三角函数公式及求导公式.doc

一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。1. sin (+k360)=sin cos (+k360)=cos a tan (+k360)=tan 2. sin(180+)=-sin cos(180+)=-cosa3. sin(-)=-sina cos(-a)=cos4*. tan(180+)=tan tan(-)=tan5. sin(180-)=sin cos(180-)=-cos6. sin(360-)=-sin cos(360-)=cos7. sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin8*. Sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin9*. Sin(/2+)=cos cos(/2+a)=-sin10*.sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin二、两角和与差的三角函数1. 两点距离公式 2. S(+): sin(+)=sincos+cossin C(+): cos(+)=coscos-sinsin3. S(-): sin(-)=sincos-cossin C(-): cos(-)=coscos+sinsin4. T(+): T(-): 5*. 三、二倍角公式1. S2: sin2=2sincos2. C2a: cos2=cos2-sin2a3. T2: tan2=(2tan)/(1-tan2)4. C2a: cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1四*、其它杂项（全部不可直接用）1辅助角公式 asin+bcos= sin(a+)，其中tan=b/a，其终边过点（a, b） asin+bcos= cos(a-)，其中tan=a/b，其终边过点（b,a）2降次、配方公式 降次： sin2=(1-cos2)/2 cos2=(1+cos2)/2 配方 1sin=sin(/2)cos(/2)2 1+cos=2cos2(/2) 1-cos=2sin2(/2)3. 三倍角公式sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cos4. 万能公式 5. 和差化积公式sin+sin= 书p45 例5（2）sin-sin= cos+cos= cos-cos= 6. 积化和差公式sinsin=1/2sin(+)+sin(-) 书p45 例5（1）cossin=1/2sin(+)-sin(-)sinsin-1/2cos(+)-cos(-)coscos=1/2cos(+)+cos(-)两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/1-(tanA)2 cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2 -1=1-2(sina)2 sin2A=2sinA*cosA 三倍角公式 sin3a=3sina-4(sina)3 cos3a=4(cosa)3-3cosa tan3a=tana*tan(/3+a)*tan(/3-a) 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b) 诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) 其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 (sinx) = cosx(cosx) = - sinx(tanx)=1/(cosx)2=(secx)2=1+(tanx)2-(cotx)=1/(sinx)2=(cscx)2=1+(cotx)2(secx)=tanxsecx(cscx)=-cotxcscx(arcsinx)=1/(1-x2)1/2(arccosx)=-1/(1-x2)1/2(arctanx)=1/(1+x2)(arccotx)=-1/(1+x2)(arcsecx)=1/(|x|(x2-1)1/2)(arccscx)=-1/(|x|(x2-1)1/2)(sinhx)=coshx(coshx)=sinhx(tanhx)=1/(coshx)2=(sechx)2(coth)=-1/(sinhx)2=-(cschx)2(sec