bdac，且bdbmb，所以ac平面bmd.而md平面bmd，所以mdac.(3)当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d.取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于点o，连接om，bn，